1 教案内容教案内容备课记录备课记录 第十八章第十八章 平行四边形复习课教案平行四边形复习课教案 【教学目标】【教学目标】 1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复 习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法； 2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流 过程中，逐渐建立知识体系； 3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成 功的体验，形成科学的学习习惯。 【教学重点】【教学重点】 1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。 2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法。 【教学难点】【教学难点】 平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。 【教学模式】【教学模式】 以题代纲， 梳理知识-变式训练， 查漏补缺 -综合训练， 总结规律- -测试练习，提高效率 考点呈现考点呈现 考点一考点一 求度数求度数 例例 1 如图 1，在ABCD 中，CEAB，为垂足如果A=125，则BCE=E （ ） A.550 B.350 C.300 D.250 解析解析 ： 本题只要求出B 的度数， 就可以得到BCE 的度数， 由已知ABCD 中， A=125，知A+B=180，得B=55.进而得BCE=35. 故选 B.点评点评：本例也可以利用对边平行、对角相等来求 考点二考点二 平行四边形的性质平行四边形的性质 例例2 如图2， 在周长为20cm的ABCD中， ABAD， AC， BD相交于点O， OEBD 交 AD 于 E，则ABE 的周长为（ ） A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 解析解析 ： 本题要求ABE 的周长，就是求 AB+BE+EA 的值，而题目 A BC D O E 2 所给的条件是ABCD 的 AC， BD 相交于点 O， 可得 AC、 BD 互相平分，即 O 是 BD 的中点，又 OEBD 交 AD 于 E，可知 OE 是 BD 的垂直平分线，则有 BE=DE，所 以 AB+BE+EA=AB+DE+EA=AB+ DA=20=10（cm）.故选 D 2 1 点评点评：本例利用平行四边形及线段垂直平分线的性质把所要求的三角形的周 长转化为平行四边形两邻边的和，使问题得到解决. 考点三考点三 正方形的性质正方形的性质 例例 3 （1）如图 3，在正方形 ABCD 中,点 E，F 分别在边 BC、CD 上，AE，BF 交于点 O，AOF90.求证：BECF. (2) 如图 4，在正方形 ABCD 中，点 E，H，F，G 分别在边 AB，BC，CD，DA 上，EF，GH 交于点 O，FOH90, EF4.求 GH 的长. (3) 已知点 E， H， F， G 分别在矩形 ABCD 的边 AB， BC， CD， DA 上， EF， GH 交于点 O，FOH90,EF4. 直接写出下列两题的答案：如图 5，矩形 ABCD 由 2 个全等的正方形组成，求 GH 的长； 如图 6，矩形 ABCD 由 n 个全等的正方形组成，求 GH 的长(用 n 的代数式 表示). 图 5 图 6 解析解析：（1）要证 BE=CF，发现它们分别在ABE 和BCF 中，由已知 条件可以证出ABEBCF；第（2）可以借助（1）的解法，作出辅助 线，构造成（1）的形式；而（3）则是在前两问的基础对规律的总结， 发现在正方形内互相垂直的两条线段相等. 图 3 图 4 3 (1) 因为四边形 ABCD 为正方形，所以 AB=BC,ABC=BCD=90，所以 EAB+AEB=90. 因为EOB=AOF90， 所以FBC+AEB=90， 所以EAB=FBC， 所以ABEBCF ，所以 BE=CF (2)如图 7,过点 A 作 AM/GH 交 BC 于 M，过点 B 作 BN/EF 交 CD 于 N,AM 与 BN 交于点 R，则四边形 AMHG 和四边形 BNFE 均为平行四边形，所以 EF=BN,GH=AM， 因为FOH90, AM/GH，EF/BN，所以NRA=90,故由(1)得, ABMBCN， 所以 AM=BN.