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【精品解析】河北省石家庄市2012届高三数学教学质量检测(一) 文(教师版)【精品解析】河北省石家庄市2012届高三数学教学质量检测(一) 【试题总体说明】1. 本套试卷命制符合最新考试大纲,侧重于重难点的考查,基础试题较多,整体难度不大,如选择题前7道题目,填空题前2道到均为简单题。2. 题目立足教材,对本重点或难点考查全面,突出整套试卷的训练价值。试题从不同角度来命制,因设计到进度问题,本试卷考试内容不包含选修系列43. 本套试卷较好的控制题目的信度和区分度,力求学生的测试成绩能够呈现正态分布。 既要考核学生对基本理论、基础知识掌握的深度、广度,又要考核学生通过思考,融会贯通,综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。 试题的编排要注意了整体的难度和梯度(从易到难)。利用解答题中的安排较为合理,考查了重点题型,并且命题的角度比较新颖,如解答题18题和19题。 注意事项: 1本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2回答第I卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号写在本试卷上无效 3回答第卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效 4考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 5考虑到各校的复习进度,本试卷考试内容不包含选修系列4第I卷(选择题60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的第I卷(选择题60分)一、选择题:本大题共l2小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,则 A B C D【答案】C【解析】由交集的定义可求得2下列函数中与函数相等的是A B C D【答案】D【解析】函数和的值域与函数的值域不同,所以不是同一函数,函数与的定义域不同,所以不是同一函数。故选D。3曲线在点处的切线方程是A BC D【答案】C【解析】,所以曲线在点处的切线方程是4下列函数中,周期是,又是偶函数的是 A BC D【答案】D【解析】函数和 的周期是,而函数是奇函数,故选D。5双曲线的离心率是A B C D【答案】C【解析】由双曲线方程得【答案】C【解析】如图,当俯视时,重合,故选C 7已知抛物线,直线经过其焦点且与轴垂直,并交抛物线于两点,若为抛物线的准线上一点,则的面积为A20 B25 C30 D50【答案】B【解析】由抛物线的通径得则的面积为 8阅读如图所示的程序框图,输出的S值为 A0 B C D【答案】B【解析】由程序框图可知,当时输出S,当,当,当,当,依此类推,可知.9已知各项均为正数的等比数列,则 A16 B32 C48 D64【答案】D【解析】由等比中项得因为等项均为正数,所以所以10已知函数,则在上的零点个数为 A1 B2 C3 D4XOY1【答案】B【解析】如图所示,在同一个坐标系中分别画出的图像,观察可知在上有两个交点,即在上的零点个数为2个。11中,且,点满足,则=A18 B3 C15 D12BAMC【答案】A【解析】如图所示,可得,由余弦定理得所以 12设集合,函数, 则的取值范围是 A B C D【答案】C【解析】,解得又第II卷(非选择题共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分 13复数,则= 【答案】【解析】 14经调查某地若干户家庭的年收入 (万元)和年饮食支出 (万元)具有线性相关关系,并得到关于的线性回归直线方程:,由回归直线方程可知,家庭年收入每增加l万元,年饮食支出平均增加 万元【答案】【解析】15设实数x,y满足不等式组,则的最小值是 XOY【答案】【解析】如图所示做出可行域,当取可行域中的点时取得最小值16圆心在抛物线上,与直线相切的圆中,面积最小的圆的方程为 【答案】【解析】设与直线平行的直线与抛物线相切于由,因为直线与抛物线相切,所以,此时半径最小,即面积最小,其方程为 三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17(本小题满分10分) 已知等差数列,为其前n项的和,=0,=6,nN* (I)求数列的通项公式; (II)若=3,求数列的前n项的和18(本小题满分12分) 某城市有一块不规则的绿地如图所示,城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志,小李、小王设计的底座形状分别为ABC、ABD,经测量AD=BD=14,BC=10,AC=16,C=D(I)求AB的长度;()若建造环境标志的费用与用地面积成正比,不考虑其他因素,小李、小王谁的设计使建造费用最低,请说明理由【命题分析】本题以实际问题为背景考查解三角形问题。考查了正弦定理和余弦定理的应用。