【立体设计】2012届高考数学 第2章 第9节 函数模型及其应用限时作业（福建版）【立体设计】2012届高考数学 第2章 第9节 函数模型及其应用限时作业（福建版）（时间：40分钟 满分：90分）一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.如图是张大爷晨练时所走的离家距离（y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是 （ ）解析：由函数关系的图象知所走路线为圆弧，故选D.答案:D2.某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需过滤的次数为（参考数据lg 2=0.3010,lg 3=0.477 1) （ ）A.5 B.10 C.14 D.15解析：设原杂质为1，由题知（1-20%）x5%，得x13.4，故至少14次.答案:C3. 某产品的总成本y(万元)与产量x(台)满足的函数关系式是y=3 000+20x-0.1 (0x240,xN).若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量为 （ ）A.100台 B.120台 C.150台 D.180台解析：由题意得25x3 000+20x-0.1 (0x420元，所以此人的稿费小于4 000元.设稿费为x元，则(x-800)14%=420，解得x=3 800元.答案：B5.（2011届福州质检）某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和,其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为 ( )A.45.606万元 B.45.6万元 C.45.56万元 D.45.51万元解析：设甲地销售x辆，则乙地销售（15-x）辆，设总利润为L（x)，则L(x)在0，10.2上递增，在（10.2,+)上递减，所以当x=10时，L（x)最大，45.6(万元）.故选B.答案：B6. 在某种金属材料的耐高温的实验中，温度y随着时间t变化的情况由微机记录后显示出的图象如图所示.已知下列说法：前5分钟，温度增加的速度越来越快；前5分钟，温度增加的速度越来越慢；5分钟以后，温度保持匀速增加；5分钟以后，温度保持不变.其中正确的说法是 （ ）A.和 B.和 C.和 D.和解析：注意y是t分钟时金属的温度.答案：D二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7. 一水池有两个进水口，一个出水口，每水口的进、出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）.给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水也不出水.则一定能确定正确的是 .解析：由丙图知0点到3点蓄水量为6，故应两个进水口进水，不出水，故正确.由丙图知3点到4点间1小时蓄水量少1个单位，故1个进水1个出水，故错误.由丙图知4点到6点蓄水量不变，故可能不进水也不出水或两个进水一个出水，故错误.答案：8. 某工厂生产某型号车床，年产量为10 000台，分若干批进行生产，生产每批车床前期投入为b元.假设产品均匀投入市场，并且平均库存量为批量的一半.设每年每台的库存费为元，那么批量为 台时，才能使一年中库存费与前期投入费的和最小.解析：设批量为x台，则一年中库存费为一年中的前期投入费为,答案：2009. 某种商品，进货价为每件50元.据市场调查，当销售价格x(元/件)满足50x80时，每天售出的件数.当销售价格定为 元/件时，所获利润最多.解析：设销售价为每件x元，获利润y元，则有将此式视为关于的二次函数，则当，即x=60时，利润y有最大值.答案:6010. 某学校需要购置实验设备若干套.经协商，厂家同意按出厂价结算，若超过50套还可以给予每套比出厂价低30元的优惠.如果按出厂价购买应付a元，但再多买11套就可以按优惠价结算，恰好也付a元（价格为整数），则 a的值为 .解析：设按出厂价y元购买x(x50)台应付a元，则a=xy.若多买11套就可以按优惠价结算，恰好也付a元，则a=(x+11)(y-30)(x+1150)，所以xy=(x+11)(y-30)(39x50)，所以30x=11y-330，所以.又因为xN，yN,390).若不管资金如何投放，经销这两种商品或其中一种商品所获得的纯利润总和不少于5万元，则a的最小值应为 .解析：设投入乙商品为x万元，则投入甲商品为20-x,获得的纯利润总和为y,则y=P+Q,即y= +5.因为经销这两种商品或其中一种商品所获得的纯利润总和不少于5万元，所以,解得a.答案: 5.如图，有一块半径为1的半圆形钢板，计划剪成矩形ABCD的形状，它的一边AB在圆O的直径上，另一边CD的端点在圆周上，求矩形ABCD面积的最大值和周长的最大值.解：（1）设OB=x,BC=y,所以x2+y2=1,所以SABCD=2xyx2+y2=1,当且仅当x=y= 时取等号，即此时，SABCD的最大值是1.(2)方法1：设矩形ABCD的周长为L，所以L=4x+2y,设BOC=,(0, ),所以y=sin ,x=cos ,所以L=4cos +2sin ,L=-4sin +2cos ,令L=0,得tan = ,当tan 0;当tan 时，L0,所以tan = 时，L最大.此时，=tan =,所以x=2y.又x2+y2=1,解得x=,y=,故L最大=+=2.方法2：设矩形ABCD的周长为L，所以L=4x+2y,设BOC=,(0, ),所以y=sin ,x=cos ,所以L=4cos +2sin =sin（+).其中，tan =2,为锐角.所以+=时,L最大=2.6.据调查，某地区100万从事传统农业的农民，人均收入3 000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资本，建立各种加工企业