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2、3、1直线与平面垂直的判定 练习二一、 选择题1、已知a,b,c是直线,a,b是平面,下列条件中,能得出直线a平面a的是( )A、ac,ab,其中ba,ca B、ab,ba C、ab,ab D、ab,ba2、如果直线l平面a,若直线ml,则ma;若ma,则ml;若ma,则ml;若ml,则ma,上述判断正确的是 ( )A、 B、 C、 D、3、直角ABC的斜边BC在平面a内,顶点A在平面a外,则ABC的两条直角边在平面a内的射影与斜边BC组成的图形只能是 ( )A、一条线段 B、一个锐角三角形 C、一个钝角三角形 D、一条线段或一个钝角三角形4、下列命题中正确的是( )A、过平面外一点作这个平面的垂面有且只有一个B、过直线外一点作这条直线的平行平面有且只有一个C、过直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条D、过平面外的一条斜线作这个平面的垂面有且只有一个5、给出下列命题:若平面的两条斜线段PA、PB在内的射影长相等,那么PA、PB的长度相等;已知PO是平面的斜线段,AO是PO在平面内的射影,若OQOP,则必有OQOA;与两条异面直线都平行的平面有且只有一个;平面内有两条直线a、b都与另一个平面平行,则、上述命题中不正确的命题是( )A、 B、 C、 D、6、如果ABC的三个顶点到平面a的距离相等且不为零,那么ABC的()A、三边均与a平行B、三边中至少有一边与a平行C、三边中至多有一边与a平行D、三边中至多有两边与a平行7、下列命题正确的是()A、一条直线与一个平面平行,它就和这个平面内的任意一条直线平行B、平行于同一个平面的两条直线平行C、与两个相交平面的交线平行的直线,必平行于这两个平面D、平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线也与此平面平行8、下列命题正确的是 ( ) (A) (B) (C) (D) 9、如图2.3.1-2,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,G是EF的中点,现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形,使B、C、D三点重合,重合后的点记为H,那么,在这个空间图形中必有 A、AHEFH 所在平面B、ADEFH所在平面C、HFAEF所在平面D、HDAEF所在平面二、选择题10、直线a,b,c 是两两互相垂直的异面直线,直线 d是b和c的公垂线,则d和a 的位置关系是_.11、在正方体中,与正方体的一条对角线垂直的各面上的对角线的条数是_. 三、解答题12、求证:经过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行已知:求证:过点有且只有一个平面13、已知:空间四边形,求证:BACG14、如图,设三角形ABC的三个顶点在平面的同侧,A于,B于,C于,G、分别是ABC和的重心,求证:G15、如图2.3.1-3,MN是异面直线a、b的公垂线,平面平行于a和b,求证:MN平面答案:一、 选择题1、D;2、B;3、D;4、D;5、B;6、B;7、D;8、B;9、A二、 填空题10、ad11、4条三、 解答题12、证明:过平面外一点作直线,再过点作平面,使,则.因为过点且与平行的平面必与的垂线也垂直,而过点与 垂直的平面是唯一的,所以过点且与平行的平面只有一个.13、证明:取中点,连结,平面,又平面,14、解:连接AG并延长交BC于D,连并延长交于 ,连D、G,由于 A,B,C,则ABC因为,所以GA,因此G15、证明:过相交直线a和MN作平面,设=a,a aa MN是a、b的公垂线,MNa,于是MNa同样过相交直线b和MN作平面,设b,则可得MNba、b是 内两条相交直线,MN 网址: http:/www3xycomcn 三学苑网络科技有限公司 020-37020055
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