数学第 1 页（共 8 页） 初三数学试题 2007.5 注意事项：注意事项：1本试卷满分本试卷满分 130 分，考试时间为分，考试时间为 120 分钟分钟 2卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果 一、细心填一填（本大题共有一、细心填一填（本大题共有 14 小题，小题，16 个空，每空个空，每空 2 分，共分，共 32 分请把结果直接填 在题中的横线上只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！） 分请把结果直接填 在题中的横线上只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！） 1.的相反数是 ，16 的算术平方根是 . 1 3 2. 分解因式：= . 2 9x 3. 据无锡市假日办发布的信息，“五一”黄金周无锡旅游市场接待量出现罕见的“井喷”，1 日至 7 日全市旅游总收入达 23.21 亿元，把这一数据用科学记数法表示为 亿 元. 4如果 x=1 是方程的解，那么 a = .xax243 5. 函数中，自变量 x 的取值范围是 . 1 1 y x 6. 不等式组的解集是 . 315 30 x x 7. 如图，两条直线 AB、CD 相交于点 O，若1=，则2= .35 8. 如 图 ， D、 E 分 别 是 ABC 的 边 AC、 AB 上 的 点 ， 请 你 添 加 一 个 条 件: , 使ADE 与ABC 相似 9. 如图，在O 中，弦 AB=1.8cm，圆周角ACB=30，则O 的直径为_cm. 10. 若两圆的半径是方程的两个根，且圆心距等于 7，则两圆的位置关系 2 780 xx 是_. 11. 为了调查太湖大道清扬路口某时段的汽车流量，交警记录了一个星期同一时段通过该 路口的汽车辆数，记录的情况如下表： 星期一二三四五六日 汽车辆数1009890821008080 那么这一个星期在该时段通过该路口的汽车平均每天为_辆. D C B A 2 1 O (第 7 题) E D C B A (第 8 题) O B C A (第 9 题) 班级 姓名 准考号 - （密封线内不准答题） 数学第 2 页（共 8 页） 12. 无锡电视台“第一看点”节目从接到的 5000 个热线电话中，抽取 10 名“幸运观众” ， 小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是 13. 小明自制一个无底圆锥形纸帽，圆锥底面圆的半径为，母线长为，那么围5cm16cm 成这个纸帽的面积（不计接缝）是_（结果保留三个有效数字） 2 cm 14. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按如下规律拼成一列图案,则 （1）第 5 个图案中有白色纸片 张；（2）第 n 个图案中有白色纸片 张. 二、 精心选一选 （本大题共有二、 精心选一选 （本大题共有 6 小题， 每小题小题， 每小题 3 分， 共分， 共 18 分 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内只要你掌握概念，认 真思考，相信你一定会选对的！） 分 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内只要你掌握概念，认 真思考，相信你一定会选对的！） 15.下列运算中，正确的是 （ ） A B C D 422 2aaa 236 aaa 236 aaa 42 2 2 baab 16.下列运算正确的是 （ ） yy xyxy 22 33 xy xy 22 xy xy xy 22 1yx xyxy 17.某物体的三视图如下，那么该物体形状可能是 （ ） A.长方体 B. 圆锥体 C.立方体 D. 圆柱体 18.下列事件中，属于随机事件的是 （ ） A.掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过 6 B.买一张体育彩票中奖 C.太阳从西边落下 D.口袋中装有个红球，从中摸出一个白球10 19.一个钢球沿坡角的斜坡向上滚动了米，此时钢球距地面的高度是（ ）米315 5sin315cos315tan315cot31 （第 19 题） 31 数学第 3 页（共 8 页） 20.二次函数的图象如图所示，则下列各 2 yaxbxc 式： ；0abc 0abcacb 2 cb a 中成立的个数是 ( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 三、认真答一答（本大题共有三、认真答一答（本大题共有 8 小题，共小题，共 62 分解答需写出必要的文字说明、演算步骤 或证明过程只要你积极思考，细心运算，你一定会解答正确的！） 