第八章 假设检验,基本概念 正态总体均值的假设检验 正态总体方差的假设检验,假设检验,参数假设检验,非参数假设检验,这类问题称作假设检验问题 .,总体分布已知， 检验关于未知参数 的某个假设,总体分布未知时的 假设检验问题,在本章中，我们将讨论不同于参数估计的另一类重要的统计推断问题. 这就是根据样本的信息检验关于总体的某个假设是否正确.,第八章 假设检验,1 基本概念,让我们先看一个例子.,这一讲我们讨论对参数的假设检验 .,第八章 假设检验,1 基本概念,生产流水线上罐装可乐不断地封装，然后装箱外运. 怎么知道这批罐装可乐的容量是否合格呢？,把每一罐都打开倒入量杯, 看看容量是否合于标准.,罐装可乐的容量按标准应在 350毫升和360毫升之间.,第八章 假设检验,1 基本概念,每隔一定时间，抽查若干罐 .,如每隔1小时，抽查n罐，得容量为n的样本值x1，xn，根据这些值来判断生产是否正常.,如发现不正常，就应停产，找出原因，排除故障，然后再生产；如没有问题，就继续按规定时间再抽样，以此监督生产，保证质量. 在正常生产条件下，由于种种随机因素的影响，每罐可乐的容量应在355毫升上下波动. 这些因素中没有哪一个占有特殊重要的地位. 因此，根据中心极限定理，假定每罐容量服从正态分布是合理的.,通常的办法是进行抽样检查.,第八章 假设检验,1 基本概念,它的对立假设是：,称H0为原假设（或零假设）；,称H1为备选假设（或对立假设）.,H1：,这样，我们可以认为 X1 , Xn 是取自正态总体 的样本，,现在要检验的假设是：,第八章 假设检验,1 基本概念,那么，如何判断原假设H0 是否成立呢？,较小时，可以认为H0是成立的；,当,当,较大时，应认为H0不成立，即生产已不正常.,第八章 假设检验,是小概率事件，,在H0,为真时，,1 基本概念,则当样本值落在区域,第八章 假设检验,称,为拒绝域。,记,1 基本概念,在假设检验中，我们称这个小概率为显著性水平，用 表示.,常取,的选择要根据实际情况而定。,现在回到我们前面罐装可乐的例中：,在提出原假设H0后，如何作出接受或拒绝H0的结论呢？即如何确定k., N(0,1),由于,所以,即拒绝域为,第八章 假设检验,检验统计量,1 基本概念,假设检验会不会犯错误呢？,由于作出结论的依据是下述,实际推断原理,小概率事件在一次试验中基本上不会发生 .,第八章 假设检验,1 基本概念,如果H0成立，但统计量的实测值落入拒绝域，从而作出否定H0的结论，那就犯了“弃真”的错误 .,如果H0不成立，但统计量的实测值未落入否定域，从而没有作出否定H0的结论，即接受了H0，那就犯了“取伪”的错误 .,我们把上面犯的两个错误分别称为第一类错误和第二类错误,P拒绝H0|H0为真= ,犯第一类错误的概率:,第一类错误的概率 为检验的显著性水平.,犯第二类错误的概率:,P接受H0|H0不真= .,第八章 假设检验,1 基本概念,两类错误的关系,两类错误是互相关联的， 当样本容量固定时，一类错误概率的减少导致另一类错误概率的增加.,要同时降低两类错误的概率 ，或者要在 不变的条件下降低 ，需要增加样本容量.,第八章 假设检验,在给定样本量的情况下，一般来说，我们总是控制犯第一类错误的概率，使它不大于 。,1 基本概念,假设检验的步骤：,1) 根据问题提出原假设,2) 确定检验统计量,并根据原假设和备择假设,确定拒绝域的W的形式,3) 对给定的显著性水平，利用关系式,第八章 假设检验,中的某一个，求出水平为 的拒绝域.,4) 根据样本观察值算出T 的观察值，并据此作出接受还是拒绝 的判断.,1 基本概念,第八章 假设检验,2 正态总体均值与方差的假设检验,一、一个正态总体的均值的假设检验,第八章 假设检验,计算样本值,即拒绝域为,2 正态总体均值与方差的假设检验,第八章 假设检验,是小概率事件，,在H0为真时，,故拒绝域为,即拒绝域为,2 正态总体均值与方差的假设检验,第八章 假设检验,拒绝域为,2 正态总体均值与方差的假设检验,第八章 假设检验,计算样本值,即拒绝域为,2 正态总体均值与方差的假设检验,第八章 假设检验,拒绝域为,拒绝域为,2 正态总体均值与方差的假设检验,例1 某工厂生产的一种螺钉，标准要求长度是32.5毫米. 