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小学生学习数学常见错误分析 在小学生的解题过程中,经常会出现一些具有共同特征 的错误,有些学生由于违反逻辑思维的形式和规律而导致解 题出错,也有因其他原因而出错的。从心理学的角度看这些 错误,就会很清楚的发现现象背后的深层次的心理原因,就 会启示我们有针对性的采取必要的对策。 一、小学生学习数学常见错误的表现 1.偷换概念 所谓的偷换概念,是指在同一个问题解答过程中,有意 或无意地把原来的概念换成另一个不同的概念。如,教学 “ 求 平均数 ” 后,学生在作业时曾出现过如下错误:一只轮船从甲 港出发,顺水每小时航行24 千米, 3 小时到达乙港。这只轮 船返回时逆水航行用4 小时回到甲港。这只轮船往返一次平 均每小时行多少千米?错解24 3 418(千米)( 24 18) 221(千米)。这道题实质上是要求这只轮船往返一 次的平均速度。平均速度总路程 总时间。上述错误中的 结果每小时21 千米,是顺水航行的速度(每小时24 千米) 和逆水航行的速度(每小时18 千米)的平均值,即求得的 是一个 “ 速度的平均值 ” 而不是 “ 平均速度 ” 。显然上述错误就 在于把这两个概念混为一谈,用“ 速度的平均值 ” 去替换 “ 平均 速度 ” 了。 2.分类不当 分类是揭示概念外延的逻辑方法。解数学题时经常要分 类讨论,分类讨论要依据形式逻辑中关于概念划分的规律, 否则,划分所得的各个概念就会互相包含或交叉,从而混淆 不清,不能达到明确概念外延,正确思考解题的目的。 3.重复计算 某些计数问题涉及的数目较大或种类较多,学生采用分 类方法进行计数时,分类重复(有时很难做到分类结果不重 复),往往容易导致重复计算的错误。 4.以偏概全 分类不当的另一个常见表现是以偏概全(计算遗漏)、 忽视特例。 二、小学生数学常见错误的心理成因分析 从心理学的角度看小学生出现的解题错误现象,就可以 看出,是一些心理障碍导致了小学生的解题错误。这些心理 障碍主要包括: 1.精神紧张 由于过分紧张,有些学生表现为对旧知识的联想占优势 而导致新知识的联想抑制;或者是由于学生心情过分紧张或 过度疲劳等引起的。这种现象表现为两个方面:一方面是学 生对知识由 “ 熟” 变“ 生” ,在解题中,新旧知识、相关知识失 去联系,从而引起心理障碍;另一方面表现为学生对某一知 识的记忆与另一知识的记忆相互混淆,互相干扰。如计算圆 面积时误用求圆周长的计算公式,计算长方体体积时误用求 表面积计算公式等。 2.感知比较粗略 小学生在计算时,首先是通过感觉器官来感知数、符号 或数和符号组成的算式,即看题,读题审题。小学生感知事 物不仔细、不全面,比较笼统、模糊,只能感知客体的个别 部分,而且感知的目的性较低,他们一般还不会独立地给自 己提出感知任务,即使对于教师提出的任务也不能很好地排 除干扰,集中感知事物。这就造成小学生在计算时,由于受 到算术题本身的影响,常常会感知不全面,不精细,造成抄 错数字或漏写数字等。如把“54”写成 “45”;把 “”写成 “ ” ; 有时抄题时,抄了这一题的前半部,下题的后半部,首尾不 符;有时由于观察不具体,只看到大致轮廓,遗漏了某些细 节而导致错误,例如:43 431。 3.注意品质差 表现为注意的不稳定性和注意分配性不广。注意是心理 活动对一定对象的指向与集中,注意不是独立的心理过程, 任何一个心理过程自始自终都离不开注意。注意品质的好坏, 对学习来说是十分重要的。小学儿童注意广度较小,随着年 龄增长,知识经验的丰富而慢慢扩大。小学生注意稳定性不 高,有人对小学生在日常学习中注意稳定性作研究,发现 7-10 岁儿童可维持20 分钟, 10-12 岁的为 25 分钟。 12 岁以 上儿童可维持30 分钟,小学生同样不善于注意的分配和转 移。正因为小学生的年龄、经验决定了他们的注意品质差, 所以在计算时往往容易造成错误。