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八年级数学竞赛题(本检测题满分:120分,时间:120分钟)班级: 姓名: 得分: 一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列四个实数中,绝对值最小的数是()A5 B C1 D42.下列各式中计算正确的是( )A. B. C. D.3.若 (k是整数),则k=( )A. 6 B. 7 C.8 D. 94.下列计算正确的是( ) A.abab=2ab C.3-=3(a0)D.=(a0,b0)5.满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是( )A.三内角之比为123 B.三边长的平方之比为123C.三边长之比为345 D.三内角之比为3456.已知直角三角形两边的长分别为3和4,则此三角形的周长为()A12B7C12或7D以上都不对7.将一根24 cm的筷子置于底面直径为15 cm,高为8 cm的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度为h cm,则h的取值范围是()Ah17 Bh8 C15h16 D7h16 8.在直角坐标系中,将点(2,3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是( )A.(4, 3) B.(4, 3)C.(0, 3) D.(0, 3)9.在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点坐标分别为A(4,5),B(1,2),C(4,2),将ABC向左平移5个单位长度后,A的对应点A1的坐标是()A(0,5)B(1,5)C(9,5)D(1,0)10.平面直角坐标系中,过点(-2,3)的直线经过第一、二、三象限,若点(0,),(-1,),(,-1)都在直线上,则下列判断正确的是( )A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.函数y的自变量x的取值范围是_.12.点 P(a,a3)在第四象限,则a的取值范围是 .13.已知点P(3,1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1b),则ab的值为_. 14.某水库的水位在5小时内持续上涨,初始的水位高度为6米,水位以每小时0.3米的速度匀速上升,则水库的水位高度y米与时间x小时(0x5)的函数关系式为_.15.在ABC中,a,b,c为其三边长,则ABC是_.16.在等腰ABC中,AB=AC=10 cm,BC=12 cm,则BC边上的高是_cmA D B C 第19题图 17.若在第二、四象限的角平分线上,与的关系是_.18已知:m、n为两个连续的整数,且mn,则m+n=_.三、解答题(共66分)19.(8分)如图,已知等腰的周长是,底边上的高的长是,求这个三角形各边的长.20.(8分)计算: (1); (2);(3); (4).21.(8分)在平面直角坐标系中,顺次连接(-2,1),(-2,-1),(2,-2),(2,3)各点,你会得到一个什么图形?试求出该图形的面积.22(8分)已知和8b3互为相反数,求27 的值.23.(8分)设一次函数y=kx+b(k0)的图象经过A(1,3),B(0,2)两点,试求k,b的值24.(8分)一架云梯长25 m,如图所示斜靠在一面墙上,梯子底端C离墙7 m.(1)这个梯子的顶端A距地面有多高?(2)如果梯子的顶端下滑了4 m,那么梯子的底部在水平方向也是滑动了4 m吗? 第24题图 第25题图25.(8分)甲、乙两人匀速从同一地点到1 500米处的图书馆看书,甲出发5分钟后,乙以50米/分的速度沿同一路线行走.设甲、乙两人相距(米),甲行走的时间为(分),关于的函数图象的一部分如图所示.(1)求甲行走的速度; (2)在坐标系中,补画s关于t的函数图象的其余部分;(3)问甲、乙两人何时相距360米?26.(10分)某服装公司招工广告承诺:熟练工人每月工资至少3 000元,每天工作8小时,一个月工作25天,月工资底薪800元,另加计件工资.加工1件A型服装计酬16元,加工1件B型服装计酬12元.在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时,加工3件A型服装和1件B型服装需7小时.(工人月工资底薪+计件工资)(1)一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时?(2)一段时间后,公司规定:“每名工人每月必须加工A,B两种型号的服装,且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”.设一名熟练工人每月加工A型服装a件,工资总额为W元,请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺?