2011届高考理科数学第三轮复习精编模拟十参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径第一部分 选择题（共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设其中i，j为互相垂直的单位向量，又，则实数m =（ ）。（A） 3 （B） 2 （C）-3 （D）-22、若则下列结论中不正确的是 （ ）m (A).； (B) ； (C). ； (D).3、方程=的实根有 ( ) (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 无穷多个4、过点（1，3）且垂直于直线的直线方程为（ ）A；B；C；D5、若sintan cot (-)，则 （ ）（A）（-，-） （B）（-，0） （C）（0，） （D）（，） 6、已知复数z的模为2，则 |z| 的最大值为（ ）A1 B.2 C.4 D.37、已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（ ）（A） （B） （C）4 （D）8、对任意（0，）都有（ ）（A）sin(sin)coscos(cos) （B） sin(sin)coscos(cos)（C）sin(cos)cos(sin)cos （D） sin(cos)coscos(sin)9、若.则下列结论中正确的是 （ ） 10、在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（ ）A、1条B、2条C、3条D、4条第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分每小题5分，满分20分 11、集合的真子集的个数是12、如果函数，那么 13、 椭圆上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，则当m取最大值时，点P的坐标是_.14、(坐标系与参数方程选做题) 设、分别是曲线和上的动点，则、的最小距离是15(几何证明选讲选做题) 如图，圆是的外接圆，过点C的切线交的延长线于点，。则的长_，的长_ 三解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）设是平面上的两个向量，且互相垂直. （1）求的值； （2）若求的值.17（本小题满分12分）设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）（）求方程有实根的概率；（）求的分布列和数学期望；（）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率18（本小题满分14分）已知三次函数在和时取极值，且（） 求函数的表达式；（）求函数的单调区间和极值；（）若函数在区间上的值域为，试求、应满足的条件。19（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，, 点是的中点，且交于点 . （I） 求证： 平面； （II） 求二面角的余弦值大小； （III）求证：平面平面.20（本小题满分14分）双曲线M的中心在原点，并以椭圆的焦点为焦点，以抛物线的准线为右准线.（）求双曲线M的方程；（）设直线： 与双曲线M相交于A、B两点，O是原点. 当为何值时，使得? 是否存在这样的实数,使A、B两点关于直线对称？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.21（本小题满分14分）把正奇数数列中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：13 57 9 11 设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数。 （I）若，求的值；（II）已知函数的反函数为 ，若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为，求数列的前n项和。参考答案及评分说明一选择题：DDCAB DDDAB解析：1：，而i，j为互相垂直的单位向量，故可得。故选2： 0ba1. 由指数函数的单调性可知：,又 选(D)3:作y=与y=的图象,从图中可以看出:两曲线有3个交点,即方程有3个实根.选(C)4:由斜率去筛选，则可排除(C)、(D)；再用点（1，3）去筛选，代入(A)成立, 应选(A).5：取= 、,代入求出sin、tan 、cot 的值，易知=-适合题设条件，应选(B). M - i 2 6：由复数模的几何意义，画出右图，可知当圆上的点到M的距离最大时即为|z|最大。所以选D 7： 球的半径R不小于ABC的外接圆半径r， 则S球4R24r25，故选（D）.8：当0时，sin(sin)0，cos1，cos(cos)cos1，故排除A，B.当时，cos(sin)cos1，cos0，故排除C，因此选D.9：由于的含义是于是若成立，则有成立；同理，若成立，则也成立，以上与指令“供选择的答案中只有一个正确”相矛盾，故排除.再考虑，取代入得，显然，排除.故选.10：选项暗示我们，只要判断出直线的条数就行，无须具体求出直线方程。以A（1，2）为圆心，1为半径作圆A，以B（3，1）为圆心，2为半径作圆B。由平面几何知识易知，满足题意的直线是两圆的公切线，而两圆的位置关系是相交，只有两条公切线。故选B。二填空题：11、；12、； 13、或；14、1；15、4，；解析：11：，显然集合M中有90个元素，其真子集的个数是，应填.12：容易发现，于是原式，应填13：记椭圆的二焦点为，有则知显然当，即点P位于椭圆的短轴的顶点处时，m取得最大值25.故应填或14.（略）15.（略）三解答题：16.解：（1）由题设，得-3分因为与垂直 即. 又，故，的值为2. -6分（2）当垂直时， -8分，则-10分 -12分17.解:（I）基本事件总数为，若使方程有实根，则，即。-2分当时，； 当时，； -3分 当时，； 当时，； -4分 当时，； 当时，, -5分目标事件个数为 因此方程 有实根的概率为-6分(II)由题意知，则 ，故的分布列为012P的数学期望 -10分(III)记“先后两次出现的点数中有5”为事件M，“方程 有实根” 为事件N，则， .-12分18.解：（），由题意得，是的两个根，解得，-2分再由可得-4分（），当时，；当时，；-5分当时，；当时，；-6分当时，函数在区间上是增函数；-7分在区间上是减函数；在区间上是增函数函数的极大值是，极小值是-9分（）函数的图象是由的图象向右平移个单位，向上平移4个单位得到，所以，函数在区间上的值域为（）-10分而，即于是，函数在区间上的值域为-12分令得或由的单调性知，即综上所述，、应满足的条件是：，且-14分19.（）证明：连结交于，连结. 是正方形， 是的中点. -1分是的中点， 是的中位线. . -2分 又平面， 平面， -3分平面.-4分（II）如图，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，由故设，则 . -6分底面， 是平面的法向量，-7分设平面的法向量为, , 则 即 令,则. -9分,二面角的余弦值为 -10分（III）， ， -11分 又且.-12分. 又平面 -13分 平面平面. -14分20.解：（）易知，椭圆的半焦距为：， 又抛物线的准线为：. -2分设双曲线M的方程为，依题意有，故，又.双曲线M的方程为. -4分（）设直线与双曲线M的交点为、两点联立方程组 消去y得 ，-5分、两点的横坐标是上述方程的两个不同实根， ，从而有，. -7分又，. 若，则有 ，即 .当时，使得. -10分 若存在实数,使A、B两点关于直线对称，则必有 ，因此，当m=0时，不存在满足条件的k；当时，由 得 A、B中点在直线上，代入上式得，又， -13分将代入并注意到，得 .当时，存在实数，使A、B两点关于直线对称-14分21.解（I）三角形数表中前行共有个数， 第行最后一个数应当是所给奇数列中的第项。 故第行最后一个数是 因此，使得的m是不等式的最小正整数解。-4分 由得 -6分于是，第45行第一个数是