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一选择题(共8小题)1设有一个体积为54的正四面体,若以它的四个面的中心为顶点做一个四面体,则所作四面体的体积为()A1B2C3D42设a,b,c,则()AabcBbacCcabDbca3函数y的单调增区是()A1,2B(,1)C(,2D2,+)4已知1a0,则三个数3a,a,a3由小到大的顺序是()ABCD5设alog30.4,blog23,则()Aab0且a+b0Bab0且a+b0Cab0且a+b0Dab0且a+b06若alog23,blog48,clog58,则a,b,c的大小关系为()AabcBacbCbacDcba7若幂函数yf(x)的图象过点,则f(x)在定义域内()A有最小值B有最大值C为减函数D为增函数8已知y(m2+m5)xm是幂函数,且在第一象限是单调递减的,则m的值为()A3B2C3或2D3二填空题(共2小题)9已知函数f(x)|x2+3x|,xR,若方程f(x)a|x1|0恰有4个互异的实数根,则实数a的取值范围为 10已知,则函数f(x)的解析式为 三解答题(共6小题)11求下列函数的值域(1)y;(2)若x、y满足3x2+2y26x,求zx2+y2的值域;(3)f(x)|2x+1|x4|;(4)yx+;(5)f(x)12(1)已知yf(x)的定义域为0,2,求:f(x2);f(|2x1|);f()的定义域(2)已知函数f(x21)的定义域为0,1,求f(x)的定义域;(3)已知函数f(2x+1)的定义域为(0,1),求f(2x1)的定义域;(4)已知函数f(x+1)的定义域为2,3,求f(+2)的定义域;(5)已知函数f(x)的定义域为0,1,求g(x)f(x+m)+f(xm)(m0)的定义域;(6)已知函数f(x)的定义域为,求F(x)f(ax)+f()(a0)的定义域13设f(x)3x1,g(x)2x+3一次函数h(x)满足fh(x)g(x)求h(x)14(1)已知f()+,求f(x)的解析式(2)已知函数f(x)满足f(x)2f()x,求函数f(x)的解析式15设f(x)是R上的函数,且满足f(0)1,并且对任意实数x,y,有f(xy)f(x)y(2xy+1),求f(x)的解析式16设函数f(x)(x(,1)()求函数yf(2x)的定义域()求证:f(x)(x(,1)在其定义域上为减函数参考答案与试题解析一选择题(共8小题)1设有一个体积为54的正四面体,若以它的四个面的中心为顶点做一个四面体,则所作四面体的体积为()A1B2C3D4【解答】解:设体积为54的正四面体的棱长为a,如图,G,H分别是BC,CD的中点,E,F分别是三角形ABC,ACD的重心,BDa,由中位线定理可知:a,又由重心定理可知:,故所作四面体与原四面体相似,相似比为它们的体积比为,则所作四面体的体积为2故选:B2设a,b,c,则()AabcBbacCcabDbca【解答】解:aln,bln,cln,ylnx是增函数,abc故选:A3函数y的单调增区是()A1,2B(,1)C(,2D2,+)【解答】解:令tx2+4x+5,其对称轴方程为x2,内层函数二次函数在2,+)上为减函数,而外层函数y为减函数,函数y的单调增区是2,+)故选:D4已知1a0,则三个数3a,a,a3由小到大的顺序是()ABCD【解答】解:已知1a0,不放取a,则三个数3a,a,a3,故有a33a,故选:C5设alog30.4,blog23,则()Aab0且a+b0Bab0且a+b0Cab0且a+b0Dab0且a+b0【解答】解:;1log30.40;又log231;即1a0,b1;ab0,a+b0故选:B6若alog23,blog48,clog58,则a,b,c的大小关系为()AabcBacbCbacDcba【解答】解:,;ab;又,且log85log840;bc;abc故选:A7若幂函数yf(x)的图象过点,则f(x)在定义域内()A有最小值B有最大值C为减函数D为增函数【解答】解:设幂函数yf(x)x,为实数,其图象过点,2,f(x),定义域为(0,+),且在定义域内无最大、最小值,是减函数故选:C8已知y(m2+m5)xm是幂函数,且在第一象限是单调递减的,则m的值为()A3B2C3或2D3【解答】解:由题意得:,解得:m3,故选:A二填空题(共2小题)9已知函数f(x)|x2+3x|,xR,若方程f(x)a|x1|0恰有4个互异的实