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第二章 点、直线、平面之间的位置关系 练习一一、 选择题 1、已知m、l是直线,、是平面,则下列命题正确的是( )A、若l平行于,则l平行于内的所有直线 B、若m,l,且ml,则C、若m,l,且ml,则 D、若m,m,则2、不共面的四个定点到平面的距离相等,这样的平面共有()A、3个B、4个C、6个D、7个3、下列命题中正确的是( )A、过平面外一点作此平面的垂面是唯一的 B、过直线外一点作此直线的垂线是唯一的C、过平面的一条斜线作此平面的垂面是唯一的 D、过直线外一点作此直线的平行平面是唯一的PABCNM4、如图,在正三棱锥PABC中,M、N分别是侧棱PB、PC的中点,若截面AMN侧面PBC,则此三棱锥的侧棱与底面所成角的正切值是 ( )A、B、C、D、ABCDEFNM5、如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中 BM与ED平行CN与BE是异面直线 CN与BM成DN与BN垂直 以上四个命题中,正确命题的序号是( ) A、 B、 C、 D、 6、在正方体ABCDA1B1C1D1中,A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是 ( )A、90B、30 C、45D、607、已知高为3的直棱柱ABCABC的底面是边长为1的正三角形(如图1所示),则三棱锥BABC的体积为( )A、B、C、D、8、在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=12,BC=6,AA1=5,分别过BC和A1D1的两个平行平面把长方体分成体积相等的三部分,则平行平面与底面ABCD所成角的大小为A、B、 C、 D、 ( )9、甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成,其空间构型为一个各条棱都相等的四面体,四个氢原子分别位于该四面体的四个顶点上,碳原子位于该四面体的中心,它与每个氢原子的距离都是a、 若将碳原子和氢原子均视为一个点,则任意两个氢原子之间的距离A、 B、 C、 D、( )10、正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1,则侧棱与底面所成的角为 ( )A、75B、60C、45D、3011、球面上三点中任意两点的球面距离都等于大圆周长的,若经过这三点的小圆面积为2,则球的体积为 ( ) A、B、C、D、12、在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 ( ) A、 B、 C、 D、 13、已知、是不同的两个平面,直线,命题无公共点;命题 、 则的( )A、 充分而不必要的条件B、必要而不充分的条件C、充要条件 D、既不充分也不必要的条件14、设A、B、C、D是球面上的四个点,且在同一平面内,AB=BC=CD=DA=3,球心到该平面的距离是球半径的一半,则球的体积是( )A、 B、C、 D、15、正三棱柱的底面边长为2,侧面均为直角三角形,则此三棱柱的体积为( )A、 B、 C、 D、 16、正三棱柱侧面的一条对角线长为2,且与底面成45角,则此三棱柱的体积为( )A、 B、 C、 D、 二、填空题: 17、有三个球和一个正方体,第一个球与正方体各个面相内切,第二球与正方体各条棱相切,第三个球过正方体各顶点,则这三个球的面积之比为_。18、将正方形ABCD沿着对角线BD折成一个四面体ABCD,在下列给出的四个角度中,30 60 90 120,不可能是AC与平面BCD所成的角是 、(把你认为正确的序号都填上)19、将直角三角形ABC沿斜边上的高AD折成120的二面角,已知直角边BAC,那么二面角ABCD的正切值为 、20、右图为一正方体,A、B、C分别为所在边的中点,过A、B、C三点的平面与此正方体表面相截,则其截痕的形状是 三、解答题:ABDC21、如图,将一副三角板拼接,使它们有公共边BC,且使两个三角形所在的平面互相垂直,若BAC90,ABAC,CBD90,BDC60,BC6。 求证:平面平面ACD; 求二面角的平面角的正切值; 设过直线AD且与BC平行的平面为,求点B到平面的距离。