【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 3.8应用举例课时体能训练 文 新人教A版【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 3.8应用举例课时体能训练 文 新人教A版(45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分） 1.如果在测量中，某渠道斜坡坡度为，设为坡角，那么cos等于( )（A） （B） （C） （D）2.ABC中，AB=，AC=1，B=30，则ABC的面积等于( )(A) (B) (C)或 (D)或3.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30、60，则塔高是( )（A）米 （B）米（C）米 （D）200米4.（易错题）如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为( )（A）锐角三角形 （B）直角三角形（C）钝角三角形 （D）由增加的长度决定5.某人在C点测得某塔在南偏西80，塔顶仰角为45，此人沿南偏东40方向前进10米到D，测得塔顶A的仰角为30，则塔高为( )（A）15米 （B）5米 （C）10米 （D）12米6.一船向正北方向匀速航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60方向，另一灯塔在船的南偏西75方向，则这只船的速度是每小时( )（A）5海里 （B）5海里（C）10海里 （D）10海里二、填空题（每小题6分，共18分）7.某人站在60米高的楼顶A处测量不可到达的电视塔高，测得塔顶C的仰角为30,塔底B的俯角为15，已知楼底部D和电视塔的底部B在同一水平面上，则电视塔的高为_米.8.(2011合肥模拟)如图，一船在海上由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为北偏东角，前进m km后在B处测得该岛的方位角为北偏东角，已知该岛周围n km范围内(包括边界)有暗礁，现该船继续东行当与满足条件_时，该船没有触礁危险.9.（2012温州模拟）地上画了一个角BDA=60，某人从角的顶点D出发，沿角的一边DA行走10米后，拐弯往另一方向行走14米正好到达BDA的另一边BD上的一点，我们将该点记为点B，则B与D之间的距离为_米.三、解答题（每小题15分，共30分）10.（2012杭州模拟)以40 km/h向北偏东30航行的科学探测船上释放了一个探测气球，气球顺风向正东飘去，3分钟后气球上升到1 000米处，从探测船上观察气球，仰角为30，求气球的水平飘移速度.11.（预测题）据气象台预报，距S岛正东方向300 km的A处有一台风中心形成，并以每小时30 km的速度向北偏西30角的方向移动，在距台风中心270 km及以内的地区将受到台风的影响.问：S岛是否受其影响？若受到影响，从现在起经过多少小时S岛开始受到台风的影响？持续时间多久？说明理由.【探究创新】（16分）如图，A，B，C是三个汽车站，AC，BE是直线型公路已知AB120 km，BAC75，ABC45有一辆车（称甲车）以每小时96 km的速度往返于车站A，C之间，到达车站后停留10分钟；另有一辆车（称乙车）以每小时120 km的速度从车站B开往另一个城市E，途经车站C，并在车站C也停留10分钟已知早上8点时甲车从车站A，乙车从车站B同时开出.（1）计算A，C两站距离及B，C两站距离；（2）若甲、乙两车上各有一名旅客需要交换到对方汽车上，问能否在车站C处利用停留时间交换；（3）求10点时甲、乙两车的距离（参考数据：1.4，1.7，2.4，18.2）答案解析1.【解题指南】坡度是坡角的正切值，可根据同角三角函数关系式求出cos.【解析】选B.因为tan=，则sin=cos，代入sin2+cos2=1得：cos=. 2.【解析】选D.C=60或C=120.当C=60时，A=90，SABC=当C=120时，A=30，SABC=sin30=.即ABC的面积为或.3.【解析】选A.设塔高为x米，则由题意得200tan30=(200-x)tan60，解得x=.4.【解析】选A.设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2a2b2，abc.新的三角形的三边长为ax、bx、cx，知cx为最长边，其对应角最大.而(ax)2(bx)2(cx)2x22(abc)x0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦值为正，则为锐角，那么它为锐角三角形.5.【解题指南】作出图形确定三角形，找到要用的角度和边长，利用余弦定理求得.【解析】选C.如图，设塔高为h，在RtAOC中，ACO45，则OCOAh.在RtAOD中，ADO30，则ODh，在OCD中，OCD120，CD10，由余弦定理得：OD2OC2CD22OCCDcosOCD，即h25h500，解得h10或h5(舍去).6.【解析】选C.如图，依题意有BAC60，BAD75，所以CADCDA15，从而CDCA10海里，在直角三角形ABC中，可得AB5海里，于是这只船的速度是10(海里/小时).7.【解析】如图，用AD表示楼高，AE与水平面平行，E在线段BC上，设塔高为h,因为CAE=30,BAE=15,AD=BE=60,则AE在RtAEC中，CEAEtan30=所以塔高为60+40+60=(120+40)米.答案：120+40【变式备选】如图，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15，向山顶前进100米到达B后，又测得C对于山坡的斜度为45，若CD=50米，山坡对于地平面的坡角为，则cos=_.【解析】在ABC中，在BCD中，sinBDC=结合题图知cos=sinADE=sinBDC=-1.答案：-18.【解析】由题可知，在ABM中，根据正弦定理得解得BM，要使船没有触礁危险需要BMsin(90)n，所以与的关系满足mcoscosnsin()时，该船没有触礁危险.答案：mcoscosnsin()9.【解析】如图，设BD=x m，则142=102+x2-210xcos60,x2-10x-96=0,(x-16)(x+6)=0,x=16或x=-6（舍去）B与D之间的距离为16米.答案：16【方法技巧】三角形中的几何计算问题以平面几何图形为背景，求解有关长度、角度、面积、最值等问题，通常是转化到三角形中，利用正、余弦定理加以解决在解决某些具体问题时，常先引入变量(如边长、角度等)，然后把要解的三角形的边或角用所设变量表示出来，再利用正、余弦定理列出方程，解之即可.10.【解析】如图，船从A航行到C处，气球飘到D处，由题知，BD=1 000米，AC=2千米，BCD=30，BC=千米，设AB=x千米，BAC=90-30=60,由余弦定理得22+x2-22xcos60=()2,x2-2x+1=0，x=1,气球水平飘移速度为=20（km/h）.11.【解题指南】设B为台风中心，则B为AB边上的动点，SB也随之变化.S岛是否受台风影响可转化为SB270，这一不等式是否有解的判断，则需表示SB，可设台风中心经过t小时到达B点，则在ABS中，由余弦定理可求SB.【解析】如图，设台风中心经过t小时到达B点，由题意： SAB903060，在SAB中，SA300，AB30t，SAB60，由余弦定理得：SB2SA2AB22SAABcosSAB3002(30t)2230030tcos60，若S岛受到台风影响，则应满足条件：|SB|270，即SB22702，化简整理得t210t190，解之得5t5，所以从现在起，经过（5）小时S岛开始受到影响，(5)小时后影响结束，持续时间：(5)(5)2 (小时).所以S岛会受到台风影响，从现在起经过(5)小时S岛开始受到台风影响，且持续时间为2小时.【探究创新】【解析】（1）在ABC中，ACB60.96(km),BC= 132(km).（2）能.理由如下：甲车从车站A开到车站C约用时间为=1（小时）60（分钟），即9点到C站，至9点零10分开出乙车从车站B开到车站C约用时间为=1.1（小时）66（分钟），即9点零6分到站，9点零16分开出则两名旅客可在9点零6分到10分这段时间内交换到对方汽车上.（3）10点时甲车离开C站的距离为96=80(km)，乙车离开C站的距离为120=88(km)，两车的距离等于 (km).- 7 - / 7