第五章 一元一次方程,5.5 应用一元一次方程“希望工程”义演,第1课时 产品配套与工程问题,1,课堂讲解,配套问题 工程问题,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,1,知识点,配套问题,知1讲,1.调配问题包括调动和配套两种问题 2.调动问题：指从甲处调一些人(或物)到乙处，使之符 合一定的数量关系，或从第三方调入一些人(或物)到 甲、乙两处，使之符合一定的数量关系， 其基本的等量关系为：甲人(或物)数乙人(或物)数 总人(或物)数,知1讲,例1 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人， 在乙处植树的有17人现调20人去支援，使在 甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍应 调往甲、乙两处各多少人？ 导引：此类问题多用列表法找等量关系设应调往甲 处x人，列表如下：,知1讲,解：设应调往甲处x人，则调往乙处(20 x)人， 根据题意，得 (23x)17(20 x)， 解得x17. 20 x3. 答：应调往甲处17人，调往乙处3人,总 结,知1讲,用列表法把调配前后的人(物)数表示出来， 可以较方便地找到等量关系，也锻炼了同学们将 已知条件转化成数学语言的能力，体现了数学中 的转化思想,知1讲,配套问题：已知总人数，分成几部分分别从事 不同项目，各项目数量之间的比例符合总体要 求关键是弄清配套双方的数量关系,知1讲,例2 某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺帽，平 均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个，两 个螺栓要配3个螺帽应安排多少名工人生产 螺栓，多少名工人生产螺帽，才能使生产的螺 栓和螺帽刚好配套？ 导引：本题的等量关系为：生产的螺栓数3生产 的螺帽数2，故可设应安排x名工人生产螺栓， 用含x的式子分别表示出螺栓和螺帽的数量， 再列方程求解,知1讲,解：设应安排x名工人生产螺栓， 则(28x)名工人生产螺帽 根据题意，得312x218(28x)， 解得x14. 所以28x14. 答：应安排14名工人生产螺栓，14名工人生产 螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套,知1讲,总 结,这类问题中配套的物品之间具有一定的数 量关系，这可以作为列方程的依据,知1练,41人参加运土劳动，有30根扁担，安排多少人抬，多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少？若设有x人挑土，则可列方程为() A2x(30 x)41B. (41x)30 Cx 30 D30 x41x,1,C,知1练,在加固某段河坝时，需要动用15台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土18 m3或运土12 m3，为了使挖出的土能及时运走，若安排x台机械挖土，则可列方程为() A18x12x15 B18x12(15x) C12x18(15x) D18x12x15,2,B,知1练,某车间有28名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，设有x名工人生产螺栓，每天生产的螺栓和螺母按12配套，则所列方程正确的是() A12x18(28x) B18x12(28x) C212x18(28x) D218x12(28x),3,C,2,知识点,工程问题,知2导,一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小 时完成，那么两人合作多少小时完成？ 思考：甲每小时完成全部工作的_； 乙每小时完成全部工作的_； 甲x小时完成全部工作的_； 乙x小时完成全部工作的_.,知2讲,1.基本关系式：工作量工作效率工作时间， 工作时间 ，工作效率 . 2.当问题中总工作量未知而又不求总工作量时， 要把总工作量看作整体1.,知2讲,3常见的等量关系为：总工作量各部分工作量之和 4找等量关系的方法与行程问题相类似，一般有如下 规律：在工作量、工作效率、工作时间这三个量中， 如果甲量已知，从乙量设元，那么就从丙量找等量 关系列方程,知2讲,例3 一个水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是 进水管，丙是出水管，单开甲管20 min可将水 池注满，单开乙管15 min可将水池注满，单开 丙管25 min可将满池水放完现在先开甲、 乙两管，4 min后关上甲管开丙管，问又经过 多少分钟才能将水池注满,知2讲,导引：弄清本例题意，必须明确两点：(1)在一些工程问 题中，工作量未知而又不求工作量时，我们常常 把工作量看作整体“1”；(2)设又经过x分钟才能 将水池注满，列表如下：,知2讲,相等关系：甲注水量乙注水量丙放水量1. 解：设又经过x min才能将水池注满， 根据题意得： 4 (4x) x1， 解得x20. 答：又经过20 min才能将水池注满,总 结,知2讲,本例中等量关系的实质是: (1)总工作量等于各 部分工作量之和；（2）要把丙工作量看作为“” 工作量.,知2讲,例4 刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙 单独绣需要12天完成现在甲先单独绣1天， 接着乙又单独绣4天，剩下的工作由甲、乙 两人合绣问再绣多少天可以完成这件作品？,解：设再绣x天可以完成这件作品 由题意，得 解得x4. 答：再绣4天可以完成这件作品,知2讲,(中考长沙)某工程队承包了某段全长1 755 m的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6 m，经过5天施工，两组共掘进了45 m. (1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米 (2)为加快进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中， 甲组平均每天能比原来多掘进0.2 m，乙组平均每 天能比原来多掘进0.3 m按此施工进度，能够比 原来少用多少天完成任务？,例5,知2讲,解：(1)设乙班组平均每天掘进x m，则甲班组平均 每天掘进(x0.6) m. 根据题意，得5x5(x0.6)45. 解得x4.2.则x0.64.8. 答：甲班组平均每天掘进4.8 m，乙班组平 均每天掘进4.2 m. (2)改进施工技术后，甲班组平均每天掘进4.8 0.25(m)；乙班组平均每天掘进4.20.3 4.5(m),知2讲,改进施工技术后，剩余的工程所用时间为 (1 75545)(54.5)180(天) 按原来速度，剩余的工程所用时间为 (1 75545)(4.84.2)190(天) 少用天数为19018010(天) 答：能够比原来少用10天完成任务,知2练,某工人原计划每天生产a个零件，现在实际每天多生产b个零件，则生产m个零件提前的天数为() A. B. C. D.,1,B,知2练,某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干1天，然后甲、乙合作完成此项工程，若设甲一共做了x天，则所列方程为() A. B. C. D.,2,C,知2练,一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头，4 h可把空水池灌满，单独开乙水龙头，6 h可把 满池水放完，如果要灌满水池的 ，且同时打开甲、乙两水龙头，则需要的时间是() A4 h B. h C8 h D. h,3,C,解决配套问题时，要弄清配套双方的数量关系， 准确地找出题中的相等关系； 调动问题的基本相等关系为： 甲人(或物)数乙人(或物)数总人(或物)数,1.工作问题的基本量：工作量、工作效率、工作时 间，基本关系式：工作量工作效率工作时间 2.当工作总量未给出具体数量时，常把工作总量当作 整体1.常用的相等关系为：工作总量各部分工作 量的和,