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巩固1(原创题)设4名学生报名参加同一时间安排的3项课外活动方案有a种,这4名学生在运动会上共同争夺100米、跳远、铅球3项比赛的冠军的可能结果有b种,则(a,b)为()A(34,34) B(43,34)C(34,43) D(A43,A43)解析:选C.每名学生报名有3种选择,4名学生有34种选择,每项冠军有4种可能归属,3项冠军有43种可能结果2(2010年苏南四市调研)设P、Q是两个非空集合,定义P*Q(a,b)|aP,bQ若P0,1,2,Q1,2,3,4,则P*Q中元素的个数是()A4个 B7个C12个 D16个解析:选C.a有3种选法,b有4种取法,由乘法原理,有3412(种)不同取法,生成12个不同元素3.甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有()A6种 B12种C24种 D30种解析:选C.甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法为C422C2124种4若x、yN*,且xy6,则有序自然数对(x,y)共有_个解析:当x1,2,3,4,5时,y值依次有5,4,3,2,1个,由分类计数原理,不同的数对(x,y)共有5432115(个)答案:155从班委会5名成员中选出3名,分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员,其中甲、乙二人不能担任文娱委员,则不同的选法共有_种(用数字作答)解析:可分两步解决第一步,先选出文娱委员,因为甲、乙不能担任,所以从剩下的3人中选1人当文娱委员,有3种选法第二步,从剩下的4人中选学习委员和体育委员,又可分两步进行:第一步,先选学习委员有4种选法,第二步选体育委员有3种选法由分步乘法计数原理可得,不同的选法共有34336(种)答案:366某体育彩票规定,从01到36共36个号中抽出的7个号为一注,每注2元某人想先选定吉利号18,然后从01至17中选3个连续的号,从19至29中选2个连续的号,从30至36中选1个号组成一注若这个人要把符合这种要求的号全买下,至少要花多少元钱?解:第1步:从01到17中选3个连续号有15种选法;第2步:从19到29中选2个连续号有10种选法;第3步:从30到36中选1个号有7种选法由分步乘法计数原理可知:满足要求的注数共有151071050注,故至少要花105022100元练习1某城市的电话号码,由六位升为七位(首位数字均不为零),则该城市可增加的电话部数是()A9876543 B896C9106 D81105解析:选D.电话号码是六位数字时,该城市可安装电话9105部,同理升为七位时为9106.可增加的电话部数是9106910581105.2从长度分别为1,2,3,4的四条线段中任取三条的不同取法共有n种在这些取法中,以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m,则()A0 B.C. D.解析:选B.n4,在“1,2,3,4”这四条线段中,由三角形的性质“两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”知可组成三角形的有“2,3,4”,即m1,所以.3已知I1,2,3,A、B是集合I的两个非空子集,且A中所有数的和大于B中所有数的和,则集合A、B共有()A12对 B15对C18对 D20对解析:选D.依题意,当A、B均有一个元素时,有3对;当B有一个元素,A有两个元素时,有8对;当B有一个元素,A有三个元素时,有3对;当B有两个元素,A有三个元素时,有3对;当A、B均有两个元素时,有3对共20对,故选D.4从集合0,1,2,3,4,5,6中任取两个互不相等的数a,b,组成复数abi,其中虚数有()A36个 B42个C30个 D35个解析:选A.由于a,b互不相等且为虚数,所有b只能从1,2,3,4,5,6中选一个有6种,a从剩余的6个选一个有6种,根据分步计数原理知虚数有6636(个)5三边长均为正整数,且最大边长为11的三角形的个数为()A25 B26C36 D37解析:选C.另两边长用x,y表示,且不妨设1xy11,要构成三角形,必须xy12.当y取值11时,x1,2,3,11,可有11个三角形;当y取值10时,x2,3,10,可有9个三角形;当y取值6时,x只能取6,只有一个三角形所求三角形的个数为119753136.6在1,2,3,4,5这五个数字所组成的允许有重复数字的三位数中,其各个数字之和为9的三位数共有()A16个 B18个C19个 D21个解析:选C.若取三个完全不同的数字为1,3,5或2,3,4.其中每种可排3216(个)数若取有两个相同的数字,为1,4,4或2,2,5.每种可排3个数若取三个相同的数字,为3,3,3,可排一个数,所以共可排6232119(个)数7如右图所示为一电路图,若只闭合一条线路,从A到B共有_条不同的线路可通电解析:按上、中、下三条线路可分为三类,上线路中有3种,中线路中有一种,下线路中有224(种)根据分类计数原理,共有3148(种)答案:88.山东省某中学,为了满足新课改的需要,要开设9门课程供学生选修,其中A、B、C三门由于上课时间相同,至多选一门,学校规定,每位同学选修4门,共有_种不同的选修方案(用数值作答)解析:第一类,若从A、B、C三门选一门有C31C6360(种),第二类,若从其他六门中选4门有C6415(种),共有601575种不同的方法答案:759从1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)ax2bxc的系数,可组成不同的二次函数共有_个,其中不同的偶函数共有_个(用数字作答)解析:一个二次函数对应着a,b,c(a0)的一组取值,a的取法有3种,b的取法有3种,c的取法有2种,由分步乘法计数原理,知共有二次函数33218(个)若二次函数为偶函数,则b0.同上共有326(个)答案:18610某单位职工义务献血,在体检合格的人中,O型血的共有28人,A型血的共有7人,B型血的共有9人,AB型血的共有3人(1)从中任选1人去献血,有多少种不同的选法?(2)从四种血型的人中各选1人去献血,有多少种不同的选法?解:从O型血的人中选1人有28种不同的选法,从A型血中选1人有7种不同的选法,从B型血的人中选1人有9种不同的选法,从AB型血的人中选1人有3种不同的选法(1)任选1人去献血,即无论选哪种血型的哪一个人,这件“任选1人去献血”的事情都可以完成,所以用分类计数原理有2879347种不同选法(2)要从四种血型的人中各选1人,即要在每种血型的人中依次选出1人后,这种“各选1人去献血”的事情才完成,所以用分步计数原理有287935292种不同选法11有0、1、2、8这9个数字用五张卡片,正反两面分别写上0、8;1、7;2、5;3、4;6、6;且6可作9用这五张卡片共能拼成多少个不同的四位数?解:由于正反两面可用,且一张卡片在拼一个四位数的过程中至多出现在一个数位上,同时首位不可为0,6可作9用,首位有9种拼法,百位有8种拼法,十位有6种拼法,个位有4种拼法共能拼成98641728(个)不同的四位数12用n种不同颜色为下侧两块广告牌着色(如图甲、乙所示),要求在、四个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一种颜色(1)若n6,为甲着色时共有多少种不同方法?(2)若为乙着色时共有120种不同方法,求n.解:完成着色这件事,共分四个步骤,可依次考虑为、着色时各自的方法数,再由分步计数原理确定总的着色方法数,因此:(1)为着色有6种方法,为着色有5种方法,为着色有4种方法,为着色也只有4种方法共有着色方法6544480种(2)与(1)的区别在于与相邻的区域由两块变成了三块,同理,不同的着色方法数是n(n1)(n2)(n3)由n(n1)(n2)(n3)120,(n23n)(n23n2)1200,即(n23n)22(n23n)12100,n23n100,n5.4用心 爱心 专心
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