三角形外角定义: 三角形的一边与另一边 的延长线所组成的角, 叫做三角形的外角.,特征: (1). 顶点在三角形的一个顶点上. (2). 一条边是三角形的一边. (3). 另一条边是三角形某条边的延长线. 实际上三角形的一个外角, 就是三角形一个内角的邻补角,自主预习,如图. 1是ABC的一个外角, 1与图中的其它角有什么关系?,1+4=1800 12，13 1=2+3.,证明:2+3+4=1800(三角形内角和定理), 1+4=1800(平角的意义), 1= 2+3.(等量代换). 12,13(和大于部分).,能证明你的结论吗?,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.,三角形内角和定理的推论: 推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.,在这里,我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理.像这样,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论.,推论可以当作定理使用.,推论,三角形内角和定理的推论: 推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.,ABC中: 1=2+3; 12,13.,这个结论以后可以直接运用.,推论,例2 已知:如图，在ABC中, AD平分外角EAC,B=C. 求证：ADBC.,证明：EAC=B+C (三角形的一个外角等于和它 不相邻的两个内角的和) B=C (已知) C= EAC(等式性质),DAC=C(等量代换) ab(内错角相等,两直线平行)., AD平分EAC(已知) DAC= EAC(角平分线的定义),例题是运用了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证实.,还有其它方法吗？,想一想： 对于例2，你还有其它证明方法吗？,例2 已知:如图6-13,在ABC中,AD平分外角EAC,B= C. 则ADBC.请说明理由.,DAC=C (已证), BAC+B+C =1800 (三角形内角和定理)., BAC+B+DAC =1800 (等量代换)., ADBC (同旁内角互补,两直线平行).,这里是运用了“同旁内角互补,两直线平行”得到了证实.,解:由解法1可得:,讲授新课,例3 已知如图，P是ABC内一点，连接PB,PC. 求证：BPCA,A,B,C,P,D,证明：延长BP，交AC于D BPC是PDC的一个外角(外角定义） BPCPDC（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） PDC是ABD的一个外角（外角定义） PDCA（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） BPCA（不等式的性质）,讲授新课,这节课你学习了哪些知识？,1、外角的概念 2、外角的推论 3、利用外角解决相关问题,课堂小结,1、已知:如图所示,在ABC中,外角DCA=100,A=45. 求:B和ACB的大小.,解: DCA是ABC的一个外角(已知),DCA=100(已知), B=100-45=55.(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).,又 DCA+BCA=180(平角意义)., ACB=80(等式的性质).,A=45(已知),随堂练习,2、已知：如图所示. 求证：(1)BDCA； (2)BDC=A+B+C.,证明： (1)BDC是DCE的一个外角(外角定义) BDCCED(三角形的一个外角大于 和它不相邻的任何一个外角) DEC是ABE的一个外角(外角定义) DECA(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角) BDCA(不等式的性质),随堂练习,3、已知:如图,在ABC中, 1是它的一个外角, E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE. 则 12,请说明理由.,解: 1是ABC的一个外角(已知), 13(三角形的一个外角大于和与 它不相邻的任何一个内角).,3是CDE的一个外角 (外角定义).,32(三角形的一个外角大于和与 它不相邻的任何一个内角)., 12(不等式的性质).,随堂练习,作业： 习题7.7 2、3题,人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。 列夫托尔斯泰,结束语,