资源预览内容
第1页 / 共31页
第2页 / 共31页
第3页 / 共31页
第4页 / 共31页
第5页 / 共31页
第6页 / 共31页
第7页 / 共31页
第8页 / 共31页
第9页 / 共31页
第10页 / 共31页
亲,该文档总共31页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
21.2.3 因式分解法,第二课时,九年级上册,本课是在学习了一元二次方程四种解法的基础上,进一步学习能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的具体解法,体会解决问题方法的多样性,课件说明,学习目标:1.应用分解因式法解一些一元二次方程 2能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法3在探究解方程的过程中体会“降次”化归的数学思想能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法,体会解决问题方法的多样性,课件说明,教学重点: 能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法,体会解决问题方法的多样性 教学难点: 灵活应用各种方法解一元二次方程.,课件说明,(2),(3)x24 = 0,(4)(3x1)25 = 0,(1)2x24x 2 = 0,教学过程,复习与回顾,课前练习,(1)2x24x 2 = 0, x1 =,解:因式分解,得,2 (x1) 2,x1 = 0,= 0,或,x2 = 1,x1 = 0,分解因式的方法有那些?,(1)提取公因式法:,(2)公式法:,am+bm+cm=m(a+b+c).,a2-b2=(a+b)(a-b), a22ab+b2=(ab)2.,(2),解:移项,得,因式分解,得,x2 = 0,或,3x5 = 0, x1 =2 ,,x2 =,(3)x24 = 0,解:因式分解,得,(x2),x2 = 0, x1 = 2,,(x2),= 0,或,x2 = 0,x2 = 2,(4)(3x1)25 = 0,= 0,或,解:因式分解,得,你学过一元二次方程的哪些解法?,说一说,因式分解法,开平方法,配方法,公式法,你能说出每一种解法的特点吗?,回顾与复习,方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a0),开平方法,比较一元二次方程的各种解法,1.化1:把二次项系数化1;,2.移项:把常数项移到方程的右边;,3.配方:方程两边同加一次项系数一半的平方;,4.变形:化成,5.开平方,求解,“配方法”解方程的基本步骤,一除、二移、三配、四化、五解.,用公式法解一元二次方程的前提是:,公式法,1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0). 2.b2-4ac0.,1.用因式分解法的条件是:方程左边能够 分解,而右边等于零;,因式分解法,2.理论依据是:如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零.,因式分解法解一元二次方程的一般步骤:,一移-方程的右边=0;,二分-方程的左边因式分解;,三化-方程化为两个一元一次方程;,四解-写出方程两个解;,请用四种方法解下列方程: 4(x1)2 = (2x5)2,比一比,结论,先考虑开平方法, 再用因式分解法; 最后才用公式法和配方;,3.公式:,总结:方程中有括号时,应先用整体思想考虑有没有简单方法,若看不出合适的方法时,则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。,练习巩固, x2-3x+1=0 3x2-1=0 -3t2+t=0 x2-4x=2 2x2x=0 5(m+2)2=8 3y2-y-1=0 2x2+4x-1=0 (x-2)2=2(x-2) 适合运用直接开平方法 ; 适合运用因式分解法 ; 适合运用公式法 ; 适合运用配方法 .,一般地,当一元二次方程一次项系数为0时(ax2+c=0),应选用直接开平方法; 若常数项为0( ax2+bx=0),应选用因式分解; 若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0),先化为一般式,看一边的整式是否容易因式分解,若容易,宜选用因式分解法,不然选用公式法; 不过当二次项系数是1,且一次项系数是偶数时,用配方法也较简单。,归纳总结, 5x2-3 x=0 3x2-2=0 x2-4x=6 2x2-x-3=0 2x2+7x-7=0,1.给下列方程选择较简便的方法,(运用因式分解法),(运用直接开平方),(运用配方法),(运用公式法),(运用公式法),本节检测,2用因式分解法解下列方程: (1)(x4)(x1)0;,(2)(5x1)(x1)(6x1)(x1),解:(1)(x4)(x1)0,即 x40 或 x10. x14,x21.,(2)(5x1)(x1)(6x1)(x1), (5x1)(x1)(6x1)(x1)0, (x1)(5x16x1)0. (x1)(x2)0.,即 x10 或x20.x11,x22.,3我们已经学习了一元二次方程的四种解法:直接开平方 法、配方法、公式法和因式分解法请从以下一元二次方程中 任选一个,并选择你认为适当的方法解这个方程,x23x10; (x1)23; x23x0; x22x4.,我选择_,解:答案不唯一若选择, 适合公式法, x23x10, a1,b3,c1,,若选择,,适合直接开平方法, (x1)23,,若选择,,适合因式分解法, x23x0,,因式分解,得 x(x3)0. 解得 x10,x23. 若选择,,适合配方法, x22x4,,x22x1415, 即(x1)25.,配方法,公式法,因式分解法,将二次方程化为一元方程,降次,先配方,再降次,直接利用求根公式,先使方程一边化为两个一次因式相乘,另一边为0,再分别使各一次因式等于0,所有一元二次方程,所有一元二次方程,某些,知识归纳比较,1、本节课你有什么收获?2、你还有什么疑惑?,作业:书上第21页习题21.3 第1题。 书上第25页复习题第1题,布置作业,本节小结:,1 用适当方法解下列方程: (2)x26x190; (3)3x24x1; (4)y2152y; (5)5x(x3)(x3)(x1)0; (6)4(3x1)225(x2)2.,提高作业,思路点拨:四种方法的选择顺序是:直接开平方法因式 分解法公式法配方法,(3)移项,得 3x24x10. a3,b4,c1,,(4)移项,得 y22y150. 把方程左边因式分解,得(y5)(y3)0. y50 或 y30.y15,y23.,(5)将方程左边因式分解,得(x3)5x(x1)0. (x3)(4x1)0.,(6)移项,得 4(3x1)225(x2)20. 2(3x1)25(x2)20.,2(3x1)5(x2)2(3x1)5(x2)0. (11x8)(x12)0.,感悟(1)公式法虽然是万能的,对任何一元二次方程都适用,但不一定是最简单的,因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法,若不行,再考虑公式法(适当也可考虑配方法),2、用适当方法解下列方程 -5x2-7x+6=0 2x2+7x-4=0 4(t+2 )2=3 x2+2x-9999=0 (5) 3t(t+2)=2(t+2),(2)、方程中有括号时,应先用整体思想考虑有没有简单方法,若看不出合适的方法时,则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。,3 解方程:(x23)24(x23)0.,思路点拨:把(x23)看作一个整体来提公因式;再利,用平方差公式,因式分解,解:设 x23y,则原方程化为 y24y0. 分解因式,得 y(y4)0,解得 y0,或 y4. 当 y0 时,x230,原方程无解;,当 y0 时,x234,即 x21.解得 x1. 所以原方程的解为 x12,x21.,
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号