第四章 基本平面图形,4.2 比较线段的长短,1,课堂讲解,两点间的距离 线段的基本事实 尺规作图及比较线段的长短 线段的中点,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,线段、射线、直线的区别与联系有哪些？,复,习,回,顾,1,知识点,两点间的距离,知1讲,思考1 如图，A、B 两地间 有三条不同的路线可走，如果从 A地尽快赶往B地，你会选择哪条路线?,思考 2 你上述选择的依据是什么？ 说明了数学中一个怎样的基本事实？,两点的距离的定义：连接两点间的线段的长度， 叫做这两点的距离,知1讲,两点之间的所有连线中，线段最短.,简单说成： 两点之间，线段最短.,例1 两点间的距离是指（ ） A连接两点的线段的长度 B连接两点的线段 C连接两点的直线的长度 D连接两点的直线 导引：两点间的距离是指连接两点的线段的长度.,知1讲,A,总 结,知1讲,本题可采用定义法. 两点间的距离是指连接两 点的线段的长度，而不是这两点确定的线段，这一 点很容易忽略.,例2 如图所示，有一个正方体盒子放在桌面上， 一只虫子在顶点A处，一只蜘蛛在顶点B 处，蜘蛛沿着盒子表面准备偷袭虫子，那 么蜘蛛要想最快地捉住虫子， 应该怎样走？你能画出来吗？ 与你的同伴交流一下,知1讲,导引：认真审题可知蜘蛛要想最快地捉住虫子， 需走最短的路线，可利用“两点之间， 线段最短”来解决 解：有四种走法，分别是：BFA， BGA，BMA，BNA (F，G，M，N分别为DE，CD， KE，KH的中点)，如图.,知1讲,总 结,知1讲,本题设计路线的实质是把立体图形运用转化 思想转化为平面图形来解决的，四种走法的实质 是利用“两点之间，线段最短”,知1练,1 下列说法正确的是() A连接两点的线段叫做两点间的距离 B两点间的连线的长度叫做两点间的距离 C连接两点的直线的长度叫做两点间的距离 D连接两点的线段的长度叫做两点间的距离 2 点B在直线AC上，线段AB5，BC3，则A， C两点间的距离是() A8 B2 C8或2 D无法确定,D,C,2,知识点,线段的基本事实,知2导,看图思考,为什么大家都喜欢走捷径呢？,绿地里本没有路，走的人多了 ,知2讲,关于线段的基本事实：两点的所有连线中， 线段最短简单说成：两点之间，线段最短,知2讲,导引：根据线段的基本事实：两点之间，线段最短 即可得出答案,例3 实际应用题如图，小明家到小颖家有三 条路，小明想尽快到小颖家，应选线路_,总 结,知2讲,线段的基本事实：两点之间，线段最短 这一知识点在现实生活中有广泛的应用,(改编济宁)把一条弯曲的公路改成直道，可 以缩短路程，用几何知识解释其道理正确的 是() A两点确定一条直线 B两点之间，直线最短 C两点之间，线段最短 D两点之间，射线最短,知2练,C,(中考新疆)如图所示，某同学的家在A处，星 期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请 你帮助他选择一条最近的路线() AACDB BACFB CACEFB DACMB,知2练,B,3,知识点,尺规作图及比较线段的长短,知3导,尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺 和圆规作图，这就是尺规作图，利用尺规作图可以 将一条线段移到另一条线段上用直尺(无刻度)和 圆规作一条线段等于已知线段的步骤： (1)利用直尺(无刻度)作一条射线AB；,知3讲,(2)用圆规量出已知线段的长度a(测量时使圆规两 只脚的顶点分别与线段两端点重合，则圆规 两只脚的顶点之间的距离即为线段的长度)； (3)在射线AB上用圆规截取AC使ACa，则线段 AC即为所求的线段，如图.,例4 如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知 线段AB.,知3讲,作一条线段等于已知线段：,解：作图步骤如下: (1)作射线AC(如图). (2)用圆规在射线AC上 截取AB=AB. 线段AB就是所求作的线段.,知3练,1 尺规作图的工具是() A刻度尺和圆规 B三角尺和圆规 C直尺和圆规 D没有刻度的直尺和圆规,D,知3导,议一议 (1)下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的 两条边哪条边长？你是怎么比较的？与同伴 进行交流. (2)怎样比较两条线段的长短?,知3讲,点D在AB的延长线上,点D与B重合,点D在AB上,ABCD,AB=CD,ABCD,知3讲,生活中的长短的比较,思考 请同学们思考并回答下面的问题： (1) 怎样比较两个同学的高矮? (2) 怎样比较两根筷子的长短?,知3讲,比较两根筷子的长短的方法：,重合法., 一头对齐，两根棒靠紧， 观察另一头的位置；,注意：在几何里更多的用前面所说的方法进行比较., 用刻度尺分别度量出筷子的长度.,多出一段的较长.,同一长度单位下，数量大的较长.,度量法.,知3讲,线段长短的比较方法： (1)度量法，用刻度尺分别量出两条线段的长度 再比较； (2)叠合法，使两条线段的一个端点重合，另一 个端点在同一侧，从而比较出两条线段的长 短,1 比较线段a和b的大小，其结果一定是() Aab Bab Cab Dab或ab或ab,知3练,D,4,知识点,线段的中点,知4讲,1.中点的概念 ：,若点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM, 则点M叫线段AB的中点.,M,=,知4讲,2.对线段的中点的认识： (1)线段的中点是线段上的点，且把线段分成相等 的两条线段； (2)一条线段的中点有且只有一个； (3)如图，若M是AB的中点，则AMBM AB； AB2AM2BM；AMBMAB且AM BM.反过来也成立,例5 已知M是线段AB上的一点，下列条件中不能 判定M是线段AB的中点的是()个 AAB2AMBBM AB CAMBM DAMBMAB,知4讲,导引：若AB2AM，则M是线段AB的中点；若BM AB，则M是线段AB的中点；若AM BM，则M是线段AB的中点；若AMBM AB，则M不一定是线段AB的中点,D,知4练,点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线 段AB中点的是( ) AACBC BACBCAB CAB2AC DBC AB 如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中 点，若AB8 cm，BC2 cm，则MC的长是( ) A2 cm B3 cm C4 cm D6 cm,B,B,今天我们学习了什么内容?你有哪些收获? 总结: 1.两点之间的距离. 2.线段的性质：两点之间，线段最短. 3.尺规作图及比较线段的长短. 4.线段的中点.,