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综合验收评估复习题一、选择题1(2011山东)若函数f(x)sin x(0)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则A3B2C. D.解析ysin x(0)过原点,当0x,即0x时,ysin x是增函数;当x,即x时,ysin x是减函数由ysin x(0)在上单调递增,在上单调递减知,.答案C2(2011潍坊模拟)将函数ysin的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍,再向右平移个单位,得到的函数的一个对称中心是A. B.C. D.解析将函数ysin 的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍,得到函数g(x)sin的图象;再向右平移个单位,得到函数h(x)sinsin 2x的图象,又h0,所以是函数h(x)的一个对称中心故选A.答案A3(2011天津)已知函数f(x)2sin(x),xR,其中0,.若f(x)的最小正周期为6,且当x时,f(x)取得最大值,则Af(x)在区间2,0上是增函数Bf(x)在区间3,上是增函数Cf(x)在区间3,5上是减函数Df(x)在区间4,6上是减函数解析T6,2k(kZ),2k(kZ),令k0得.f(x)2sin.令2k2k,kZ,则6kx6k,kZ.显然f(x)在上是增函数,故A正确,而在上为减函数,在上为增函数,故B错误,f(x)在上为减函数,在上为增函数,故C错误,f(x)在4,6上为增函数,故D错误答案A4已知函数ysin(x),且此函数的图象如图所示,则点(,)的坐标是A. B.C. D.解析由图象过点及可知,函数的周期为,所以,所以2.又2k(kZ),0,所以.故选A.答案A5(2011通化模拟)当x时,函数yf(x)Asin(x)(A0)取得最小值,则函数yf是A奇函数且当x时取得最大值B偶函数且图象关于点(,0)对称C奇函数且当x时取得最小值D偶函数且图象关于点对称解析当x时,函数yf(x)Asin(x)(A0)取得最小值,则2k(kZ),即2k(kZ)因此yf(x)AsinAsin ,所以yfAsinAsin(x)Asin x,因此函数yf是奇函数且当x时取得最小值答案C6已知函数f(x) 是R上的偶函数,且在区间0,)上是增函数令af,bf,cf,则Abac BcbaCbca Dabc解析由已知得af,cossinsin,tantantan,bfff,cfff,因为0,故易得0sinsintan,而函数f(x)在0,)上是增函数,因此有bac,选A.答案A二、填空题7(2011上海)函数ysincos的最大值为_解析ysincoscos xcoscos xcos xcos2xsin xcos xsin 2xcos 2xsin 2xsin,当sin1时,ymax.答案8将函数f(x)2sin(0)的图象向左平移个单位长度,得到函数yg(x)的图象若yg(x)在上为增函数,则的最大值为_解析函数g(x)的解析式为g(x)sinsin x.函数g(x)包含坐标原点的单调递增区间是.若函数yg(x)在上为增函数,则,只要,得02.所以的最大值为2.答案29关于函数f(x)sin 2xcos 2x有下列命题:yf(x)的周期为;x是yf(x)的一条对称轴;是yf(x)的一个对称中心;将yf(x)的图象向左平移个单位,可得到ysin 2x的图象,其中正确的命题序号是_(把你认为正确命题的序号都写上)解析由f(x)sin 2xcos 2xsin,得T,故对;fsin,故错;fsin 00故对;yf(x)的图象向左平移个单位,得ysinsin,故错故填.答案三、解答题10已知函数f(x)sin2x2sin xcos x3cos2x,xR.求:(1)函数f(x)的最大值及取得最大值时自变量x的集合;(2)函数f(x)的单调增区间解析(1)f(x)sin2x2sin xcos x3cos2x2sin .当2x2k,(kZ),即当xk,kZ时,f(x)取得最大值2,所以f(x)取得最大值时的x的集合为.(2)由(1)知f(x)2sin ,2k2x2k,kZ,kxk,kZ,f(x)的单调增区间为,kZ.11(2011浙江)已知函数f(x)Asin,xR,A0,0,yf(x)的部分图象如图所示,P、Q分别为该图象的最高点和最低点,点P的坐标为(1,A)(1)求f(x)的最小正周期及的值;(2)若点R的坐标为(1,0),PRQ,求A的值解析(1)由题意得T6.因为P(1,A)在yAsin的图象上,所以sin1.又因为0,所以.(2)设点Q的坐标为(x0,A)由题意可知x0,得x04,所以Q(4,A)连接PQ,在PRQ中,PRQ,由余弦定理得cosPRQ,解得A23.又A0,所以A.12已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式;(2)令g(x)f,判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由解析(1)由图象知A2.f(x)的最小正周期T4,故2.将点代入f(x)的解析式,得sin1,又|,.故函数f(x)的解析式为f(x)2sin.(2)g(x)f2sin2sin.g,g0,gg,gg.g(x)g(x),g(x)g(x),即g(x)为非奇非偶函数7用心 爱心 专心
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