控 制 工 程 基 础,辽宁科技大学机械工程与自动化学院,第6章 系统的稳定性,6.1 系统稳定性的初步概念,6.2 Routh判据,6.3 Nyquist判据,6.4 系统的频域特征量,6.5 最小相位系统与非最小相位系统,6.3 Nyquist判据,Nyquist判据：属于几何判据，利用开环频率特性判断闭环系统的稳定性。,1幅角原理 设有复变函数,Ls为s平面上一封闭曲线（不经过F(s)的奇点），将Ls从s平面上映射到F(s)平面，成为LF。,幅角原理：s按顺时针方向沿Ls变化一周时，F(s)将绕原点顺时针旋转N周，即顺时针包围原点N次。N=Z-P，其中，Z为Ls内F(s)的零点数，P为Ls内F(s)的极点数。,6.3 Nyquist判据,Nyquist判据：属于几何判据，利用开环频率特性判断闭环系统的稳定性。,2开、闭环零极点与F(s),6.3 Nyquist判据,Nyquist判据：属于几何判据，利用开环频率特性判断闭环系统的稳定性。,3s平面上的Nyquist轨迹的选取,6.3 Nyquist判据,Nyquist判据：属于几何判据，利用开环频率特性判断闭环系统的稳定性。,4F(s)与GH平面上的Nyquist轨迹,6.3 Nyquist判据,Nyquist判据：属于几何判据，利用开环频率特性判断闭环系统的稳定性。,5判据 当从-到+时，若GH平面上的开环频率特性G(j)H(j)逆时针方向包围（-1，j0）点P圈，则闭环系统稳定。（P为G(s)H(s)在s平面的右半平面的极点数） 对于开环稳定的系统，有P=0，此时闭环系统稳定的充要条件是：系统的开环频率特性G(j)H(j)不包围（-1，j0）点。 6判别步骤 根据开环传递函数，确定P； 作G(j)H(j)的Nyquist图，确定N； 运用判据N = Z- P，确定Z。,6.3 Nyquist判据,Nyquist判据应用,例1 如图所示开环为最小相位系统的Nyquist图，试判断系统的稳定性。,6.3 Nyquist判据,Nyquist判据应用,例2 已知系统的开环传递函数为 其频率特性图如图所示，试判断系统的稳定性。,6.3 Nyquist判据,开环含有积分环节时的Nyquist轨迹,当s沿小半圆从 = 0-变化到 = 0+ 时，角从-/2经0变化到/2。GH平面上的Nyquist轨迹将沿无穷大半径按顺时针方向从v/2经0变化到-v/2。,6.3 Nyquist判据,开环含有积分环节时的Nyquist轨迹,例3 已知系统的开环传递函数为 其频率特性图如图所示，试判断系统的稳定性。,6.3 Nyquist判据,开环含有积分环节时的Nyquist轨迹,例3 已知系统的开环传递函数为 试判断系统的稳定性。,再,见,