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【精品解析】河北省唐山市2012届高三数学第二次模拟考试 文(教师版)【精品解析】河北省唐山市2012届高三数学第二次模拟考试【试题总体说明】本套试卷与2011年高考卷试题难度大致相当,在考查基础知识的同时,注重能力测试,有一定量的创新题型,知识点覆盖较全面,考点设置合理,区分度较好.易出现的问题:(1)基础知识掌握不牢,不能准确进行知识迁移造成错误.如选择第5题;(2)计算能力薄弱,如选择11题,部分同学就在计算上出现问题,因此要加强计算的准确性与速度的训练;(3)对概念的理解有误,不能准确把握概念;如12题,比较新颖,解题的思路抓住相切的定义求解;(4)解答题审题粗糙,不能准确把握题目实质,解答过程不规范,不能有效地得到步骤分等.如解答题第18题不设出事件,中间过程不完善等.说明: 一、本试卷共4页,包括三道大题,24道小题,共150分,其中1(21)小题为必做题,(22)(24)小题为选做题 二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”,按照“注意事项”的规定答题 三、做选择题时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑如需改动,用橡皮将原选涂答案擦干净后,再选涂其他答案, 四、考试结束后,将本试卷与原答题卡一并交回,参考公式:样本数据的标准差;为样本平均数;柱体体积公式:、h为高;锥体体积公式:为高;球的表面积、体积公式:其中R为球的半径。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求1已知=2+i,则复数z的共轭复数为 A3+iB3-i C-3-i D-3+i【答案】 A【解析】,复数z的共轭复数为,故选A2己知集合A=l,2,3),集合B=(2,3,4),则A= Al B0,1 C1,2,3 D(2,3,4)【答案】 A【解析】, A=1,故选A3己知命题p:“ab”是“2a2b”的充要条件;q:R,lx+l lx,则 Apq为真命题 Bpq为真命题 Cpq为真命题 Dpq为假命题 故选C5设变量x、y满足则目标函数z=2x+y的最小值为 A B2 C4 D6【答案】 B【解析】由题意可得,在点B处取得最小值,所以z=2,故选B6把函数y=sin(2x-)的图象向左平移个单位后,所得函数图象的一条对称轴为 Ax=0 Bx= Cx= Dx=【答案】 C【解析】把函数的图象向左平移个单位后,所得函数,所以,即故选C7执行如图所示的算法,若输出的结果y2,则输入的x满足 Ax4Bx-l C-1x4 Dx一l或x4【答案】 D【解析】当时,所以;当时,所以故选D8已知某几何体的三视图如图所示,则其体积为 A2 Bl C D以切线方程为,所以,故选C10奇函数f(x)、偶函数g(x)的图象分别如图1、2所示,方程f(g(x))=0、g(f(x)=0 的实根个数分别为a、b,则a+b=A3 B7 C10 D14【答案】 C,所以,所以,所以,即a=b,所以 故选B12把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20 cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内,使皮球的表面与8根铁丝都有接触点,则皮球的半径为Al0cm B10 cmC10cm D30cm【答案】 B【解析】由题意球心在AP上,球心为O,过O作BP的垂线ON垂足为N,ON=R,OM=R,因为各个棱都为20cm,所以AM=10,BP=20,BM=10,AB=,设,在BPM中,,所以,在PAM中, ,所以,在ABP中, 在ONP中, ,所以,所以,在OAM中, ,所以,,解得,R=10或30(舍)所以,R=10cm 故选B二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13函数y=的定义域为 。【答案】15过抛物线y2=2px(p0)的焦点F作直线交抛物线于A、B两点,若|AF| =2|B|=6,则p= 。【答案】4三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分) 已知数列满足:. (I)求数列的通项公式; (II)设,求【命题分析】本题考查数列的通项公式和数列求和问题。考查学生的计算能力和分析问题的能力,第一问利用方程思想解决,通项公式作为数列的灵魂,只有抓住它的特征,才能对号入座,得到求和方法.特征一:,数列的通项公式能够分解成几部分,一般用“分组求和法”.特征二:,数列的通项公式能够分解成等差数列和等比数列的乘积,一般用“错位相减法”.特征三:,数列的通项公式是一个分式结构,一般采用“裂项相消法”.特征四:,数列的通项公式是一个组合数和等差数列通项公式组成,一般采用“倒序相加法”.