2012届高三数学一轮复习练习 第九章 2挑战真题1.（2010浙江）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是( )解析：该空间几何体上半部分是底面边长为4的正方形，高为2的正四棱柱，其体积为442=32（）,下半部分是上、下底面边长分别为4、8，高为2的正四棱台，其体积为 （16+48+64）2=.故其总体积为（）.答案：B2.（2010全国）已知正四棱锥S-ABCD中，SA=，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 ( )23解析：设底面边长为a，则高.所以体积.设y=,则，当y取最值时，=0，解得a=0（舍去）或a=4时，体积最大，此时答案：C3.（2009上海）若等腰直角三角形的直角边长为，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是 .解析：如图所示，等腰直角三角形ABC绕直角边AB为轴旋转一周所得的几何体为圆锥，该圆锥的底面半径与高均为2，其体积.答案：4.（2009江苏）在平面上，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为14类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的体积比为 解析：由题意知，面积比是边长比的平方，由类比推理知： 体积比是棱长比的立方答案：185.（2010上海）如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）.（）当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平 方米）;（）若要制作一个如图放置的，底面半径为0.3米的灯笼，请作出用于灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）. 解:（）设圆柱形灯笼的母线长为l，则l=1.2-2r(0r0.6)，S=-3(r-0.4)2+0.48，所以当r=0.4时，S取得最大值约为1.51平方米.（）当r=0.3时，l=0.6，作三视图如下- 3 - / 3