初中数学竞赛辅导资料（9）一元一次方程解的讨论甲内容提要1， 方程的解的定义：能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解一元方程的解也叫做根例如：方程2x60，x（x-1）=0， |x|=6， 0x=0， 0x=2的解分别是：x=3， x=0或x=1， x=6，所有的数，无解2， 关于x 的一元一次方程的解（根）的情况：化为最简方程ax=b后，讨论它的解：当a0时，有唯一的解x=；当a=0且b0时，无解；当a=0且b0时，有无数多解（不论x取什么值，0x0都成立）3，求方程ax=b(a0)的整数解、正整数解、正数解当ab时，方程有整数解；当ab，且a、b同号时，方程有正整数解；当a、b同号时，方程的解是正数综上所述，讨论一元一次方程的解，一般应先化为最简方程ax=b乙例题例1 a取什么值时，方程a(a2)x=4(a2)有唯一的解？无解？有无数多解？是正数解？解：当a0且a2 时，方程有唯一的解，x=当a=0时，原方程就是0x= 8，无解；当a=2时，原方程就是0x=0有无数多解由可知当a0且a2时，方程的解是x=，只要a与4同号，即当a0且a2时，方程的解是正数例2 k取什么整数值时，方程k(x+1)=k2（x2）的解是整数？（1x）k=6的解是负整数？解：化为最简方程（k2）x=4当k+2能整除4，即k+2=1，2，4时，方程的解是整数k=1，3，0，4，2，6时方程的解是整数化为最简方程kx=k6，当k0时x=1，只要k能整除6，即 k=1，2，3，6时，x就是整数当k=1，2，3时，方程的解是负整数5，2，1例3己知方程a(x2)=b(x+1)2a无解问a和b应满足什么关系？解：原方程化为最简方程：(ab)x=b方程无解，ab=0且b0a和b应满足的关系是a=b0例4a、b取什么值时，方程（3x2）a+（2x3）b=8x7有无数多解？解：原方程化为最简方程：（3a+2b8）x=2a+3b7，根据0x0时，方程有无数多解，可知当时，原方程有无数多解解这个方程组得答当a=2且b=1时，原方程有无数多解丙练习1根据方程的解的定义，写出下列方程的解： (x+1)=0， x2=9，|x|=9，|x|=3，3x+1=3x1， x+2=2+x 2关于x的方程ax=x+2无解，那么a_ 3在方程a(a3)x=a中，当a取值为时，有唯一的解；当a时无解；当a时，有无数多解；当a时，解是负数4k取什么整数值时，下列等式中的x是整数？ x= x= x= x=5k取什么值时，方程xk=6x的解是 正数？ 是非负数？6m取什么值时，方程3（m+x）=2m1的解 是零？ 是正数？7己知方程的根是正数，那么a、b应满足什么关系？8m取什么整数值时，方程的解是整数?己知方程有无数多解，求a、b的值