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微型专题2电场能的性质,第一章静电场,学习目标 1.理解电势、电势差、电势能的概念,会分析带电粒子在电场中运动时电势能等物理量的变化. 2.会分析电势、电势能及电场力做功的综合问题. 3.会用等分法确定等势面和电场方向. 4.理解Ex、x图象的意义,并会分析有关问题,内容索引,重点探究 启迪思维 探究重点,达标检测 检测评价 达标过关,重点探究,例1(多选)如图1所示,在点电荷Q产生的电场中,实线MN是一条方向未标出的电场线,虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB,电势能分别为EpA、EpB.下列说法正确的是 A.电子一定从A向B运动 B.若aAaB,则Q靠近M端且为正电荷 C.无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpAEpB D.B点电势可能高于A点电势,一、电场线、等势面和运动轨迹的综合,图1,答案,解析,解析电子在电场中做曲线运动,虚线AB是电子只在电场力作用下的运动轨迹,电场力沿电场线指向曲线的凹侧,电场的方 向与电子所受电场力的方向相反,如图所示.由所给条 件无法判断电子的运动方向,故A错误; 若aAaB,说明电子在A点受到的电场力较大,A点的电场强度较大,根据点电荷的电场分布可知,靠近M端为场源电荷的位置,应为正电荷,故B正确; 无论Q为正电荷还是负电荷,一定有电势AB,电子电势能Epe,电势能是标量,所以一定有EpAEpB,故C正确,D错误.,针对训练(2017江苏丹阳高级中学高二上学期期中)如图2所示,虚线a、b、c是电场中的三个等势面,相邻等势面间的电势差相同,实线为一个带正电的质点仅在静电力作用下通过该区域的运动轨迹,P、Q是轨迹上的两点,下列说法中正确的是 A.三个等势面中,等势面a的电势最高 B.带电质点一定是从P点向Q点运动 C.带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小 D.带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小,图2,答案,解析,解析由等势面画出电场线形状如图. 根据轨迹判断受力指向曲线内侧,由于是正电荷, 可判断出c电势最高,A错; 带电质点运动方向无法判断,B错; 等差等势面密集处场强大,P点场强大于Q点场强,P点加速度大于Q点加速度,C错; 如从P向Q运动,电场力做正功,EkPEkQ,如从Q向P运动,电场力做负功,EkPEkQ,D正确.,例2在电场中把电荷量为2.0109 C的正电荷从A点移到B点,电场力做功1.5107 J,再把这个电荷从B点移到C点,克服电场力做功4.0107 J. (1)求A、C两点间电势差;,二、电势、电势能、电场力做功的综合分析,答案125 V,解析WACWABWBC 1.5107 J4.0107 J 2.5107 J,答案,解析,(2)电荷从A经B移到C,电势能的变化怎样?,答案电荷从A经B移到C,电势能先减少1.5107 J,再增加4.0107 J,从A到C,电势能增加2.5107 J,解析在电场中把电荷量为2.0109 C的正电荷从A点移到B点,电场力做功1.5107 J,电势能减少1.5107 J.再把这个电荷从B点移到C点,克服电场力做功4.0107 J,电势能增加4.0107 J.从A到C,电势能增加2.5107 J.,答案,解析,例3如图3所示,在竖直平面内,光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点,在圆心处有一固定的正点电荷,B点为AC的中点,C点位于圆周的最低点.现有一质量为m、电荷量为q、套在 杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆 下滑.已知重力加速度为g,A点距过C点的水平面的竖 直高度为3R,小球滑到B点时的速度大小为2 .求: (1)小球滑到C点时的速度大小;,答案,解析,图3,解析因为B、C两点电势相等,故小球从B到C运动的过程中电场力做的总功为零.,(2)若以C点为零电势点,试确定A点的电势.,答案,解析,又根据电场力做功与电势能的关系:W电EpAEpCqA(qC). 又因为C0,,电场中的功能关系 1.合力做功等于物体动能的变化量,即W合Ek.这里的W合指合外力做的功. 2.电场力做功决定带电体电势能的变化量,即WABEpAEpBEp.这与重力做功和重力势能变化之间的关系类似. 3.只有电场力做功时,带电体电势能与动能的总量不变,即Ep1Ek1Ep2Ek2.这与只有重力做功时,物体的机械能守恒类似.,1.在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为UEd,其中d为两点沿电场线方向的距离. 由公式UEd可以得到下面两个结论: 结论1:匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势C ,如图4甲所示. 结论2:匀强电场中若两线段ABCD,且AB CD,则UABUCD(或ABCD),如 图乙所示.,三、用等分法确定等势线和电场线,图4,2.确定电场方向的方法 先由等分法确定电势相等的点,画出等势线,然后根据电场线与等势面垂直画出电场线,且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面.,例4如图5所示,A、B、C表示匀强电场中的三点,它们的电势分别为A5 V,B9 V,C2 V.试在图中画出过A、B、C点的三条等势线,并画出一条过C点的电场线.,图5,答案见解析图,答案,解析,解析由题意知,UBA14 V,UBC7 V.