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2011年高考数学第二轮专题复习 平面向量教学案2011年高考第二轮专题复习(教学案):平面向量考纲指要:重点考察向量的概念、向量的几何表示、向量的加减法、实数与向量的积、两个向量共线的充要条件、向量的坐标运算等。考点扫描:1向量的概念:向量;零向量;单位向量;平行向量(共线向量);相等向量。2向量的运算:(1)向量加法;(2)向量的减法;(3)实数与向量的积。3基本定理:(1)两个向量共线定理;(2)平面向量的基本定理。4平面向量的坐标表示。5向量的数量积:(1)两个非零向量的夹角;(2)数量积的概念;(3)数量积的几何意义;(4)向量数量积的性质;(5)两个向量的数量积的坐标运算;(6)垂直:如果与的夹角为900则称与垂直,记作。6向量的应用:(1)向量在几何中的应用;(2)向量在物理中的应用。考题先知:例1 已知二次函数f(x)x22x6,设向量a(sinx,2),b(2sinx,),来源:Zxxk.Comc(cos2x,1),d(1,2)当x0,时,不等式f(ab)f(cd)的解集为_来源:学科网解:ab2sin2x11, cdcos2x11,f(x)图象关于x1对称,f(x)在(1,)内单调递增由f(ab)f(cd)abcd,即2sin2x12cos2x1,又x0, ,x()故不等式的解集为()例2求函数的值域.分析:由于向量沟通了代数与几何的内在联系,因此本题利用向量的有关知识求函数的值域。来源:Z.xx.k.Com解:因为,所以构造向量,则,而,所以,得,另一方面:由,得,所以原函数的值域是.点评:在向量这部分内容的学习过程中,我们接触了不少含不等式结构的式子,如等。类比一:已知,求的最值。解:已知等式可化为,而,所以构造向量,则,从而最大值为42,最小值为8。 类比二:计算之值。解:构造单位圆的内接正五边形ABCDE,使,则可证,从而原式=0类比三:已知实数满足,求证:。解:构造空间向量,即可。复习智略:例3在直角坐标平面中,ABC的两个顶点为 A(0,1),B(0, 1)平面内两点G、M同时满足 , = = (1)求顶点C的轨迹E的方程(2)设P、Q、R、N都在曲线E上 ,定点F的坐标为(, 0) ,已知 , 且= 0.求四边形PRQN面积S的最大值和最小值.解:(1)设C ( x , y ), ,由知,G为 ABC的重心 , G(,) 来源:学科网由知M是ABC的外心,M在x轴上 由知M(,0),由 得 化简整理得:(x0 )(2)F(,0 )恰为的右焦点 设PQ的斜率为k0且k,则直线PQ的方程为y = k ( x )由设P(x1 , y1) ,Q (x2 ,y2 ) 则x1 + x2 = , x1x2 = 则| PQ | = = = RNPQ,把k换成得 | RN | = S =| PQ | | RN |= =) 2 , 16 S 0即 从而得7解:构造向量,则由得。8由已知等式得:,可证,从而,所以动点P有轨迹一定经过的垂心。9解:, , 所以, , 因为, 所以, 有, 因为,故, 又因为,所以。ab110, 由已知解得, 由 可得的值.11解:(1)(2)(3) , ,等等即在数列中,是数列的最大项,所以存在最小的自然数,对一切,都有M成立来源:Zxxk.Com12.(1)|由 由(1)、(2)可知点P到直线x=再由椭圆的第二定义可知,点P的轨迹是椭圆,椭圆C的方程为:由(3)可知b=1,a2=b2+c2=1+2=3. 椭圆C的方程为:y= (2)设直线l的方程为:y=kx+m, x1+x2=- =36k2m2-12(m2-1)(1+3k2)=123k2-m2+10 线段MN的中点G(x0,y0), x0=线段MN的垂直平分线的方程为:y-|线段MN的垂直平分线过B(0,-1)点,-1-m=代入,得3k2-(|,BMN为等边三角形,点B到直线MN的距离d=|MN|=解得k2=式.代入,得m=直线l的方程为:y=9 / 9
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