年级数学竞赛答题卡一、选择题(每题3分,共30分)题目12345答案题目678910答案A D B C 第19题图 二、填空题(每小题3分,共24分)11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题(共66分)19. (8分)如图,已知等腰的周长是,底边上的高的长是,求这个三角形各边的长.20.(8分)计算: (1); (2);(3); (4).21.(8分)在平面直角坐标系中,顺次连接(-2,1),(-2,-1),(2,-2),(2,3)各点,你会得到一个什么图形?试求出该图形的面积.22(8分)已知和8b3互为相反数,求27 的值.23.(8分)设一次函数y=kx+b(k0)的图象经过A(1,3),B(0,2)两点,试求k,b的值24.(8分)一架云梯长25 m,如图所示斜靠在一面墙上,梯子底端C离墙7 m.(1)这个梯子的顶端A距地面有多高?(2)如果梯子的顶端下滑了4 m,那么梯子的底部在水平方向也是滑动了4 m吗?25.(8分)甲、乙两人匀速从同一地点到1 500米处的图书馆看书,甲出发5分钟后,乙以50米/分的速度沿同一路线行走.设甲、乙两人相距(米),甲行走的时间为(分),关于的函数图象的一部分如图所示.(1)求甲行走的速度; (2)在坐标系中,补画s关于t的函数图象的其余部分;(3)问甲、乙两人何时相距360米?26.(10分)某服装公司招工广告承诺:熟练工人每月工资至少3 000元,每天工作8小时,一个月工作25天,月工资底薪800元,另加计件工资.加工1件A型服装计酬16元,加工1件B型服装计酬12元.在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时,加工3件A型服装和1件B型服装需7小时.(工人月工资底薪+计件工资)(1)一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时?(2)一段时间后,公司规定:“每名工人每月必须加工A,B两种型号的服装,且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”.设一名熟练工人每月加工A型服装a件,工资总额为W元,请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺?期中检测题参考答案一、选择题1.C 解析:|5|=5;|=,|1|=1,|4|=4,所以绝对值最小的数是1,故选C2.C 解析:选项A中,选项B中,选项D中,所以只有选项C中正确. 3.D 解析: 8190100, ,即910, k=9.4.D 解析:因为,所以A项错误;因为,所以B项错误;因为,所以C项错误;因为,所以D项正确.5.D 解析:判断一个三角形是不是直角三角形有以下方法:有一个角是直角或两锐角互余;两边的平方和等于第三边的平方;一边的中线等于这条边的一半.由A得有一个角是直角.B、C满足勾股定理的逆定理,故选D.6.C 解析:因直角三角形的斜边不明确,结合勾股定理可求得第三边的长为5或,所以直角三角形的周长为34512或347,故选C.7.D 解析:筷子在杯中的最大长度为17(cm),最短长度为8 cm,则筷子露在杯子外面的长度h的取值范围是2417h248,即7h16,故选D.8.C 解析:关于原点对称的点的坐标的特点是横、纵坐标均互为相反数,所以点(2,3)关于原点的对称点为(2,3).根据平移的性质,结合直角坐标系,(2,3)点向左平移2个单位长度,即横坐标减2,纵坐标不变.故选C.9.B 解析: ABC向左平移5个单位长度,A(4,5),45=1, 点A1的坐标为(1,5),故选B 10.D 解析:设直线的表达式为, 直线经过第一、二、三象限, ,函数值随的增大而增大. , ,故A项错误;, ,故B项错误; , ,故C项错误; , ,故D项正确.二、填空题11.x2 解析:因为使二次根式有意义的条件是被开方数0,所以x20,所以x2.12.0a3 解析:本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及不等式的解法. 点P(a,a3)在第四象限, a0,a30,解得0a313.25 解析:本题考查了关于y轴对称的点的坐标特点,关于y轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标相同,可得ab3,1b1,解得b2,a5, ab25.14.y=0.3x+6 解析:因为水库的初始水位高度是6米,每小时上升0.3米,所以y与x的函数关系式为y=0.3x+6(0x5).15.直角三角形 解析:因为所以是直角三ADBC第16题答图 角形.16.8 解析:如图,AD是BC边上的高线 AB=AC=10 cm,BC=12 cm, BD=CD=6 cm, 在RtABD中,由勾股定理,得 AD=8(cm)17.互为相反数 解析:第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标的绝对值相等,符号相反.18.7 解析: 91116, 34. 又 m、n为两个连续的整数, m3,n4, mn347.三、解答题19. 解:设,由等腰三角形的性质,知.由勾股定理,得,即
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