所以 GH=EF=4 (3) 8 4n 点评：点评：这是一道猜想题，由特殊的图形得到结论，进一步推广到在其它情况 下也成立，这是今后中考常见的一个题型，需要我们认真观察、计算、猜想、推 广应用. 考点四考点四 四边形的折叠四边形的折叠 例例4 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠， 得到菱形 AECF.若 AB=3， 则 BC 的长为（） A.1 B.2 C. D.23 解析解析：由对矩形的折叠过程可知，矩形 ABCD 是一个特殊的矩形，否则折叠 后难以得到菱形，据此，矩形的对角线等于边 BC 的 2 倍，于是，在 RtABC 中利 用勾股定理即可求解.由题意知 AC=2BC，在 RtABC 中，由勾股定理，得 AC2=AB2+BC2，即 4BC2=AB2+BC2，而 AB=3，所以 BC=.故应选 D.3 点评点评：有关特殊四边形的折叠问题历来是中考命题的一个热点，求解时只要 依据折叠的前后的图形是全等形，再结合特殊四边形的有关知识就可以解决问题. 误区点拨误区点拨 一、平行四边形的性质用错一、平行四边形的性质用错 例例 1 如图 1，在平行四边形 ABCD 中，下列各式：； 0 12180 ； ；. 0 23180 0 34180 0 24180 A B CD F E O AB C D 图 7 R N M 4 其中一定正确的是（） A B C D 错解错解：选 B、C、D. 剖析剖析：平行四边形的两组对边分别平行，对角相等的性质，同时考查了平行 线的， 因为1 与2 互补， 所以， 因为四边形 ABCD 是平行四边形， 0 12180 所以 ABDC，ADBC，2 =4，所以，.正解正解： 0 34180 0 23180 选 A. 例例2 如图2，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于O点，若AC=8，BD=6， 则边长 AB 取值范围为（ ） A1AB7 B2AB14 C6AB8 D3AB14 错解错解：选 B. 剖析剖析：本题错误原因在于没有搞清这三条边是否在同一个三角形中就用两边 之和大于第三边，两边之差小于第三边来判定.在平行四边形 ABCD 中，两条对角 线一半与平行四边形一边组成一个三角形然后再求取值范围.正解：选 A. 二、运用判定方法不准确运用判定方法不准确 例例 3 已知，如图 3，在ABCD 中，E，F 分别是 AB，CD 的中点. 求证：（1）AFDCEB； （2）四边形 AECF 是平行四边形. 错解：错解：（1）在ABCD 中，AD=CB，AB=CD，D=B. 因为 E，F 分别是 AB、CD 的中点，所以， 11 , 22 DFCD BEAB 即 DF=BE. 在AFD 和CEB 中，AD=CB， D=B， DF=BE，所以 AFDCEB. （2）由（1）知，AFDCEB，所以DFA=BEC，所以 AFCE，即四边 形 ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）. 剖析：剖析：本例第（1）问是正确的，错在第（2）问选择证平行四边形的方法上， 我们利用 “一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这个方法时， 证明出现了错误. 正解：正解：（1）同上. （2）在ABCD 中，AB=CD，ABCD，由（1）得 BE=DF，所 以 AE=CF.所以，四边形 AECF 是平行四边形. BA CD O 5 例例 4 如图 4， 在四边形 ABCD 中，AB=DC， AD=BC， 点 E 在 BC 上，点 F 在 AD 上，AF=CE，EF 与对角线 BD 相交于点 O.试说明 ： O 是 BD 的中点. 错解：错解：在四边形 ABCD 中，AB=DC，AD=BC，所以四边形 ABCD 是平行四 边形，又因为 AF=CE，所以 O 是 BD 的中点. 剖析：剖析：本例主要错在误认为 O 是平行四边形 ABCD 对角线的交点上，但我们 观察图形可以发现 EF 与 BD 为四边形 FBED 的对角线，只要得到四边形 FBED 是 平行四边形，就能根据平行四边形的对角线互相平分这一性质即可得到 O 是 BD 的中点. 正解：连接正解：连接 FB，DE，因为 AB=DC，AD=BC，所以四边形 ABCD 是平行四 边形所以 FDBE 又因为 AD=BC，AF=CE，所以 FD=BE所以四边形 FBED 是平行四边形 所以 BOOD，即 O 是 BD 的中点