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【精品】高中数学 第二章 平面向量优秀学生寒假必做作业练习一 新人教A版必修4第二章 平面向量 练习一一、选择题1、若三点P(1,1),A(2,-4),B(x,-9)共线,则( )A、x=-1B、x=3C、x=D、x=512、与向量a=(-5,4)平行的向量是( )A、(-5k,4k)B、(-,-)C、(-10,2)D、(5k,4k)3、若点P分所成的比为,则A分所成的比是( )A、B、 C、- D、-4、已知向量a、b,a=-40,|a|=10,|b|=8,则向量a与b的夹角为( )A、60B、-60C、120D、-1205、若|a-b|=,|a|=4,|b|=5,则向量ab=( )A、10B、-10C、10D、106、已知a=(3,0),b=(-5,5),则a与b的夹角为( )A、B、 C、 D、7、已知向量a=(3,4),b=(2,-1),如果向量a+xb与b垂直,则x的值为( )A、B、C、2D、-8、设点P分有向线段的比是,且点P在有向线段的延长线上,则的取值范围是( )A、(-,-1)B、(-1,0)C、(-,0)D、(-,-)9、设四边形ABCD中,有=,且|=|,则这个四边形是( )A、平行四边形B、矩形C、等腰梯形D、菱形10、将y=x+2的图像C按a=(6,-2)平移后得C的解析式为( )A、y=x+10B、y=x-6C、y=x+6D、y=x-1011、将函数y=x2+4x+5的图像按向量a经过一次平移后,得到y=x2的图像,则a等于( )A、(2,-1)B、(-2,1)C、(-2,-1)D、(2,1)12、已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0),则它的第4个顶点D 的坐标是( )A、(2a,b)B、(a-b,a+b)C、(a+b,b-a)D、(a-b,b-a)二、填空题13、设向量a=(2,-1),向量b与a共线且b与a同向,b的模为2,则b= 。14、已知:|a|=2,|b|=,a与b的夹角为45,要使b-a垂直,则= 。15、已知|a|=3,|b|=5,如果ab,则ab= 。16、在菱形ABCD中,(+)(-)= 。三、解答题17、如图,ABCD是一个梯形,ABCD,且AB=2CD,M、N分别是DC、AB的中点,已知=a,=b,试用a、b分别表示、。18、已知a=(1,2),b=(-3,2),当k为可值时:(1) ka+b与a-3b垂直;(2) ka+b与a-3b平行,平行时它们是同向还是反向?19、设e1与e2是两个单位向量,其夹角为60,试求向量a=2e1+e2,b=-3e1+2e2的夹角。20、以原点O和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB,B=90,求点B的坐标和。21、 已知两个向量a和b,求证:|a+b|=|a-b|的充要条件是ab。22、已知ABC顶点A(0,0),B(4,8),C(6,-4),点M内分所成的比为3,N是AC边上的一点,且AMN的面积等于ABC面积的一半,求N点的坐标。答案:一、 选择题1、B; 2、A; 3、C; 4、C; 5、A; 6、B; 7、D; 8、A; 9、C; 10、B; 11、A; 12、C;二、 填空题13、(4,-2) 14、2 15、15 16、0三、 解答题17、解: 连结AC=a, =+= b+a, =-= b+a-a= b-a, =+=+= b-a,=-=a-b。18、解: (1)ka+b=(k-3,2k+2),a-3b=(10,-4)。当(ka+b)(a-3b)=0时,这两个向量垂直,由10(k-3)+(2k+2)(-4)=0得k=19。(2)当ka+b与a-3b平行,存在惟一的实数,使ka+b=(a-3b),由(k-3,2k+2)=(10,-4)得解得此时-a+b与a-3b反向。19、解:a=2e1+e2,|a|2=a2=(2e1+e2)2=4e12+4e1e2+e22=7,|a|=。同理得|b|=。又ab=(2e1+e2)(-3e1+2e2,)=-6e12+ e1e2+2e22=-, cos=-,=120、20、解:如图8,设B(x,y),则=(x,y), =(x-4,y-2)。B=90,x(x-4)+y(y-2)=0,即x2+y2=4x+2y。设OA的中点为C,则C(2,1), =(2,1),=(x-2,y-1)ABO为等腰直角三角形,2(x-2)+y-1=0,即2x+y=5。解得、得或B(1,3)或B(3,-1),从而=(-3,1)或=(-1,-3)21、解: 如图9,=a, =b。 (1)充分性:若,OBCA为矩形,则|a+b|=|,|a-b|=|OBCA为矩形,|=|,即|a+b|=|a-b|(2)必要性:|a+b|=|,|a-b|=,且|a+b|=|a-b|,|=|,平行四边形OBCA为矩形,ab,即a的方向与b的方向垂直。22、解: 如图10,=。M分的比为3,=,则由题设条件得=, =,=2。由定比分点公式得7 / 7
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