高一下数学期末试题姓名 班级 学号 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，将答案直接填在下表中）（1）的值等于（A） （B） （C） （D）（2）化简为（A） （B） （C） （D）（3）化简等于（A） （B） （C） （D）（4）下列函数中是周期为的奇函数的为（）（A） （B）（C）（D）（5）为了得到函数，的图象，只需把函数的图象上所有点（A）向左平行移动个单位长度 （B）向右平行移动个单位长度 （C）向左平行移动个单位长度 （D）向右平行移动个单位长度（6）已知，且、都是锐角，则等于（A） （B） （C）或 （D）或（7）已知a（2，3），b（x，6），若ab，则x等于（A）9 （B）4 （C）4 （D）9（8）已知a、b是两个单位向量，下列四个命题中正确的是（A）a与b相等 （B）如果a与b平行，那么a与b相等 （C）ab1 （D）a2b2（9）在ABC中，已知（3，0），（3，4），则的值为（A）0 （B） （C） （D）1（10）已知|a|3，|b|4（且a与b不共线），若(akb)(akb)，则k的值为（A） （B） （C） （D）（11）已知|a|3，b（1，2），且ab，则a的坐标为（A）（，） （B）（，）（C）（，） （D）（，）或（，）（12）已知向量a（1，2），b，若ab0，则实数x的取值范围为（A） （B） （C） （D）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）（13）在三角形ABC中，已知a、b、c是角A、B、C的对边，且a6，b3，A，则角B的大小为 .（14）已知，则的值为 .（15）若将向量绕原点按逆时针方向旋转，得到向量，则向量的坐标是 （16）已知|a|2，|b|1，a与b的夹角为，则向量2a3b与a5b的夹角大小为 .一、 选择题题号1234 56789101112答案二、 填空题（13） （14） （15） （16） 三、解答题（本题共6小题，满分共70分）（17）（本小题满分10分）已知，求的值.（18）（本小题满分12分）已知函数，（其中A0，0，的部分图象如图所示，求这个函数的解析式.26xyO（19）（本小题满分12分）如图，飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知飞机的高度为海拔25000米，速度为3000米/分钟，飞行员先在点A看到山顶C的俯角为300，经过8分钟后到达点B，此时看到山顶C的俯角为600，则山顶的海拔高度为多少米.（参考数据：1.414，1.732，2.449）. （20）（本小题满分12分）已知|a|3，|b|2，且3a5b与4a3b垂直，求a与b的夹角.（21）（本小题满分12分）已知向量a（，），b（，），且.（）用cosx表示ab及|ab|；（）求函数f(x)ab2|ab|的最小值.（22）（本小题满分12分）已知向量a、b、c两两所成的角相等，并且|a|1，|b|2，|c|3.（）求向量abc的长度；（）求abc与a的夹角. 参考答案三、 选择题题号1234 56789101112答案ABBDDBCDAD DC四、 填空题（13） （14） （15） （16）五、 解答题（17）解：，且， ， 则 ， . （18）解：（）根据题意，可知A， 且624，所以T16， 于是 将点（2，）代入，得， 即1， 又，所以. 从而所求的函数解析式为：， （19）解：如图，过C作AB的垂线，垂足为D， 依题意，AB3000824000米， 由BAC300，DBC600，则BCA300， BC24000米， 在直角三角形CBD中，CDBC 240000.86620784米，故山顶的海拔高度为25000207844216米. （20）解： 3a5b与4a3b垂直， （3a5b）（4a3b）0， 即 12|a|211ab15|b|20， 由于|a|3，|b|2， ab， 则 ， 故a与b的夹角为. （21）解：（）ab2cos2x1， |ab|2|， ， 0， |ab|2.（）f(x)ab2|ab|2cos2x142(1)23， ， 01， 当0时，f(x)取得最小值1.（22）解：（）设向量a、b、c两两所成的角均为，则0或， 又|a|1，|b|2，|c|3.则当0时，ab|a|b|2，bc|b|c|6，ca|c|a|3，此时 |abc|2a2b2c22ab2bc2ca142236， |abc|6； 当时，ab|a|b|1，bc|b|c|3，ca|c|a|，此时 |abc|2a2b2c22ab2bc2ca14113， |abc|.（）当0，即|abc|6时，abc与a的夹角显然为0； 当，即|abc|时， （abc）a，且|abc|a|， ， abc与a的夹角为.