A1CDAB1C1B22、正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长和底面边长都等于2,D是BC上一点,且ADBC 求证:A1B平面ADC1; 求截面ADC1与侧面ACC1A1所成的二面角DAC1C的大小、 PFEDCBA23、在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PD底面ABCD,ADPD,E、F分别为CD、PB的中点 ()求证:EF平面PAB;()设ABBC,求AC与平面AEF所成角的大小、 24、如图,直二面角DABE中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AEEB,F为CE上的点,且BF平面ACE()求证:AE平面BCE;BCADEF()求二面角BACE的大小()求点D到平面ACE的距离。 25、如图,P是ABC所在平面外一点,M,N分别是PA和AB的中点,试过点M,N做平行于AC的平面,要求: (1)画出平面分别与平面ABC,平面PBC,平面PAC的交线; (2)试对你的画法给出证明、26、在正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别为BB1、D1B1的中点,求证:EF平面B1AC答案:一、 选择题1、D 2、A 3、C 4、B 5、C 6、B 7、C 8、B 9、D 10、C 11、C ;12、 D;13、B;14、A;15、C;16、A二、 填空题17、1:2:3 18、 19、 20、矩形(长方形)三、 解答题21、平面BCD平面ABC,BDBC,平面BCD平面ABCBC,BD平面ABC。 AC平面ABC,ACBD,又ACAB,BDABB,AC平面ABD。 又AC平面ACD,平面ABD平面ACD; 设BC中点为E,连AE,过E作EFCD于F,连AF。 由三垂线定理:EFA为二面角的平面角 二面角的平面角的正切值为2。 (III)过点D作DG/BC,且CBDG,连AG 平面ADG为平面 平面ADG B到平面ADG的距离与C到平面ADG的距离h 、22、解:在正三棱柱ABCA1B1C1中,ADBC,D是BC的中点。连A1C交AC1于E,则E是A1C的中点,连ED,则ED为A1BC的中位线。EDA1B。又ED平面ADC1,A1B平面ADC。过D作DMAC于M,正三棱柱ABCA1B1C1中,侧面ACC1A1底面ABC,DM底面ABC,DM侧面ACC1A1,作MNAC1于N,连ND,则根据三垂线定理知:AC1ND,AC1面NDM,DNM即为二面角DAC1C的平面角, 在RtDMC中,DM=DC在RtANM中,NM=AM在RtDMN中,tanDNM=即所求二面角的大小为 23、解:证明 PABD,QCBD是相同的正三棱锥,这BD与QBD是全等的等腰三角形, 取BD中点E,连结PE,QE,则BDPE,BDQE BD平面PQE,从而PQBD。证明:由知PEQ是二面角PBDQ的平面角; 作PMa,垂足为M,作QNa,垂足为N,则PM/QN,M,N分别为正与正的中心,从而A,M,E,N,C在一条直线上。 PM与QN确定平面PACD且PMNQ为矩形 经计算, , 二面角为。解:由知:平面PEQ,设点P到平面QBD的距离为h 则 又 。即点P到平面QBD的距离为。PFDBCEA24、(如右图)证:又,且平面PAB平面ABCD,PA平面ABCD、 PACD、 CD平面PAC、 又CD平面PCD, 平面PCD平面PAC、(2)过A作AEPC于E、 AE平面PAC、由(1)知平面PAC平面PDC, AE平面PCD、 连接ED,ADE是直线AD与平面PDC所成的角、 ,(3)解由(2)AE平面PDC,过E作EFPD于F,连结AF,AFPD、 AFE是二面角APDC的平面角、25、解:(1)过N点作NE/AC交BC于E,过M点作MF/AC交PC于F,连结EF,则平面MNEF为平行于AC的平面,NE,EF,MF分别是平面与平面ABC,平面PBC,平面PAC的交线、(2)NE/AC,MF/AC,NE/MF、 直线NE与MF共面,NE,EF,MF分别是平面MNEF与平面ABC,平面PBC,平面PAC的交线、NE/AC,NE平面MNEF,AC/平面MNEF、平面MNEF为所求的平面、26、证明:设A1B1的中点G,连EG、FG、A1B,则FGA1D1,EGA1B,A1D1平面A1B,FG平面A1B,A1BAB1,EGAB1,由三垂线的逆定理,得EFAB1,同理EFB1C,又AB1B1CB1,EF平面B1AC 网址: http:/www3xycomcn 三学苑网络科技有限公司 020-37020055
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