对于不可抵达的两地之间距离的测量问题(如海上、空中两地测量,隔着某一障碍物两地测量等),解决的思路是建立三角形模型,转化为解三角形问题一般根据题意,从实际问题中抽象出一个或几个三角形,然后通过解这些三角形,得到所求的量,从而得到实际问题的解,解题时应认真审题,结合图形去选择定理如本题的解题关键在于利用余弦定理及进行等式联立。利用三角形面积公式比较面积的大小进而分析费用的高低。本题作为实际应用题,需要学生读懂题意,然后利用解三角形的工具进行转化和求解,试题难度中档。求距离问题一般要注意:(1)基线的选取要准确恰当(在测量上,我们根据测量需要适当确定的线段叫做基线,如例题中的CD)(2)选定或创建的三角形要确定(3)利用正弦定理还是余弦定理要确定解:()在中,由余弦定理得 在中,由余弦定理及整理得 2分由得:整理可得 ,4分又为三角形的内角,所以,又,所以是等边三角形,故,即A、B两点的距离为14.6分()小李的设计符合要求.理由如下:因为10分所以由已知建造费用与用地面积成正比,故选择建造环境标志费用较低。即小李的设计符合要求.12分 19(本小题满分12分)某工科院校对A,B两个专业的男女生人数进行调查,得到如下的列联表:(I) 从B专业的女生中随机抽取2名女生参加某项活动,其中女生甲被选到的概率是多少?(II)能否在犯错误的概率不超过005的前提下,认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢?注:【命题分析】本题考查了独立性实验和随机事件的概率和均值,考查可学生的计算能力和分析能力。在解决随机变量的概率问题时,要充分借助排列组合的知识进行解答.关于利用独立性实验该注意问题为:(1) A合计Baba+bcdc+d合计a+cb+dn(2)注意计算的准确性. 解:()设B专业的4名女生为甲、乙、丙、丁,随机选取两个共有(甲,乙),(甲,丙),(甲,丁),(乙,丙),(乙,丁),(丙,丁)6种可能,2分其中选到甲的共有3种可能,4分则女生甲被选到的概率是.6分()根据列联表中的数据,9分由于,因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为工科院校中“性别”与“专业”有关系.12分20(本小题满分12分) 如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1平面A1B1C1,B1A1C1=90,D、E分别为CC1和A1B1的中点,且A1A=AC=2AB=2 (I)求证:C1E平面A1BD; ()求点C1到平面A1BD的距离【命题分析】本题考查线面平行的证明、点到平面的距离等综合问题。关于线面平行的证明常见的途径有线面平行的证明方法:(1)线面平行的定义;(2)线面平行的判断定理;(3)面面平行的性质定理;(4)向量法:证明这条直线的方向向量和这个平面内的一个向量互相平行;证明这个直线的方向向量和这个平面的法向量相互垂直. 线面平行的证明思考途径:线线平行线面平行面面平行.本题主要利用思路(2)进行证明;求点面距的求解方法比较多,在解题过程中,如何根据题设条件恰当选择相适应的方法是比较棘手的问题。根据解题经验,总结下面常用的技巧:(1)若直接能够确定点在平面的射影,可考虑用直接法,找出点面距.一般在一些规则的几何体中,顶点在底面的射影比较容易确定.如有时要利用两个平面垂直的性质,在其中一个平面内作两个平面交线的垂线即得;在三棱锥中:侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)顶点在底上射影为底面外心;侧棱两两垂直(两对对棱垂直)顶点在底上射影为底面垂心;顶点到底面三角形各边的距离相等(侧面与底面所成角相等)且顶点在底面上的射影在底面三角形内顶点在底上射影为底面内心.提醒:若顶点在底面上的射影在底面三角形外,则顶点在底上射影为底面的旁心。(2)如果能够构造出三棱锥,要找的点面距恰好是三棱锥的高,此时利用等体积法比较简单,但是应该明确另一个顶点到对应底面的距离和底面面积两个量,才能顺利求解,计算过程较为麻烦,但是不用添加辅助线找垂线段.本题利用等体积法进行计算。()证明:取中点F,连结EF,FD,又,平行且等于所以为平行四边形,4分,又平面,平面.6分(),,8分所以,,10分及,.所以点到平面的距离为.12分21(本小题满分12分) 已知函数 (I)设=-1,求函数的极值; (II)在(I)的条件下,若函数(其中为的导 数)在区间(1,3)上不是单调函数,求实数的取值范围【命题分析】本题考查函数的极值、函数的单调性和参数的范围确定的综合体,题目难度较大。求解第一问的方法是导数法,解题时须注意求导的准确性和明确函数的定义域;函数在某个区间的单调函数,可以转化为求函数在区间上的最值问题来解决,函数的最值问题的求解,利用求导分析函数单调性是常规途径,例如:为增函数(为减函数).在区间上是增函数在上恒成立;在区间上为减函数在上恒成立.本题借助二次函数的性质进行解决.解:()当, , ,2分 的单调递减区间为(0,),单调递增区间为(, 4分. 6分() , , 8分 , 10分 即: . 的取值范围12分22(本小题满分12分) 已知焦点在轴上的椭圆C1:=1经过A(1,0)点,且离心率为 (I)求椭圆C1的方程;
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