第二问主抓数列的通项公式采用分组求和的18(本小题满分12分) 某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下: (I)比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小: (II)从乙比赛得分在20分以下的6场比赛中随机抽取2场进行失误分析,求抽到恰好有1场得分不足10分的概率解:()甲(79111313162328)15,乙(78101517192123)15,s(8)2(6)2(4)2(2)2(2)2128213244.75,s(8)2(7)2(5)2022242628232.2519(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PC底面ABCD,ABCD是直角梯形,ABAD,ABCD,AB= 2AD =2CD =2E是PB的中点 (I)求证:平面EAC平面PBC; ( II)若PC=,求三棱锥C-ABE高的大小【命题分析】本题考查面面垂直的证明,考查学生的空间想象能力和计算能力。面面垂直的证明方法:定义法;面面垂直的判断定理;向量法:证明两个平面的法向量垂直.解题时要由已知相性质,由求证想判定,即分析法和综合法相结合寻找证明思路,关键在于对题目中的条件的思考和分析,掌握做此类题的一般技巧和方法,以及如何巧妙进行垂直之间的转化.第一问要先证线面垂直,再证面面垂直;第一问要先证线面垂直,再证面面垂直;第二问利用体积相等求解。解:()PC平面ABCD,AC平面ABCD,ACPC,AB2,ADCD2,ACBC,AC2BC2AB2,ACBC,又BCPCC,AC平面PBC,AC平面EAC,平面EAC平面PBC5分()由PC,知PBC为等腰直角三角形,则SBCESPBC,由(),AC为三棱锥ABCE高7分RtPCARtPCBRtACB,PAPBAB2,则SABESPAB, (如椭圆、双曲线、抛物线、圆等),可用定义直接探求 (3)相关点法:即利用动点是定曲线上的动点,另一动点依赖于它,那么可寻求它们坐标之间的关系,然后代入定曲线的方程进行求解根据相关点所满足的方程,通过转换而求动点的轨迹方程 (4)参数法:若动点的坐标(x,y)中的x,y分别随另一变量的变化而变化,我们可以以这个变量为参数,建立轨迹的参数方程.根据题中给定的轨迹条件,用一个参数来分别动点的坐标,间接地把坐标x,y联系起来,得到用参数表示的方程.如果消去参数,就可以得到轨迹的普通方程.注意:(1)求曲线的轨迹与求曲线的轨迹方程的区别:求曲线的轨迹是在求出曲线轨迹方程后,再进一步说明轨迹是什么样的曲线.(2)求轨迹方程,一定要注意轨迹的纯粹性和完备性.要注意区别“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念.第一问可通过向量相等列方程求解;第二问借助第一问的结论,借助直线和曲线的位置关系求解.解:()设C(m,0),D(0,n),P(x,y)由,得(xm,y)(x,ny),21(本小题满分12分) 已知. (I)求函数f(x)的最小值; ( II)当x 2a,证明:【命题分析】本题考查函数的最值和不等式的证明,考查学生利用求导研究函数性质的解题能力和分类讨论思想的应用。第一问借助函数的单调性求函数的最值;第二问通过构造函数,证明函数的单调性分析得到函数的最值达到证明不等式的目的.解:()f(x)x1分当x(0,a)时,f(x)0,f(x)单调递减;当x(a,)时,f(x)0,f(x)单调递增当xa时,f(x)取得极小值也是最小值f(a)a2a2lna5分()由(),f(x)在(2a,)单调递增,则所证不等式等价于f(x)f(2a)a(x2a)07分设g(x)f(x)f(2a)a(x2a),则当x2a时,g(x)f(x)axa0,9分所以g(x)在2a,)上单调递增,当x2a时,g(x)g(2a)0,即f(x)f(2a)a(x2a)0,故a12分请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,在ABC中,BC边上的点D满足BD=2DC,以BD为直径作圆O恰与CA相切于点A,过点B作BECA于点E,BE交圆D于点F (I)求ABC的度数: ( II)求证:BD=4EF【命题分析】本题考查三角形相似的证明以及线线平行的证明,考查学生的转化和划归能力。第一问利用切线的性质证明等边三角形求角;第二问要借助切割线定理证明相等关系.证明:()连结OA、ADAC是圆O的切线,OAOB,OAAC,OABOBADAC,2分又AD是RtOAC斜边上的中线,ADODDCOA,AOD是等边三角形,AOD60,故ABCAOD305分()由()可知,在RtAEB中,EABADB60,EAABBDBD,EBABBDBD,7分由切割线定理,得EA2EFEB,BD2EFBD,BD4EF10分23(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点,极轴为z轴的正半轴,两种坐标系的长度单位相同,己知圆C1的极坐标方程为p=4(cos+sin,P是C1上一动点,点Q在射线OP上且满足OQ=OP,点Q的轨迹为C2。 (I)求曲线C2的极坐标方程,并化
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