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13.2(2) 垂线 -点到直线的距离,一、知识回顾,1、直线相交时有几种情况?,2、怎样的两条直线我们称它们互相垂直?,3、一条直线仅有一条垂线。对吗?,二、生活中的问题,在公路l旁的A处是一个居民小区,计划沿公路建造一个车站,为了尽可能方便居民,车站最好设计在哪里?,l,. A,本题转化为:求过点A到直线l的最短路径。,AOAB; AOAC; AOB=90 AOl,垂 线 段 最 短,直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这个点到直线的距离。,注:如果一个点在直线上,则说这个点到直线的距离为零。,结论:联结直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短。,本题转化为:求过点A到直线l的最短路径。,概念辨析:,点到直线的距离是 ( ) A.该点到这条直线的垂线段 B.该点到这条直线的垂线的长度 C.该点到这条直线的垂线段的长度 D.一个正数,例题:,如图,指出线段AC、BC、AD、BD、CD的长分别表示哪个点到直线的距离(已知CD垂直于AB,AC垂直于BC)。,c,B,D,A,线段AC的长是点A到直线BC的距离。 线段BC的长是点B到直线AC的距离。 线段AD的长是点A到直线CD的距离。 线段BD的长是点B到直线CD的距离。 线段CD的长是点C到直线AB的距离。,练习,1,如图ODBC,D是垂足,连结OB,下列说法中: 线段OB是O,B两点的距离 线段OB的长度是O,B两点的距离 线段OD是O点到直线BC的距离 线段OD的长度是O点到直线BC的距离 其中正确的个数有( )个 A.1 B.2 C.3 D.4,2,如图,画出点C到AB,AD的垂线段,B,知识应用,1、如图,点A处是一座小屋,BC是一条公路,一人在O处。,(1)此人到小屋去,怎样走最近?为什么?,(2)此人要到公路去,怎样走最近?为什么?,B,C,D,P,3、如图所示,有两条高速公路l,m,点P为公路l上的一个出口,现要经过点P建一连接两高速公路的一段通道,欲使路程最短,应怎样施工?,过点P作直线m的垂线段PO,O,4、如图所示,在ABC中,ABC=90 , 过点B作三角形ABC的AC边上的高BD,过D点作三角形ABD的AB边上的高DE。 点A到直线BC的距离是线段 的长度. 点B到直线AC的距离是线段 的长度. 点D到直线AB的距离是线段 的长度 线段AD的长度是点 到直线 的距离.,AB,BD,DE,A,BD,5、已知点A,与点A的距离是5cm的直线可画( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条,D,6、如图2-22,ACBC于C,CDAB于D,DEBC 于E.试比较四条线段AC,CD,DE和AB的大小,解: ACBC于C,(已知) ACAB(垂线的性质) 又 CDAD于D,(已知) CDAC(垂线的性质) DECE于E,(已知) DECD(垂线的性质) ABACCDDE,7、如图,点M、N分别在直线AB、CD上,用三角板画图,1)过M点画CD的垂线交CD于F点,2)M点和N点的距离是线段_的长,3)M点到CD的距离是线段_的长。,MN,MF,A,B,C,D,M,N,直线MF为所求垂线。,8、如图所示,在ABC中,ABC=90 ,过点B作三角形ABC的AC边上的高BD,过D点作三角形ABD的AB边上的高DE。指出图中线段AB、BD、DE、BD的长分别表示哪个点到哪条直线的距离。,
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