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第五章 一元一次方程,5.2 求解一元一次方程,第1课时 用合并同类项 法解方程,1,课堂讲解,用合并同类项法解一元一次方程 列方程解“总量各部分量的和”的问题,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,复习回顾,等式的基本性质,性质1: 等式两边加(或减) 同一个数(或式子), 结果仍相等,性质2: 等式两边乘同一个 数或除以同一个不 为0的 数,结果仍 相等.,1,知识点,用合并同类项法解一元一次方程,1.合并同类项:将一元一次方程中含未知数的项 与常 数项分别合并,使方程转化为axb(a0)的形式 要点精析: (1)要把不同的同类项分别进行合并; (2)解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类 项一样,它们的根据都是乘法分配律,实质都是 系数的合并,知1讲,例2 解下列方程:,解: (1)合并同类项,得 系数化为1,得x=4. (2)合并同类项,得6x=78. 系数化为1,得x=13.,总 结,知3讲,(1)合并同类项的目的是将原方程转化成axb(a0) 的形式,依据是合并同类项的法则; (2)系数化为1的依据是等式的性质2:将方程ax b(a0)的两边同时除以a,当a为分数时,可将 方程两边同时乘a的倒数,知1练,对于方程2y3y4y1,合并同类项正确的是() Ay1 By1 C9y1 D9y1,1,A,知1练,下列各方程合并同类项不正确的是() A由4x2x4,得2x4 B由2x3x3,得x3 C由5x2x3x12,得x12 D由7x2x5,得5x5,2,C,知1练,下列说法正确的是() A由x3x1,得2x1 B由 m0.125m0,得m0 Cx3是方程x30的解 D以上说法都不对,3,B,知1练,方程 x2x210的解为() Ax20 Bx40 Cx60 Dx80,4,C,知1练,下面解方程的结果正确的是() A方程43x4x的解为x4 B方程 x 的解为x2 C方程328x的解为x D方程14 x的解为x9,5,D,知1讲,例3 有一列数,按一定规律排列成1,3, 9, 27, 81,243, ,其中某三个相邻数的和是 1701, 这三个数各是多少? 分析:从符号和绝对值两方面观察,可发现这列数 的排列规律:后面的数 是它前面的数与3 的乘积.如果三个相邻数中的第1个记为x,则 后两个数 分别是3x,9x.,知1讲,解:设所求三个数分别是x,3 x ,9 x. 由三个数的和是1 701,得 x3x+9x= 1 701. 合并同类项,得7x=1701. 系数化为1,得x= 243. 所以3x=729 ,9x= 2 187. 答:这三个数是243, 729, 2 187.,知道三个数中 的某个,就能知道 另两个吗?,总 结,知1讲,2.设未知数的方法:直接设未知数和间接设未知 数直接设未知数是问题中求什么就设什么; 间接设未知数是设要求问题的相关未知量,1.用简易方程解实际问题的步骤:,实际问题, ,实际问题的解,数学问题 简易方程,数学问题的解 x=a,归纳建模,分析设元,检验,解方程,知1讲,例4 某中学的学生自己动手整修操场,如果让八 年级学生单独工作,需要6小时完成;如果 让九年级学生单独工作,需要4小时完成.现 在由八、九年级学生一起工作,需多少小 时才能完成任务?,解:设需x小时才能完成任务 由题意,得 x x1,解得x 答:需 小时才能完成任务,总 结,知1讲,一般在工程问题中的等量关系为:工作效 率工作时间工作总量一般地,若一件工 作用a天全部完成,则工作效率为,知1练,如果xm是方程 xm1的解,那么m的值是() A0 B2 C2 D6,1,C,知1练,(中考乌鲁木齐)若一件服装以120元销售,可获利20%,则这件服装的进价是() A100元 B105元 C108元 D118元,2,A,2,知识点,列方程解“总量各部分量的和”的问题,某校三年共购买计算机140台,去年 购买数量 是前年的2倍,今年购买数量又是去年的 2倍.前年 这个学校购买了多少台计算机?,设前年购买计算机x台. 可以表示出:去年购买 计算机2x台,今年购买计算机4x台.根据问题中的相 等关系:前年购买量+去年购买量 + 今年购买量= 140台,列得方程x+2x+4x= 140.把含有x的项合并同,知2导,知2导,类项,得7x=140. 下面的框图表示了解这个方程的流程: 由上可知,前年这个学校购买了 20台计算机.,合并同类项,x +2x+4x=140,7x=140,系数化为1,x=20,知2讲,1.系数化为1:方程两边同时除以未知数的系数,使 一元一次方程axb(a0)变形为x (a0)的形式, 变形的依据是等式的性质2. 2.易错警示:系数化为1时,常出现以下几种错误: (1)颠倒除数与被除数的位置; (2)忽略未知数系数的符号; (3)当未知数的系数含有字母时,不考虑系数是不 是等于0的情况,知2讲,例1 解下列一元一次方程: (1)x3; (2)2x4; (3) x3. 导引:根据等式的性质2将方程两边同时除以未知 数的系数 解:(1)系数化为1,得x3. (2)系数化为1,得x2. (3)系数化为1,得x6.,总 结,知2讲,将系数化为1是解一元一次方程的最后一步, 解答时注意两点:一是未知数的系数是1而不是 “1”;二是未知数的系数是分数时,可以将方 程两边同时乘以未知数系数的倒数,知2练,把方程 x3的系数化为1的过程中,最恰当的叙述是() A给方程两边同时乘3 B给方程两边同时除以 C给方程两边同时乘 D给方程两边同时除以3,1,C,知2练,(中考株洲)一元一次方程2x4的解是() Ax1Bx2 Cx3 Dx4,2,B,利用合并同类项法解方程的步骤: 它经历合并同类项,系数化为1这两步;合并同类 项是化简、解方程的主要步骤,系数化为1,即在 方程两边同时除以未知数的系数 注意:系数为1或1的项,合并时不能漏掉,
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