由于是匀强电场,故AB连线的中点D与C点是等势点,而匀强电场中等势面为一平面,故DC连线为等势线,再过A、B点分别作平行于CD的直线即为所求的过A、B、C点的三条等势线,如图所示,过C作垂直于CD的直线即为过C点的电场线,且电场方向垂直于CD向左.,例5(多选)(2017江苏单科8)在x轴上有两个点电荷q1、q2,其静电场的电势在x轴上分布如图6所示.下列说法正确的有 A.q1和q2带有异种电荷 B.x1处的电场强度为零 C.负电荷从x1移到x2,电势能减小 D.负电荷从x1移到x2,受到的电场力增大,答案,解析,四、Ex、x图象的分析,图6,解析由题图可知,两点电荷q1和q2带有异种电荷,A正确; 在-x图象中,图象切线的斜率大小表示电场强度大小,则x1处的电场强度不为零,B错误; 且由x1到x2电场强度逐渐减小,负电荷受到的电场力逐渐减小,D错误; 由Epq可知,负电荷在电势高处的电势能小,则负电荷从x1移到x2,电势能减小,C正确.,例6(多选)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图7所示,x轴正向为场强正方向,带正电的点电荷沿x轴正向运动,则点电荷 A.在x2和x4处电势能相等 B.由x1运动到x3的过程中电势能增大 C.由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小 D.由x1运动至x4的过程中电场力先减小后增大,答案,解析,图7,解析由题图可知,x1到x4场强先变大,再变小,则点电荷受到的电场力先增大后减小,C正确,D错误. 由x1到x3及由x2到x4过程中,电场力做负功,电势能增大,知A错误,B正确.,1.x图象反映电势随x的变化规律,其切线的斜率大小表示场强大小.电场方向由电势变化情况判断(顺着电场线方向电势降低). 2.Ex图象反映场强E随x的变化规律,其正负表示场强的方向.,达标检测,1.(电场线、等势线与运动轨迹)如图8所示,虚线a、b、c代表电场中的三条电场线,实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹,P、R、Q是这条轨迹上的三点,由此可知 A.带电粒子在R点时的速度大小大于在Q点时的速度 大小 B.带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大 C.带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时 的小,比在P点时的大 D.带电粒子在R点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小,答案,1,2,3,4,图8,解析,解析根据牛顿第二定律可得qEma,又根据电场线的疏密程度可以得出Q、R两点处的电场强度的大小关系为EREQ,则带电粒子在R、Q两点处的加速度的大小关系为aRaQ,故D项错误; 由于带电粒子在运动过程中只受电场力作用,只有动能与电势能之间的相互转化,则带电粒子的动能与电势能之和不变,故C项错误; 根据物体做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关系可知,带电粒子在R处所受电场力的方向为沿电场线向右.假设粒子从Q向P运动,则电场力做正功,所以电势能减小,动能增大,速度增大,假设粒子从P向Q运动,则电场力做负功,所以电势能增大,动能减小,速度减小,所以A项正确,B项错误.,1,2,3,4,2.(x图象)(多选)(2016扬州市期末)两个点电荷Q1和Q2固定在x轴上O、D两点,两者之间连线上各点电势高低如图9中曲线所示(OBBD),取无穷远处电势为零,由图可知 A.B点电场强度为零 B.Q1为负电荷,Q2为正电荷 C.Q1电荷量一定大于Q2电荷量 D.将电子沿x轴从A点移到C点,电场力一直做正功,答案,图9,1,2,3,4,解析,1,2,3,4,负点电荷电场中的电势为负,正点电荷电场中的电势为正,结合题图可知,Q1为负电荷,Q2为正电荷,B正确; 由题图可知,电势零点离D点较近,故Q1电荷量一定大于Q2电荷量,C正确; 将电子沿x轴从A点移到C点,电势一直升高,电子的电势能一直减小,因此电场力一直做正功,D正确.,3.(电势、电势能、电场力做功的综合问题)(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c三点的位置如图10所示,三点的电势分别为10 V、17 V、26 V.下列说法正确的是 A.电场强度的大小为2.5 V/cm B.坐标原点处的电势为1 V C.电子在a点的电势能比在b点的低7 eV D.电子从b点运动到c点,电场力做功为9 eV,答案,图10,解析,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,因为Oacb是矩形,所以有UacUOb ,可知坐标原点O处的电势为1 V ,故选项B正确; a点电势比b点电势低7 V,电子带负电,所以电子在a点的电势能比在b点的高7 eV,故选项C错误; b点电势比c点电势低9 V,电子从b点运动到c点,电场力做功为9 eV,故选项D正确.,4.(电势、电势能、电场力做功的综合问题)如图11所示,Q为固定的正点电荷,A、B两点在Q的正上方和Q相距分别为h和0.25h,将另一点电荷从A点由静止释放,运动到B点时速度正好变为零,若此电荷在A点处的加速度大小为 g,静电力常量为k,求: (1)此电荷在B点处的加速度;,答案,解析,1,2,3,4,图11,答案3g,方向竖直向上,1,2,3,4,(2)A、B两点间的电势差(用k、Q和h表示).,答案,解析,1,2,3,4,
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