资源预览内容
第1页 / 共11页
第2页 / 共11页
第3页 / 共11页
第4页 / 共11页
第5页 / 共11页
第6页 / 共11页
第7页 / 共11页
第8页 / 共11页
第9页 / 共11页
第10页 / 共11页
亲,该文档总共11页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
1 21&2.2极坐标系的概念点的极坐标与直角坐标的互化21&2.2极坐标系的概念点的极坐标与直角坐标的互化 对应学生用书 P5 自主学习 1(2021 年学科教研组精选汇编)极坐标系的概念 (1)极坐标系: 在平面内取一个定点O,叫作极点,自极点O引一条射线Ox,叫作极轴 ; 选定一个单位 长度和角的正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系 (2)点的极坐标:对于平面上任意一点M,用表示线段OM的长,用表示以Ox为 始边,OM为终边的角度,叫作点M的极径,叫作点M的极角,有序实数对(,)就 叫作点M的极坐标,记作M(,) 特别地,当点M在极点时,它的极径0,极角可以取任意值; 点与极坐标的关系 : 平面内一点的极坐标可以有无数对, 当kZ Z 时, (,), (, 2k),(,(2k1)表示同一个点,如果规定0,02 或者 0,00, 6 0,2)时点M的极坐标为_, 它关于极轴的对称点的极坐标为_(0, 0,2) 解析:|OM|2, 与OP终边相同的角为2k(kZ Z) 6 0,2),k1,.M. 11 6(2, 11 6) M关于极轴的对称点为(2,) 6 答案: (2, 11 6) (2, 6) 6点A在条件: (5, 3) (1)0,(2,0)下的极坐标是_; (2)0 时,点A的极坐标形式为(kZ Z), (5,2k 3) (2,0)令k1,点A的极坐标为,符合题意 (5, 5 3) (2)当0 时,的极坐标的一般形式是(kZ Z) (5, 3)(5,2k1 3) 8 (2,4),当k1 时,点A的极坐标为,符合题意 (5, 10 3) 答案:(2) (5, 5 3)(5, 10 3) 7直线l过点A,B,则直线l与极轴所在直线的夹角等于_ (7, 3)(7, 6) 解析 : 如图所示,先在图形中找到直线l与极轴夹角(要注意夹角是个 锐角),然后根据点A,B的位置分析夹角大小 因为|AO|BO|7,AOB, 3 6 6 所以OAB. 6 2 5 12 所以ACO. 3 5 12 4 答案: 4 8已知两点的极坐标是A,B,则AB中点的一个极坐标是_ (3, 12)(8, 12) 解析:画出示意图,A,B与极点O共线, (38) , 1 2 5 2 . 12 故AB中点的一个极坐标为. ( 5 2, 12) 答案:(5 2, 12) 三、解答题 9设有一颗彗星,围绕地球沿一抛物线轨道运行,地球恰好位于该抛物线的焦点处, 当此彗星离地球 30 万千米时,经过地球和彗星的直线与抛物线对称轴的夹角为 30,试建 立适当的极坐标系,写出彗星此时的极坐标 解:如图所示,建立极坐标系,使极点O位于抛物线的焦点处,极轴Ox过抛物线的对 称轴,由题设可得下列 4 种情形: 9 当30时,30(万千米); 当150时,30(万千米); 当210时,30(万千米); 当330时,30(万千米) 彗星此时的极坐标有 4 种情形 : (30,30),(30,150),(30,210),(30,330) 10在极坐标系中,点A和点B的极坐标分别为和(3,0),O为极点 (2, 3) (1)求|AB|;(2)求SAOB. 解:|AB|2 12 2212cos12 22322 2 3 cos( 3 0) .4967 SAOB |OA|OB|sin AOB 1 2 23sin 1 2( 3 0) . 3 3 2 11(2021 年学科教研组精选汇编)在极坐标系中,如果A,B为等边三 (2, 4)(2, 5 4) 角形ABC的两个顶点,求顶点C的极坐标 解:法一:对于A有2, (2, 4) 4 xcos 2cos, 4 2 ysin 2sin. 4 2 A(,)22 对于B有2, . (2, 5 4) 5 4 x2cos, 5 4 2 y2sin. 5 4 2 B(,)22 设C点的坐标为(x,y),由于ABC为等边三角形,故有|AB|BC|AC|. 10 有(x)2(y)2(x)2(y)22222 ()2()2.2222 有Error! 解之得Error!或Error! C点的坐标为(,)或(,)6666 2,tan 1.663 6 6 或. 7 4 3 4 点C的极坐标为或. (2 3, 7 4) (2 3, 3 4) 法二:设C点的极坐标为(,)(00) 则有|AB|BC|AC|. Error! 解之得Error!或Error! 点 C 的极坐标为,.励志名言励志名言 ( 2 3, 3 4) ( 2 3, 7 4) 学习不一定成功,不学习一定不能成功。期末考,加油! 生命之中最快乐的是拼搏, 而非成功, 生命之中最痛苦的是懒散, 而非失败。 你要逼自己优秀,然后骄傲的生活,余生还长,何必慌张,以后 的你,会为自己所做的努力,而感到庆幸,别在最好的年纪选择 了安逸。期末考,加油! 吃别人吃不了的苦, 忍别人受不了地气, 付出比别人更多的努力, 才会享受的比别人更多。 学习不一定成功,不学习一定不能成功。期末考,加油! 生命之中最快乐的是拼搏, 而非成功, 生命之中最痛苦的是懒散, 而非失败。 你要逼自己优秀,然后骄傲的生活,余生还长,何必慌张,以后 的你,会为自己所做的努力,而感到庆幸,别在最好的年纪选择 了安逸。期末考,加油! 吃别人吃不了的苦, 忍别人受不了地气, 付出比别人更多的努力, 才会享受的比别人更多。 11 自强不息怀壮志以长行,厚德载物携梦想而抚凌。自强不息怀壮志以长行,厚德载物携梦想而抚凌。
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号