实际生产的产品，其长度X假定服从正态分布 未知，现从该厂生产的一批产品中抽取6件, 得尺寸数据如下:,32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 31.87, 31.03,问这批产品是否合格?,第八章 假设检验,解:,对给定的显著性水平 =0.01，查表确定临界值,2 正态总体均值与方差的假设检验,将样本值代入算出统计量 T 的值,| T |=2.9974.0322,第八章 假设检验,即认为这批产品合格.,例2 某织物强力指标X 的均值 =21公斤. 改进工艺后生产一批织物，今从中取30件，测得 =21.55公斤. 假设强力指标服从正态分布 且已知 =1.2公斤， 问在显著性水平 =0.01下，新生产织物比过去的织物强力是否有提高?,解:,取统计量,2 正态总体均值与方差的假设检验,第八章 假设检验,U=2.51,所以拒绝原假设H0，,拒绝域为,U=2.512.33，,即认为新生产织物比过去的织物强力有提高.,2 正态总体均值与方差的假设检验,正态总体均值的检验,正态总体均值的检验,正态总体方差的检验,正态总体方差的检验,第八章 假设检验,2 正态总体均值与方差的假设检验,例3 假设有A,B两种药,试验者欲比较它们在服用2小时后血液中的含量是否一样.对药品A,随机抽取了8个病人,测得他们服药2小时后血液中药的浓度为,1.23, 1.42, 1.41, 1.62, 1.55, 1.51, 1.60, 1.76.,对药品B,随机抽取了6个病人,测得他们服药2小时后血液中药的浓度为,1.76, 1.41, 1.87, 1.49, 1.67, 1.81.,假定这两组观测值是具有相同方差的正态分布,试在显著水平 下,检验病人血液中这两种药的浓度是否有显著不同?,第八章 假设检验,2 正态总体均值与方差的假设检验,取统计量,查表得,拒绝域为 W：,由样本值可计算得,由于 | T |= 1.541.78， 故接受H0 ,解:,T= -1.54,即认为血液中这两种药的浓度没有显著不同.,第八章 假设检验,2 正态总体均值与方差的假设检验,例4 有两台光谱仪，用来测量材料中某种金属的含量，为鉴定他们的测量结果有无显著的差异，制备了9件试块（它们的成份、金属含量、均匀性等均各不相同），现在分别用这两台仪器对每一试件测量一次，得到9对观察值如下：,问能否认为这两台仪器的测量结果有显著的差异？）,第八章 假设检验,2 正态总体均值与方差的假设检验,取统计量,查表得,拒绝域为 W：,由样本值计算得:,由于 | T | = 1.467 3.3554， 故接受H0 , 即认为这两台仪器的测量结果无显著差异.,解:,例5为比较两台自动机床的精度，分别取容量为10和8的两个样本，测量某个指标的尺寸(假定服从正态分布)，得到下列结果：,在 =0.1时， 问这两台机床是否有同样的精度?,车床甲：1.08, 1.10, 1.12, 1.14, 1.15, 1.25, 1.36, 1.38,1.40,1.42,车床乙：1.11, 1.12, 1.18, 1.22, 1.33, 1.35, 1.36, 1.38,第八章 假设检验,2 正态总体均值与方差的假设检验,设两台自动机床的方差分别为,取统计量,第八章 假设检验,查表得,拒绝域为 W：,或,F=1.51,由样本值可计算得F的值为:,由于 0.3041.513.68， 故接受H0 , 即认为这两台机床有同样的精度.,2 正态总体均值与方差的假设检验,在 =0.1下检验假设,解：,