课后作业(三十七) 基本不等式一、 选择题1若函数f(x)x(x2)在xa处取最小值，则a()A1 B1 C3 D42下列不等式：a212a；2；x21，其中正确的个数是()A0 B1 C2 D33(2013潮州模拟)已知a0，b0，则2的最小值是()A2 B2 C4 D54(2012湖北高考)设a，b，c均大于0，则“abc1”是“abc”的()A充分条件不必要条件B必要条件不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要的条件5已知a0，b0，且ab1，a，b，则的最小值为()A8 B9 C10 D12二、填空题6(2013深圳调研)已知a，bR，且ab50，则|a2b|的最小值是_7若ab2且a0，b0，则3a32b的最小值为_8某公司一年需购买某种货物200吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为2万元，一年的总存储费用数值(单位：万元)恰好为每次的购买吨数数值，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买该种货物的吨数是_三、解答题9已知x0，y0，且2x8yxy0，求：(1)xy的最小值；(2)xy的最小值10已知a0，b0，c0，且abc1，求证：9.11. 某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元公司拟投入(x2600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价解析及答案一、 选择题1【解析】x2，x20，f(x)x(x2)22 24，当且仅当x2(x2)，即x3时等号成立，a3.【答案】C2【解析】不正确，正确，x2(x21)1211.【答案】B3【解析】22244.当即ab1时，等号成立，因此2的最小值为4.【答案】C4【解析】，当abc1时，(bc)(ca)(ab)abc.故abc1abc.反过来，取ab1，c4有abc，但abc1，“abc1”是“abc”的充分不必要条件【答案】A5【解析】(ab)(ab)5(ab)1010，当且仅当ab1时等号成立【答案】C二、填空题6【解析】因为|a2b|20，当且仅当a24b2时取等号，所以|a2b|的最小值是20.【答案】207【解析】3a32b23，且a2b24，上面两式当且仅当a2b时，等号同时取到，3a32b2323218，从而当a2b时，3a32b有最小值18.【答案】188【解析】设每次购买该种货物x吨，则需要购买次，则一年的总运费为2，一年的总存储费用为x，所以一年的总运费与总存储费用为x240，当且仅当x，即x20时等号成立故要使一年的总运费与总存储费用之和最小，每次应购买该种货物20吨【答案】20三、解答题9【解】x0，y0，2x8yxy0，(1)xy2x8y2，8，xy64.故xy的最小值为64.(2)由2x8yxy，得：1，xy(xy)1(xy)()1010818.故xy的最小值为18.10【证明】3()()()32 2 2 32229，当且仅当abc时取等号，9.11. 【解】(1)设每件定价为x元，依题意得(80.2)x258，整理得x265x1 0000，解得25x40.要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元(2)依题意，不等式ax25850(x2600)x有解，等价于x25时，ax有解，x2 x10(当且仅当x30时，等号成立)，a10.2.当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元4