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高一下数学期末试题姓名 班级 学号 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,将答案直接填在下表中)(1)的值等于(A) (B) (C) (D)(2)化简为(A) (B) (C) (D)(3)化简等于(A) (B) (C) (D)(4)下列函数中是周期为的奇函数的为()(A) (B)(C)(D)(5)为了得到函数,的图象,只需把函数的图象上所有点(A)向左平行移动个单位长度 (B)向右平行移动个单位长度 (C)向左平行移动个单位长度 (D)向右平行移动个单位长度(6)已知,且、都是锐角,则等于(A) (B) (C)或 (D)或(7)已知a(2,3),b(x,6),若ab,则x等于(A)9 (B)4 (C)4 (D)9(8)已知a、b是两个单位向量,下列四个命题中正确的是(A)a与b相等 (B)如果a与b平行,那么a与b相等 (C)ab1 (D)a2b2(9)在ABC中,已知(3,0),(3,4),则的值为(A)0 (B) (C) (D)1(10)已知|a|3,|b|4(且a与b不共线),若(akb)(akb),则k的值为(A) (B) (C) (D)(11)已知|a|3,b(1,2),且ab,则a的坐标为(A)(,) (B)(,)(C)(,) (D)(,)或(,)(12)已知向量a(1,2),b,若ab0,则实数x的取值范围为(A) (B) (C) (D)二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)(13)在三角形ABC中,已知a、b、c是角A、B、C的对边,且a6,b3,A,则角B的大小为 .(14)已知,则的值为 .(15)若将向量绕原点按逆时针方向旋转,得到向量,则向量的坐标是 (16)已知|a|2,|b|1,a与b的夹角为,则向量2a3b与a5b的夹角大小为 .一、 选择题题号1234 56789101112答案二、 填空题(13) (14) (15) (16) 三、解答题(本题共6小题,满分共70分)(17)(本小题满分10分)已知,求的值.(18)(本小题满分12分)已知函数,(其中A0,0,的部分图象如图所示,求这个函数的解析式.26xyO(19)(本小题满分12分)如图,飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内,已知飞机的高度为海拔25000米,速度为3000米/分钟,飞行员先在点A看到山顶C的俯角为300,经过8分钟后到达点B,此时看到山顶C的俯角为600,则山顶的海拔高度为多少米.(参考数据:1.414,1.732,2.449). (20)(本小题满分12分)已知|a|3,|b|2,且3a5b与4a3b垂直,求a与b的夹角.(21)(本小题满分12分)已知向量a(,),b(,),且.()用cosx表示ab及|ab|;()求函数f(x)ab2|ab|的最小值.(22)(本小题满分12分)已知向量a、b、c两两所成的角相等,并且|a|1,|b|2,|c|3.()求向量abc的长度;()求abc与a的夹角. 参考答案三、 选择题题号1234 56789101112答案ABBDDBCDAD DC四、 填空题(13) (14) (15) (16)五、 解答题(17)解:,且, , 则 , . (18)解:()根据题意,可知A, 且624,所以T16, 于是 将点(2,)代入,得, 即1, 又,所以. 从而所求的函数解析式为:, (19)解:如图,过C作AB的垂线,垂足为D, 依题意,AB3000824000米, 由BAC300,DBC600,则BCA300, BC24000米, 在直角三角形CBD中,CDBC 240000.86620784米,故山顶的海拔高度为25000207844216米. (20)解: 3a5b与4a3b垂直, (3a5b)(4a3b)0, 即 12|a|211ab15|b|20, 由于|a|3,|b|2, ab, 则 , 故a与b的夹角为. (21)解:()ab2cos2x1, |ab|2|, , 0, |ab|2.()f(x)ab2|ab|2cos2x142(1)23, , 01, 当0时,f(x)取得最小值1.(22)解:()设向量a、b、c两两所成的角均为,则0或, 又|a|1,|b|2,|c|3.则当0时,ab|a|b|2,bc|b|c|6,ca|c|a|3,此时 |abc|2a2b2c22ab2bc2ca142236, |abc|6; 当时,ab|a|b|1,bc|b|c|3,ca|c|a|,此时 |abc|2a2b2c22ab2bc2ca14113, |abc|.()当0,即|abc|6时,abc与a的夹角显然为0; 当,即|abc|时, (abc)a,且|abc|a|, , abc与a的夹角为.
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