第五章 一元一次方程,5.1 认识一元一次方程,第1课时 一元一次方程,1,课堂讲解,方程的定义 列方程 一元一次方程 方程的解,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,我能猜出 你的年 龄.,你的年龄乘2 减5得数是 多少？,21.,你今年 13岁.,他怎么知 道的？,如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是 ，因此可以得到方程：_. 小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40 cm，栽种 后每周树苗长高约5 cm, 大约几周后树苗长高到1 m? 如果设x周后树苗长高到1m,那么可以得到方程: .,21,2x521,405x100,1,知识点,方程的定义,观察上面问题得到的等式，它们有什么共同的特征？,知1导,1、含有字母,2、等号的两边都是整式,可以发现,知1讲,含有未知数的等式叫做方程,定义,知1讲,(1)方程中包含两个要求： 必须是等式； 必须含有未知数；两者缺一不可 (2)方程一定是等式，但等式不一定是方程； (3)方程中的未知数可以用x表示，也可以用其 他字母表示； (4)方程中可含多个未知数,知1讲,例1 下列式子：8710； xyx2；ab； 6xyz0；x2； 3；x5； x21.其中是方程的有()个 A3 B4 C5 D6,导引：不是方程，因为它不含未知数；是含未知数x， y的方程；不是方程，因为它不是等式；是含 未知数x，y，z的方程；不是方程，因为它不是 等式；是含未知数x，y的方程；是含未知数x 的方程；不是方程，因为它不是等式,B,总 结,知1讲,判断是不是方程，必须紧扣方程的两个要素： 等式、未知数，两者缺一不可如题中 不是等式，不含未知数,2,1 下列各式是方程的是() A3x8 B358 Cabba Dx37,下列各式中：2x15；4812；5y7；2x3y0；3x2x1；2x23x1；|x|12； 6y9，是方程的有() A B C D,知1练,D,C,2,知识点,列 方 程,知2讲,1. 列一元一次方程的一般步骤： (1)设出适当的未知数； (2)用含有未知数的式子表示题中的数量关系； (3)根据实际问题中的等量关系列出方程 2. 列一元一次方程的基本流程：,知2讲,3.设未知数的方法： (1)题中问什么设什么(设直接未知数)； (2)找的等量关系需要什么设什么(设间接未知数),例5 根据下列条件列出方程 (1)x的2倍与9的差等于x的 加上6； (2)某数比甲数的2倍少3，与甲数的差为9.,知2讲,导引：(1)中直接将文字语言转化为数学语言即可；(2)中可 设某数为x，先用含x的代数式表示甲数，再列方程,总 结,知2讲,解此类题的关键是正确理解“和、差、倍、分”的关系，及相反数、绝对值的含义，找到数量间的等量关系,根据下列条件能列出方程的是() Aa与5的和的3倍 B甲数的3倍与乙数的2倍的和 Ca与b的差的15% D一个数的5倍是18,知2练,D,2 (中考杭州)某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为 保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积 占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可 列方程() A54x20%108 B54x20%(108x) C54x20%162 D108x20%(54x),知2练,B,3 (中考南充)学校机房今年和去年共购置了100台计算 机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量 的3倍，今年购置计算机的数量是() A25台 B50台 C75台 D100台,知2练,C,4 根据题意列出方程： 在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及纸草书中， 记载着一些数学问题.其中一个问题翻译过来是：“啊 哈，它的全部，它的 其和等于19. ”你能求出问 题中的“它”吗？ 甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分， 平一场得1分，负一场得0分.甲队与乙队一共比赛了 10场，甲队保持了不败记录，一共得 了 22分.甲队胜 了多少场？平了多少场？,知2练,解：设胜了x场，则平了(10 x)场.,3x(10 x)22.,3,知识点,一元一次方程,知3讲,只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1， 等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程,定义,知3讲,1、只含有一个未知数,2、未知数的最高次数是1次,3、等号的两边都是整式,一元一次方程,知3讲,例2 下列方程中是一元一次方程的是() Ax24x30B3x4y7 C3x20 D. 9,导引：A中未知数最高次数为2；B中含有两个未知数； D中等号左边不是整式；C是一元一次方程,C,总 结,知3讲,判断一个方程是否是一元一次方程，要紧扣 一元一次方程的定义,知3讲,例3 已知方程(a3) 2a3是关于x的一元 一次方程，求a的值,导引：根据一元一次方程的定义，可知|a|21，且a 30.,解：由题意可知：|a|21， 所以|a|3，则a3. 又因为a30，所以a3，所以a3.,易错警示：一元一次方程中未知数的系数不能为0，这一点 要特别注意,总 结,知3讲,(1)一元一次方程的标准形式：axb0(a0)，其 中x是未知数，a，b是已知数；(2)一元一次方程的条件： 方程中的代数式都是整式；是方程；只含一个未 知数且化简后未知数的系数不为0；未知数的指数都是 1(化简后),下列各式是一元一次方程的有() x ；3x2； y 1； 17y22y；3(x1)33x6； 32； 4(t1)2(3t1) A1个 B2个 C3个 D4个,知3练,B,方程x22(x3)是一元一次方程是被污染 了的x的系数，下列关于被污染了的x的系数的值， 推断正确的是() A不可能是1 B不可能是2 C不可能是0 D不可能是2,若xa213是关于x的一元一次方程，yb15 7是关于y的一元一次方程，则ab_,知3练,D,3,知4讲,4,知识点,方程的解,1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是 这个方程的解 2.求方程的解的过程叫做解方程,例4 下列说法中正确的是() Ay4是方程y40的解 Bx0.000 1是方程200 x2的解 Ct3是方程|t|30的解 Dx1是方程 2x1的解,知4讲,C,导引：A.把y4代入方程左边得448，方程右边是0， 故y4不是方程y40的解；B.把x0.000 1代 入方程左边得2000.000 10.02，方程右边是2，,知4讲,故x0.000 1不是方程200 x2的解；C.把t3代 入方程左边得|3|30，方程右边也是0，故t 3是方程 |t|30的解；D.把x1分别代入方程 左、右两边，,易错警示：如果一个数是某方程的解，我们不能说某方程的 解只有这个数；如选项C中，t3是方程|t|30 的解但我们不能说方程|t|30的解只有t3， 如t3也是它的解,总 结,知4讲,检验方程的解的步骤： 第一步：将数值分别代入原方程的左、右两边进行计算； 第二步：比较方程左、右两边的值； 第三步：根据方程的解的意义下结论,知4练,写出一个一元一次方程，同时满足下列两个条件：未知数的系数是2；方程的解为3，则这个方程为_,1,(中考咸宁)方程2x13的解是() A1 B2 C1 D2,2,2x17(答案不唯一),C,