,2.2.1 对数的概念,创设情境,?,?,问题2 某细胞分裂时，由一个分裂成2个，两个分裂成4个依此类推,问一个这样的细胞经过多少次分裂后细胞的个数为 4096 个 ？,2 x,则有 2x 4096,创设情境,解：设经过x次分裂后细胞个数为4096个,X=,?,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。,一般地，如果 ，那么数x 叫做以 为底N的对数，记作,注意：底数的限制:a0且a1 对数的书写格式,强调：对数是一个数！,定义：一般地，如果 ，那么 数x叫做以 为底N的对数，记作,例如：,普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1对数,1.为什么限制 ?,对 数,这是因为,2. N能小于零或等于零吗?,（不能，这是因为ax=N0）,强调,真数大于零,结论：对数式中真数要大于零。 （也就是说零和负数没有对数！）,思考：指数式与对数式有什么联系与区别?,名称,式子,a,x,N,底数,底数,指数,对数,幂,真数,1、常用对数：,以10为底的对数,简记为,以e为底的对数,2、自然对数：,简记为,你记住了吗？,(e2.71828),两个重要对数：,普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1对数,（1）,（3）,（2）,例1:将下列指数式写成对数式，对数式写成指数式：,解：,普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1对数,（6）,（5）,（4）,指对数的互化关键是抓住对数式和指数式的关系，弄清楚各个量在对应式子中扮演的角色。,普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1对数,把下列指数式写成对数式：,2.把下列对数式写成指数式：,（1）解：,求真数,例2:求下列各式中x的值 ：,解：,（2）,求底数,求对数,（3）,又,普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1对数,1 求下列各式的值：,(1) log31=,0,(2) lg1=,0,0,(3) log0.51=,0,(4) ln1=,你发现了什么?,1的对数等于零,即loga1=o,探究新知,2 求下列各式的值：,(1) log33=,1,(2) lg10=,1,1,(3) log0.50.5=,1,(4) lne=,你发现了什么?,底数的对数等于1,即logaa=1,探究新知,3 求下列各式的值：,你发现了什么?,3,0.6,89,探究新知,实质：,4.对数的基本性质,(1).负数和零没有对数;,(2). 1的对数等于零,即loga1=o;,(3).底数的对数等于1,即logaa=1;,1求值：,（1）,（2）,中的取值范围是,则,提高,4.已知 ， , 则,12,4,3,