小学生在算一道题目时, 特别是碰到数目较大,计算较多的题目时,由于注意分配能 力差,常会顾此失彼,造成错误,例如:120035 4 780 1200140 71200201180,又如有些学生在连续做 了几道乘法题后,其思维停留在乘法上,以致“ 张冠李戴 ” 。 有些学生的注意不稳定,明明在做加法,突然听到同学说声 “ 减” ,就错将加法做成了减法,从而造成错误。 4.思维定势的消极作用。 在计算中,思维定势的消极作用主要表现为用习惯的方 法去解答性质完全不同的问题,从而出现错误。 三、小学生学习数学常见错误的教学对策 小学生解题时出现偷换概念、分类不当等逻辑性错误, 主要根源还在于学生对概念理解不深、不掌握分类的方法及 其依据。为此,加强此方面的教学是纠正逻辑性错误的有效 措施之一。 1.深化数学概念教学 (1)较难的概念,突出关键词 数学概念是借助语言或数学符号来表达的,语句中必定 有关键的词语,对于某些较难的概念,讲解中应该突出关键 词。比如,对质数和合数的概念:只有1 和它本身两个因数 的数叫质数;除了 1 和它本身之外还有其它因数的数叫合数。 学生往往难以觉察出两个概念中都排除了数1,错误地认为 “1 是质数 ” 。教师应着重引导学生分析理解上述的关键词, 并从中概括总结得出:“1既不是质数也不是合数。” (2)复杂的概念,逐层剖析 有些数学概念较复杂,必须逐层分析,由表及里,加深 认识。比如,数学“ 小数点位置移动引起小数大小的变化” 这 一概念时,有必要让学生明确其中两层含义:小数点向右移 动,原来的数就扩大;小数点向左移动,原来的数就缩小。 在每一层含义中必须要指出:所移位数与扩大(或缩小) 位数要相对应;小数末尾的0 要去掉,位数不够时用“0” 补足。经过上述剖析,方能使学生加深对此概念的理解。 (3)相关的概念,注意类比 把两类相关概念有机地联系在一起进行比较,可以做到 由此及彼、互相联系、加深理解的效果。如:讲解 “ 最小公倍 数” 这一概念时, 可以抓住与其相关的“ 最大公因数 ” 这一概念 进行类比教学,并由此迁移到“ 最小公倍数 ” 的概念。 2.加强分类思想教学 首先正确地进行分类,是运用分类思想解题的前提。其 次,对问题作深入细致的分析,有条理、有层次地了解问题 中所包含的各种信息,选择恰当的分类方法与技巧,是正确 进行分类的重要保证。只有这样,才能做到分类合理,达到 正确解题、不犯错误的目的。 3.针对错误产生的心理原因进行引导 (1)针对精神紧张,在教学中,教师要加强联想和想 象思维训练,促使学生合理联想,善于联想,并能灵活、巧 妙地运用于解题之中。 (2)针对遗忘障碍,教学中要帮助这些学生同遗忘作 斗争,促进他们随时温故,训练其理解记忆能力和独立地对 知识归类对比的能力,排除记忆干扰,加深对所学知识的印 象;营造一个民主和谐的课堂,培养学生的自主性和创新性, 让他们成为课堂的主人。 (3)针对小学生的感知粗略的心理特点,教师应注意 重视首次感知,激发学生的学习积极性。在作业批改方面, 要尽量挖掘他们的优点,评价从宽;对于他们的不足之处, 要正面引导。如对每次作业应用红笔作出肯定的标志,如用 “”、“ 优” 等,定期展示班级学生的学习成果,对于每个学生 的进步予以及时的肯定和精神奖励等。当学生看到自己学习 被肯定,体验到成功的快乐,从而不断地培养学习兴趣,更 加努力地认真感知学习对象,也减少了因感知错误造成算错 的情况。 (4)教学中要使学生注意对同类不同法,貌似而质异 的题目细加辨析, 分清其本质, 扣住其异同, 摆脱 “ 第一印象 ” 的左右,对学生进行基本的思维方法的训练,逐步培养他们 分析、综合的能力,训练学生善于理清数量关系,并依此来 作为解决问题的突破口。 (5)针对思维定势的影响,教师可以联系学生的生活 实际或化抽象为形象等多种方法来帮助学生弄清算理,而且 教师应注意平常的教学活动中,应把教学内容通过多种形式 来表现,要引导学生对实际问题合理抽象,适当采用 “ 分化 ” 、 “ 瓦解 ” 、“ 类比” 等方法去处理,这种思维障碍便会被不断扫 除。
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