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4.5 多边形和圆的初步认识,第2课时 圆的初步认识,第四章 基本平面图形,1,课堂讲解,圆及相关概念 圆心角、扇形,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,圆是常见的图形,生活中的许多物体都给我们以圆的形象(如图).,知1讲,1,知识点,圆及相关概念,上面的图形中有我们熟悉的圆和扇形,你 还记得用哪些方法可以画一个圆吗?你能用一 根细绳和笔画出一个圆吗?,做一做,知1讲,圆的定义: 在一个平面内,线段OA饶它的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的的图形叫做圆. 固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径.,如图:以O为圆心的圆,记作“O”,读作“圆O”,知1讲,由圆的定义可知: (1)圆上的各点到定点(圆心O)的距离等于定长(半径 的长r ); (2)到定点的距离等于定长的点都在圆上.,因此,圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.,知1讲,点A是圆上的点,OA是圆的半径,连接圆上任意两点的线段(如图中的线段BC、BD)叫做弦.,经过圆心的弦(如图中的BD)叫做直径.,知1讲,半径和直径的特点:,半径有( )条, 直径有( )条, 直径是半径的( ), 半径是直径的( ).,无数,无数,2倍,在同一个(等)圆内,,知1讲,弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧如图,以A、B 为端点的弧记作 AB ,读作“圆弧AB”或“弧AB” 半圆:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧 都叫做半圆,C,O,A,B,知1讲,C,O,A,B,圆心O,直径AB,弦AC,优弧ABC,记作,劣弧AC,记作,O,半径OO,以下命题:(1)半圆是弧,但弧不一定是半圆;(2)过圆上任意一点只能作一条弦,且这条弦是直径;(3)弦是直径;(4)直径是圆中最长的弦;(5)直径不是弦;(6)优弧大于劣弧;(7)以O为圆心可以画无数个圆. 正确的个数为( ) A1 B2 C3 D4,知1讲,C,例1,知1讲,(1)半圆是弧的一种,弧可以分为劣弧、半圆、优 弧三种,故正确;(2)过圆上任意一点可以作无数条弦,故错误;(3)直径是过圆心的特殊弦,但弦不一定是直径,故错误;(4)圆有无数条弦,过圆心的弦最长,即直径是圆中最长的弦,故正确;(5)直径是圆中最长的弦,故错误;(6)在同圆或等 圆中,优弧大于劣弧,故错误;(7)以一个点为圆 心,若不指明半径,可画出无数个大小不等的同心圆,故正确,导引:,2,知识点,圆心角、扇形,知2导,圆心角:我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,O,AOB为圆心角,知2导,判别下列各图中的角是不是圆心角,并说明理由.,知2导,任意给圆心角,对应出现三个量:,圆心角,弧,弦,疑问:这三个量之间会有什么关系呢?,归 纳,知2讲,(1)1的圆心角所对的弧叫做1的弧这样,n的 圆心角所对的弧就是n的弧 (2)圆心角的度数与它所对的弧的度数是一致(或相等) 的,即圆心角的度数等于它所对弧的度数注意这 里仅指度数相等,例2 下面四个图形中的角,是圆心角的是(),知2讲,D,知2讲,扇形:由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形,例3 将一个圆分割成三个扇形,它们的圆心角的度 数比为1 : 2 : 3,求这三个扇形的圆心角的度数.,知2讲,解:因为一个周角为360, 所以分成的三个扇形的圆心角分别是:,总 结,知2讲,圆可以分割成若干个扇形.扇形的面积比等 于各扇形的圆心角的度数比.扇形的面积公式为 S扇形 (扇形圆心角的度数为n,半径为 r,S扇形表示扇形的面积).,这节课我们主要学习了多边形和圆的基础知识,同学们能谈谈自己的收获吗?,
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