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综合验收评估复习题一、选择题1若复数z(xR,i为虚数单位)是实数,则x的值为A3B3C0 D.解析z(x3)(x3)i,zR,(x3)0,得x3.答案A2设e1,e2是相互垂直的单位向量,并且向量a3e12e2,bxe13e2,如果ab,那么实数x等于A2 B2C D.解析ab,ab(3e12e2)(xe13e2)3x60,x2.答案A3(2011揭阳模拟)对任意a1,1,函数f(x)x2(a4)x42a的值总大于零,则x的取值范围是A1x3 Bx1或x3C1x2 Dx1或x2解析由f(x)x2(a4)x42a0得a(x2)x24x40,令g(a)a(x2)x24x4,由不等式f(x)0恒成立,即g(a)0在1,1上恒成立有,即,解得x1或x3.答案B4设f(x)3ax12a在(1,1)上存在x0,使f(x0)0,则实数a的取值范围是Aa BaCa或a1 Da1解析f(x)在(1,1)上存在x0,使f(x0)0,说明f(x)的图象在(1,1)上,有在x轴上方的,也有在x轴下方的,f(1)f(1)0.a或a1.答案C5若正实数a,b满足abba,且a1,则有Aab BabCab D不能确定a,b的大小解析由abba得,令f(x),0a1,f(a)0,f(b)0,即0b1.在x(0,1)上,f(x)0,f(x)在(0,1)上是增函数又f(a)f(b)ab.答案C6已知圆x2(y1)21上任意一点P(x,y)都使不等式xym0恒成立,则m的取值范围是A1,) B(,0C(,) D1,)解析由x2(y1)21知令xcos ,y1sin ,R,则xymcos 1sin msin 1m1m,又xym0恒成立,1m0,得m1.答案A二、填空题7已知命题“x1,2,使x22xa0”为真命题,则a的取值范围是_解析由x22xa0得a(x22x),令y(x22x)(x1)21,由于x1,2,ymin8,a8.答案a88在OAB中,O为坐标原点,点A(1,cos ),B(sin ,1),其中,那么当OAB的面积最大时,角_.解析易得SOAB1sin cos (1cos )(1sin )sin 2,当时,OAB的最大面积是.答案9(2011漳州模拟)请阅读下列材料:对命题“若两个正实数a1,a2满足aa1,那么a1a2.”证明如下:构造函数f(x)(xa1)2(xa2)2,因为对一切实数x,恒有f(x)0,又aa1,所以f(x)2x22(a1a2)x1,从而得4(a1a2)280,所以a1a2.根据上述证明方法,条件为“若n个正实数满足aaa1”时,你可以构造函数g(x)_,进一步能得到的结论为_(不必证明)解析根据已知条件g(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2,类比n2时,可以证明a1a2an.答案(xa1)2(xa2)2(xan)2;a1a2an三、解答题10求函数f(x)(0x2)的值域解析由y得y2,即1cos2x5y24y2cos x,整理得cos2x4y2cos x5y210,将其视为关于cos x的一元二次方程,因为0x2,所以1cos x1,因此方程应该在1,1上有实数根,令g(t)t24y2t5y21,因为g(1)y20,g(1)9y20,故有,即,解得y2,即值域为.11设f(x)ax3bx2cx的极小值为8,其导数yf(x)的图象经过(2,0),两点,如图所示(1)求f(x)的解析式;(2)若对x3,3都有f(x)m214m恒成立,求实数m的取值范围解析(1)f(x)3ax22bxc,且yf(x)的图象经过点(2,0),f(x)ax32ax24ax,由图象可知函数yf(x)在(,2)上单调递减,在上单调递增,在上单调递减,f(x)的极小值为f(2)a(2)32a(2)24a(2)8,解得a1.f(x)x32x24x.(2)要使对x3,3都有f(x)m214m恒成立,只需f(x)minm214m即可由(1)可知函数yf(x)在3,2)上单调递减,在上单调递增,在上单调递减,且f(2)8,f(3)3323243338,f(x)minf(3)33,33m214m3m11.故所求的实数m的取值范围为m|3m1112某地区要在如图所示的一块不规则用地规划建成一个矩形商业楼区,余下的作为休闲区,已知ABBC,OABC,且ABBC2OA4 km,曲线OC段是以O为顶点且开口向上的抛物线的一段,如果矩形的两边分别落在AB、BC上,且一个顶点在曲线OC段上,应当如何规划才能使矩形商业楼区的用地面积最大?并求出最大的用地面积解析以点O为原点,OA所在的直线为x轴,建立直角坐标系,设抛物线的方程为x22py,由C(2,4)代入得:p,所以曲线段OC的方程为:yx2(x0,2)A(2,0),B(2,4),设P(x,x2),(x0,2),过P作PQAB于Q,PNBC于N,故PQ2x,PN4x2,则矩形商业楼区的面积S(2x)(4x2)(x0,2)Sx32x24x8,令S3x24x40得x或x2(舍去),当x时,S0,S是x的增函数,当x时,S0,S是x的减函数,所以当x时,S取得最大值,此时PQ2x,PN4x2,Smax(km2)故该矩形商业楼区规划成长为km,宽为km时,用地面积最大为km2.6用心 爱心 专心
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