分解答需写出必要的文字说明、演算步骤 或证明过程只要你积极思考，细心运算，你一定会解答正确的！） 21(本题满分本题满分 8 分分) (1)计算:- +; (2)解方程: 2 2 1 45sin2 12 1 1 1 2 2 2 xx 22. (本题满分本题满分 6 分分)已知：如图，ABC 中，ACB=90，AC=BC，E 是 BC 延长线上的 一点，D 为 AC 边上的一点，且 CE=CD. 求证：AE=BD E D CB A 班级 姓名 准考号 - （密封线内不准答题） 数学第 4 页（共 8 页） 23. (本题满分本题满分 7 分分) “石头、剪刀、布”是同学们广为熟悉的游戏，小明和小林在游戏时， 双方约定每一次游戏时只能出“石头” 、 “剪刀” 、 “布”这三种手势中的一种.假设双方每 次都是等可能地出这三种手势. （1）用树状图（或列表法）表示一次游戏中所有可能出现的情况. （2）一次游戏中两人出现不同手势的概率是多少？ 24. (本题满分本题满分 7 分分)如图，点 O、A、B 的坐标分别为 O、A、B，将)0 , 0()0 , 3()2 , 4( 绕点 O 顺时针旋转 90得.OABBAO （1）请在方格中画出;BAO （2）的坐标为（ ， ） ，= . A B B 数学第 5 页（共 8 页） 25. (本题满分本题满分 7 分分)初三（1）班的何谐同学即将毕业，5 月底就要填报升学志愿了，为此 她就本班同学的升学志愿作了一次调查统计，通过采集数据后，绘制了两幅不完整的统计 图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）初三（1）班的总人数是多少？ （2）请你把图 1、图 2 的统计图补充完整. （3）若何谐所在年级共有 620 名学生，请你估计一下全年级想就读职高的学生人数. 26. (本题满分本题满分 9 分分)今年无锡城市建设又有大手笔:首条穿越太湖内湖-蠡湖的湖底隧道 将于年底建成.现有甲、 乙两工程队从隧道两端同时开挖， 第 4 天时两队挖的隧道长度相等. 施工期间,乙队因另有任务提前离开,余下的工程由甲队单独完成,直至隧道挖通.如图是 甲、乙两队所挖隧道的长度 y(米)与开挖时间 t(天)之间的函数图象,请根据图象提供的信 息解答下列问题: (1) 蠡湖隧道的全长是多少米? (2) 乙工程队施工多少天时,两队所挖隧道的长相差 10 米? 图 2 50% 图 图 班级 姓名 准考号 - （密封线内不准答题） 数学第 6 页（共 8 页） 27. (本题满分本题满分 9 分分) 如图,梯形 ABCD 中,ABCD,ABC=,且 AB=BC,以 BC 为直径的O 切 AD 于 E. 90 (1) 试求的值; AE DE (2) 过点 E 作 EFAB 交 BC 于F,连结 EC.若 EC=,CF=1,求梯形 ABCD 的面积.5 28. (本题满分本题满分 9 分分) 已知：如图，在平面直角坐标系中,点 A 和点 B 的坐标分别是 A，B.)2 , 0()6 , 4( (1) 在 x 轴上找一点 C,使它到点 A、 点 B 的距离之和(即 CA+CB)最小,并求出点 C 的坐标. (2) 求过 A、B、C 三点的抛物线的函数关 系式 (3) 把(2)中的抛物线先向右平移 1 个单 位， 再沿 y 轴方向平移多少个单位,才能使 抛物线与直线 BC 只有一个公共点? FE DC B A O 数学第 7 页（共 8 页） 四、 实践与探索 （本大题共有四、 实践与探索 （本大题共有 2 小题， 满分小题， 满分 18 分 只要你开动脑筋， 大胆实践， 勇于探索， 你一定会成功！） 分 只要你开动脑筋， 大胆实践， 勇于探索， 你一定会成功！） 29. (本题满分本题满分 8 分分)某研究性学习小组在一次研讨时，将一足够大的等边AEF 纸片的顶 点 A 与菱形 ABCD 的顶点 A 重合，AE、AF 分别与菱形的边 BC、CD 交于点 M、N.纸片 由图所示位置绕点 A 逆时针旋转,设旋转角为（） ，菱形 ABCD 的边长600 为 4. (1) 该小组一名成员发现 ： 当和（即图、图所示）时，等边AEF 纸 0 60 片与菱形 ABCD 的重叠部分的面积恰好是菱形面积的一半，于是他们猜想： 在图所示位置，上述结论仍然成立,即. 菱形四边形 SS AMCN 2 1 你认为他们的猜想成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由. (2) 连结 MN，当旋转角为多少度时，AMN 的面积最小？此时最小面积为多少？请说 明理由. 图 图 图 (备用图) 图 班级 姓名 准考号 - （密封线内不准答题） 数学第 8 页（共 8 页） 30. (本题满分本题满分 10 分分)直线与轴、轴分别交于 A、 B 两点， 点 P 从 B 点出发，10 xyxy 沿线段 BA 匀速运动至 A 点停止；同时点 Q 从原点 O 出发，沿轴正方向匀速运动