1 第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线 知识框架知识框架： 相交线 相交线 垂线 同位角、内错角、同旁内角 平行线 平行线及其判定 平行线的判定 平行线的性质 平行线的性质 命题、定理 平移 基本概念基本概念： 1.1.邻补角：邻补角： 两条直线相交所构成的四个角中， 有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 2.2.对顶角：对顶角： 一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线， 像这样的两个角互为对顶角。 3.3.垂线：垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 4.4.平行线：平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 5.5.同位角、内错角、同旁内角：同位角、内错角、同旁内角： 6.同位角：1 与5 像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 内错角：2 与6 像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角：2 与5 像这样的一对角叫做同旁内角。 7.7.命题：命题：判断一件事情的语句叫命题。 8.8.平移：平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移 变换，简称平移。 2 9.9.对应点：对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的 两个点叫做对应点。 定理与性质定理与性质： 1.1.对顶角的性质：对顶角的性质：对顶角相等。 2.2.垂线的性质：垂线的性质： 性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 3.3.平行公理：平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 4.4.平行公理的推论：平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 5.5.平行线的性质：平行线的性质： 性质 1：两直线平行，同位角相等。 性质 2：两直线平行，内错角相等。 性质 3：两直线平行，同旁内角互补。 6.6.平行线的判定：平行线的判定： 判定 1：同位角相等，两直线平行。 判定 2：内错角相等，两直线平行。 判定 3：同旁内角相等，两直线平行。 3 第六章第六章 实数实数 知识框架知识框架： 重难点聚焦：重难点聚焦： 算术平方根和平方根的概念及其求法；算术平方根和平方根的概念及其求法； 平方根和实数的概念平方根和实数的概念。 知识要点回顾：知识要点回顾： 4 4、实数的三个非负性：|a|0，a 20， 0（a0） 5、实数的运算：加减法：类比合并同类项 乘法：=（a0，b0） 除法：（a0，b0） 6、算术平方根与平方根的区别与联系 区别: 定义不同； 个数不同； 表示方法不同； 取值范围不同. 联系: 具有包含关系； 存在条件相同； 0 的算术平方根与平方根 是 0. 提示提示： 1. 正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根； 零的平方根和算术平方根都是零； 负数没有平方根 2. 实数都有立方根，且一个数的立方根只有一个，它的符号与被开方数的符号相同 3. 所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数 其中，有限小数和无限循环小数统称有理数， 无限不循环小数叫做无理数 4. 无理数分成三类：开方开不尽的数，如，等； 有特殊意义的数，如； 有特定结构的数，如 0.1010010001 5. 有理数和无理数统称实数，实数和数轴上的点一一对应 6. 实数的运算： 实数运算的基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算 正确地确定运算结果的符号和灵活运用各种运算律来进行运算是掌握好实数运算的关键 5 第七章第七章 平面直角坐标系平面直角坐标系 知识框架：知识框架： 有序数对 平面直角坐标系 平面直角坐标系 用坐标表示地理位置 坐标方法的简单应用 用坐标表示平移 基本概念基本概念： 1.1.有序数对：有序数对：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对叫做有序数对，记做（a,b） 2.2.平面直角坐标系：平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 3.3.横轴、纵轴、原点：横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为 x 轴或横轴；竖直的数轴称为 y 轴或纵轴；两坐标轴 的交点为平面直角坐标系的原点。 4.4.坐标：坐标：对于平面内任一点 P，过 P 分别向 x 轴，y 轴作垂线，垂足分别在 x 轴，y 轴上， 对应的数 a,b 分别叫点 P 的横坐标和纵坐标。 5.5.象限：象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二 象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。 6 第八章第八章 二元一次方程组二元一次方程组 知识框架知识框架： 设未知数，列方程设未知数，列方程 解解 代代 入法入法 方方 加加 减法减法 程程 （消（消 元）元） 组组 检验检验 基本概念基本概念： 1.1. 二元一次方程：二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是 1，像这样的方程叫做二元一 次方程，一般形式是 ax+by=c(a0,b0)。 2 2二元一次方程组：二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 3.3.二元一次方程的解：二元一次方程的解： 一般地， 使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方 程组的解。 4.4.二元一次方程组的解：二元一次方程组的解： 一般地， 二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。 5.5.消元：消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。 6.6.代入消元：代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现 消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代 入法。 7.7.加减消元法：加减消元法： 当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时， 将两个方程的两边分别相加 或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 实际问题 数学问题 （二元或三元一次方程） 实际问题的答案 数学问题的解 （二元或三元一次方程组的解） 7 第九章第九章 不等式与不等式组不等式与不等式组 知识框架：知识框架： 设 未知数，列不等式（组） 检验 基本概念：基本概念： 1.1.不等式：不等式：一般地，用符号“”“”“ ”“”表示大小关系的式子叫做不等式。 2.2.不等式的解：不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 3.3.不等式的解集：不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 4.4.一元一次不等式：一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次 数是 1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。 5.5.一元一次不等式组：一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了 一个一元一次不等式组。 6.6.一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这 个一元一次不等式组的解集。 定理与性质定理与性质： 1.不等式的基本性质 1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方 向不变。 2.不等式的基本性质 2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 3.不等式的基本性质 3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 实际问题实际问题 （包含不等关系）（包含不等关系） 解 不 等 式 组 解 不 等 式 组 数学问题数学问题 （一元一次不等式（组）（一元一次不等式（组） 实际问题的答案实际问题的答案 数学问题的解数学问题的解 （不等式（组）的解决）（不等式（组）的解决） 8 第十章第十章 数据的收集、整理与描述数据的收集、整理与描述 知识框架：知识框架： 制表 绘图 基本概念：基本概念： 1.1.全面调查：全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。 2.2.抽样调查：抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。 3.3.总体：总体：要考察的全体对象称为总体。 4.4.个体：个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。 5.5.样本：样本：被抽取的所有个体组成一个样本。 6.6.样本容量：样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。 7.7.频数：频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。 8.8.频率：频率：频数与数据总数的比为频率。 9.9.组数和组距：组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组 数，每一组两个端点的差叫做组距。 全面调查 抽样调查 收 集 数 描 述 数 整 理 数 分 析 数 得 出 结