2011届高三数学考点大扫描限时训练0211. 若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为 2.设斜率为1的直线过抛物线x2=y(0)的焦点F,且和x轴交于点P,若OPF(O为坐标原点)的面积为2,则 = 3. 在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点椭圆与圆一个交点到椭圆两焦点距离之和为.(1)求圆的方程； (2)试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点F的距离等于线段的长若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由4. 已知数列的各项均为正数，它的前n项和满足，并且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设 为数列的前n项和，求.参考答案：1. ；2. 8；3. 解：(1)设圆心坐标为 .则该圆的方程为.已知该圆与直线y=x相切，那么圆心到该直线的距离等于圆的半径，则= 又圆与直线切于原点， 联立方程和组成方程组解得 .7分故圆的方程为.8分 (2)， ，则椭圆的方程为，其焦距，右焦点为，那么 .10分要探求是否存在异于原点的点，使得该点到右焦点的距离等于的长度，我们可以转化为探求以右焦点为圆心，半径为的圆与(1)所求的圆的交点个数.12分通过联立两圆的方程解得， 即存在异于原点的点，使得该点到右焦点的距离等于的长.15分4.解：（1）对任意，有 当n2时，有 当并整理得，而an的各项均为正数，所以 当n=1时，有，解得a1=1或2 6分当a1=1时，成立；7分当a1=2时，不成立；舍去.所以9分（2） .15分