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第五章 一元一次方程,5.3 应用一元一次方程水箱变高了,第2课时 几何应用,1,课堂讲解,长度关系 等积关系,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,列一元一次方程解实际问题的步骤有哪些?,复,习,回,顾,1,知识点,长度关系,预习准备 1、长方形的周长=_;面积=_ . 2、长方体的体积= _;正方体的体积= _ . 3、圆的周长= _ ;面积 = _. 4、圆柱的体积= _.,知1导,(长宽)2,长宽,长宽高,棱长3,2半径,半径2,底面积高,知1讲,1.等长变形是指图形或物体的形状发生变化,但变 化前后的物体的周长不变 2.一般用固定长度的线段围成不同形状的图形,关 键是根据周长这一固定值列方程求解,例1 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形 使长 方形的宽是长的 ,求这个长方形的长、宽 (按长、宽的顺序填写) 解:设长方形的长为x厘米,则宽为 厘米根据 题意,得 解得x=18 , 答:长和宽分别为18厘米,12厘米,知1讲,总 结,知1讲,本题中总量是周长,各部分量是长方形的四条边 长;按照“总量各部分量的和”的思路列出方程.,知1练,1 一个长方形的周长是16 cm,长比宽多2 cm, 那么这个长方形的长与宽分别是() A9 cm,7 cm B5 cm,3 cm C7 cm,5 cm D10 cm,6 cm,B,知1练,2 一个长方形的周长是40 cm,若将长减少8 cm, 宽增加2 cm,长方形就变成了正方形,则正方形的边长为() A6 cm B7 cm C8 cm D9 cm 3 一个三角形的三条边的长度之比为2:4:5,最 长的边比最短的边长6 cm,求该三角形的周长,B,设该三角形的边长分别为2x,4x,5x 5x2x6,即x2. 该三角形的周长为2x4x5x22cm.,2,知识点,等积关系,知2讲,“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提, 常用的关系有: (1)形状变了,体积没变; (2)原材料体积=成品体积.,知2讲,某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆 柱形储水箱.现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有 储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4 m减 少为3.2 m.那么在容积不 变的前提下, 水箱的高 度将由原先的4 m变为多 少米?,知2讲,在这个问题中有如下的等量关系:旧水箱的容积=新水 箱的容积.设水箱的高变为x m,填写下表:,根据等量关系,列出方程:_. 解得x=_. 因此,水箱的高变成了_m.,列方程时,关键是找出问题中的 等量关系.,知2讲,等积变形指图形或物体的形状发生变化,但变 化前后的体积或面积不变等积变形问题中的等量 关系是:变化前图形或物体的体积(面积)变化后 图形或物体的体积(面积),知2讲,例2 用一根长为10 m的铁丝围成一个长方形. (1)使得该长方形的长比宽多1.4 m,此时长方形的 长、宽各为多少米? (2)使得该长方形的长比宽多0.8 m,此时长方形的 长、宽各为多少米? 它所围成的长方形与(1)中 所围长方形相比,面积有什么变化? (3)使得该长方形的长与宽相等,即围成一个正方 形,此时正方形的边长是多少米?它所围成的 面积与(2)中相比又有什么变化?,知2讲,分析:由题意可知,长方形的周长始终是不变的, 即长与宽的和为:10 个问题的过程中,要抓住这个等量关系. 解:(1)设此时长方形的宽为x m,则它的长为 (x 1.4)m. 根据题意,得x x 1.4 = 10 解这个方程,得x=1.8. 1.8 1.4 = 3.2. 此时长方形的长为3.2 m,宽为1.8 m.,知2讲,(2)设此时长方形的宽为x m,则它的长为(x 0.8) m. 根据题意,得x x 0.8 = 10 解这个方程,得x = 2.1. 2.1 0.8 = 2.9. 此时长方形的长为2.9 m,宽为2.1m,面积为2.9 2.1 = 6.09 (m2),(1)中长方形的面积为3.2 1.8 = 5.76 (m2).此时长方形的面积比(1)中长方形的面积 增大 6.09 5.76 = 0.33 (m2).,知2讲,(3) 设正方形的边长为x m. 根据题意,得x x = 10 解这个方程,得x = 2.5. 正方形的边长为2.5 m, 正方形的面积为2.5 2.5 = 6.25 ( m2), 比(2)中面积增大6.25 6.09 = 0.16 (m2).,同样长的铁丝可以围更大的地方.,知2讲,例3 将装满水的底面直径为40 cm,高为60 cm 的圆柱形水桶里的水全部灌于另一个底面 直径为50 cm的圆柱形水桶里,这时水面的 高度是多少厘米? 导引:本题中的等量关系为:底面直径为40 cm, 高为60 cm的圆柱形水桶中水的体积底面 直径为50 cm的圆柱形水桶中水的体积,故 可设这时水面的高度为x cm,用含x的式子 表示出水的体积即可,知2讲,解:设这时水面的高度为x cm, 根据题意可得: 解得x38.4. 答:这时水面的高度为38.4 cm.,x,总 结,知2讲,此类题目要熟记体积公式,如V圆柱R2h, V长方体abh,V正方体a3.,知2讲,例4 在长为10 m,宽为8 m的长方形空地中,沿 平行于长方形各边的方向分割出三个完全 相同的小长方形花圃,其示意图如图所示 求小长方形花圃的长和宽,知2讲,解:设小长方形的长为x m,则宽为(102x)m. 由题意得 x2(102x)8, x204x8, 3x12, x4. 所以102x2. 答:小长方形花圃的长为4 m,宽为2 m.,总 结,知2讲,本题运用了数形结合思想,将图形中存在的 等量关系,通过列一元一次方程反映出来,进而 解决所求问题注意挖掘图形中隐含的等量关系 是解题的关键,知2讲,例5 如图,有甲、乙两个容器,甲容器盛满水,乙 容器里没有水,现将甲容器中的水全部倒入乙 容器,问:乙容器中的水会不会溢出?如果不 会溢出,请你求出倒入水后乙容器中的水深; 如果水会溢出,请你说明理由(容器壁厚度忽 略不计,图中数据的单位:cm),知2讲,解:乙容器中的水不会溢出 设甲容器中的水全部倒入乙容器后,乙容器中的 水深x cm. 由题意,得10220202x. 解得x5. 因为5 cm10 cm,所以水不会溢出,倒入水后 乙容器中的水深5 cm.,1 欲将一个长、宽、高分别为150 mm、150 mm、 20 mm的长方体钢毛坯,锻造成一个直径为100 mm的钢圆柱体,则圆柱体的高是() A1 200 mm B. mm C120 mm D120 mm,知2练,B,1.“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提,常用的关系有: (1)形状变了,体积没变; (2)原材料的体积成品的体积 2.解决等积变形的问题时,通常利用体积相等建立方 程,
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