【全程复习方略】广东省2013版高中数学 8.5椭课时提能演练 理 新人教A版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.椭圆1的右焦点到直线yx的距离是()(A)(B)(C)1(D)2.设直线l：x2y20过椭圆的左焦点F和一个顶点B(如图)，则这个椭圆的离心率e()(A) (B) (C) (D)3.(2012哈尔滨模拟)椭圆1(ab0)的两顶点为A(a,0)，B(0，b)，且左焦点为F，FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为()(A) (B) (C) (D)4.已知椭圆1，若此椭圆上存在不同的两点A、B关于直线y4xm对称，则实数m的取值范围是()(A) (B)(C) (D)5.(2012东莞模拟)椭圆1的焦距是2，则m的值是()(A)5 (B)8 (C)5或3 (D)206.(易错题)已知F1、F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足0(O为坐标原点)，0，若椭圆的离心率等于，则直线AB的方程是()(A)yx (B)yx(C)yx (D)yx二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012中山模拟)如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一端点与两焦点的连线组成一个正三角形，焦点在x轴上，且ac，则椭圆方程是.8.已知F1、F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，以原点O为圆心，OF1为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A、B两点，若F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率等于.9.椭圆M：1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且|PF1|PF2|的最大值的取值范围是2c2,3c2，其中c，则椭圆M的离心率e的取值范围是.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012武汉模拟)已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(4,1)，直线l：yxm交椭圆于不同的两点A，B.(1)求椭圆的方程；(2)求m的取值范围.11.(预测题)已知圆C的圆心为C(m,0)，m3，半径为，圆C与椭圆E：1(ab0)有一个公共点A(3,1)，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.(1)求圆C的标准方程；(2)若点P的坐标为(4,4)，试探究斜率为k的直线PF1与圆C能否相切，若能，求出椭圆E和直线PF1的方程；若不能，请说明理由.【探究创新】(16分)已知直线x2y20经过椭圆C：1(ab0)的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l：x分别交于M，N两点.(1)求椭圆C的方程；(2)求线段MN的长度的最小值；(3)当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得TSB的面积为？若存在，确定点T的个数，若不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】选B.椭圆1的右焦点为F(1,0)，它到直线yx(即xy0)的距离为.2.【解析】选A.B(0,1)，F(2,0)，故c2，b1，a，e.3.【解析】选B.由题意知，|BF|2|BA|2|FA|2，即(b2c2)(a2b2)(ac)2，b2ac，即a2acc20，e2e10，又e0，e.4.【解析】选B.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点M(x，y)，kAB，x1x22x，y1y22y,3x4y12，3x4y12，两式相减得3(xx)4(yy)0，即y1y23(x1x2)，即y3x，与y4xm联立得xm，y3m，而M(x，y)在椭圆的内部，则1，即m.【方法技巧】点差法解直线与椭圆相交问题的适用条件及技巧：对于直线与椭圆相交问题，若题设和待求涉及到弦的中点和所在直线的斜率，求解时一般先设交点坐标，代入曲线方程，再用平方差公式求解，这种解法，大大减少了将直线方程与椭圆方程联立求解带来的繁杂运算.5.【解析】选C.2c2，c1.若焦点在x轴上，m41，m5；若焦点在y轴上，4m1，m3.m5或m3.6.【解题指南】由0知，A、B两点关于原点对称，设出A点坐标，利用向量列方程求解.【解析】选A.设A(x1，y1)，因为0，所以B(x1，y1)，(cx1，y1)，(2c,0)，又因为0，所以(cx1，y1)(2c,0)0，即x1c，代入椭圆方程得y1，因为离心率e，所以，ac，bc，A(c，)，所以直线AB的方程是yx.7.【解析】，b29.椭圆方程为1.答案：18.【解析】因为F2AB是等边三角形，所以A(，c)在椭圆1上，所以1，因为c2a2b2，所以，4a48a2c2c40，即e48e240，所以，e242，e1或e1(舍).答案：1【误区警示】本题易出现答案为1或1的错误，其错误原因是没有注意到或不知道椭圆离心率的范围.9.【解析】|PF1|PF2|的最大值为a2，由题意知2c2a23c2，cac，e，椭圆离心率e的取值范围是，.答案：，10.【解析】(1)设椭圆的方程为1(ab0)，因为e，所以a24b2，又因为椭圆过点M(4,1)，所以1，解得b25，a220，故椭圆方程为1.(2)将yxm代入1并整理得5x28mx4m2200，(8m)220(4m220)0，解得5m0，解得k，即k的取值范围为(，)(，)，(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则(x1x2，y1y2)，由方程，x1x2.又y1y2k(x1x2)2.而A(，0)，B(0,1)，(，1).所以与共线等价于x1x2(y1y2)，将代入上式，解得k.由(1)知k，故没有符合题意的常数k.【探究创新】【解析】(1)由题知A(2,0)，D(0,1)，故a2，b1，所以椭圆方程为：y21.(2)设直线AS的方程为yk(x2)(k0)，从而可知M点的坐标为(，).由得S(，)，所以可得BS的方程为y(x2)，从而可知N点的坐标(，)，|MN|当且仅当k时等号成立，故当k时，线段MN的长度取最小值.(3)由(2)知，当|MN|取最小值时，k，此时直线BS的方程为xy20，S(，)，|BS|.要使椭圆C上存在点T，使得TSB的面积等于，只需T到直线BS的距离等于，所以点T在平行于直线BS且与直线BS的距离等于的直线l上.直线BS：xy20；直线l：xym0，得m或m，则直线l：xy0或xy0，消去y得5x220x210，0，有两个解，所以点T有两个.- 7 -