数根,则实数a的取值范围为(0,1)(9,+)【解答】解:由yf(x)a|x1|0得f(x)a|x1|,作出函数yf(x),yg(x)a|x1|的图象,当a0,f(x)0,g(x)0,两个函数的图象不可能有4个交点,不满足条件;则a0,此时g(x)a|x1|,当3x0时,f(x)x23x,g(x)a(x1),当直线和抛物线相切时,有三个零点,此时x23xa(x1),即x2+(3a)x+a0,则由(3a)24a0,即a210a+90,解得a1或a9,当a9时,g(x)9(x1),g(0)9,此时不成立,此时a1,要使两个函数有四个零点,则此时0a1,若a1,此时g(x)a(x1)与f(x),有两个交点,此时只需要当x1时,f(x)g(x)有两个不同的零点即可,即x2+3xa(x1),整理得x2+(3a)x+a0,则由(3a)24a0,即a210a+90,解得a1(舍去)或a9,综上a的取值范围是(0,1)(9,+)故答案为:(0,1)(9,+)10已知,则函数f(x)的解析式为f(x)x21,(x1)【解答】解:令+1t,t1,可得t1,代入已知解析式可得f(t)(t1)2+2(t1),化简可得f(t)t21,t1故可得所求函数的解析式为:f(x)x21,(x1)故答案为:f(x)x21,(x1)三解答题(共6小题)11求下列函数的值域(1)y;(2)若x、y满足3x2+2y26x,求zx2+y2的值域;(3)f(x)|2x+1|x4|;(4)yx+;(5)f(x)【解答】解:(1)y(x1)+;(x1)+4或(x1)+4;y的值域为(,44,+);(2)3x2+2y26x得y2x2+3x(0x2),zx2+y2x2x2+3x(x3)2+,0x2,0(x3)2+4,(3)f(x)|2x+1|x4|,f(x)|2x+1|x4|的值域为,+);(4)x1,yx+在1,+)上单调递增,y1,yx+的值域为1,+);(5)f(x)+,yx+在2,+)上是增函数,又2,f(x)f(0)2+则函数f(x)的值域为,+)12(1)已知yf(x)的定义域为0,2,求:f(x2);f(|2x1|);f()的定义域(2)已知函数f(x21)的定义域为0,1,求f(x)的定义域;(3)已知函数f(2x+1)的定义域为(0,1),求f(2x1)的定义域;(4)已知函数f(x+1)的定义域为2,3,求f(+2)的定义域;(5)已知函数f(x)的定义域为0,1,求g(x)f(x+m)+f(xm)(m0)的定义域;(6)已知函数f(x)的定义域为,求F(x)f(ax)+f()(a0)的定义域【解答】解:(1)已知yf(x)的定义域为0,2,则由0x22得0x或x0,即函数的定义域为x|0x或x0由0|2x1|2得x,即函数的定义域为x|x由02得2x6,即函数的定义域为x|2x6(2)已知函数f(x21)的定义域为0,1,则0x1,则0x21,1x210,即f(x)的定义域为1,0;(3)已知函数f(2x+1)的定义域为(0,1),则0x1,则12x+13,即f(x)的定义域为(1,3);由12x13,得1x2,即f(2x1)的定义域为(1,2);(4)已知函数f(x+1)的定义域为2,3,则2x3,则1x+14,由1+24,得32,解得x或x,即f(+2)的定义域是x|x或x;(5)已知函数f(x)的定义域为0,1,则0x1,由得,m0,当1mm时,即m时,此时x,若0,则mx1m,若m,则不等式无解当0时,函数的定义域为m,1m,当m时,函数的定义域为,当m时,函数定义域为空集,此时不成立,舍去综上:故当0时,函数的定义域为m,1m,当m时,函数的定义域为(6)设1ax,2,其中a0,则F(x)f(1)+f(2)且1、2,当a1时,故不等式组的解为x;当0a1时,不等式组的解为x当a1时,F(x)的定义域为,;当0a1时,F(x)的定义域为,13设f(x)3x1,g(x)2x+3一次函数h(x)满足fh(x)g(x)求h(x)【解答】解:设h(x)kx+bfh(x)g(x),f(x)3x1f(kx+b)2x+3即3(kx+b)12x+33kx+3b12x+3k,b,h(x)14(1)已知f()+,求f(x)的解析式(2)已知函数f(x)满足f(x)2f()x,求函数f(x)的解析式【解答】解:(1)f()+可化为f(1+)1+,即f(1+)(
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