第二章实数,6实数,课前预习,1. 下列结论正确的是( ) A. 有理数包括正数和负数 B. 0是最小的整数 C. 无限不循环小数叫做无理数 D. 数轴上原点两侧的数互为相反数 2. 下列说法错误的是( ),C,A,3. 如图2-6-1，数轴上的A点表示的数可能是( ) 4.下列计算正确的是( ),D,C,名师导学,新知1,实数的分类及其性质,1. 实数可以分为有理数和无理数；实数也可以分为正实数、0、负实数. 2. 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样，即这些概念同样适用于无理数.,【例题精讲】 【例1】把下列各数填入相应的集合内： (1)有理数集合： ； (2)无理数集合： ； (3)正实数集合： ； (4)负实数集合： .,解析 实数按照不同的分类标准有两种分类方法，将实数分类时，属于有理数集合的一定不属于无理数集合，属于正实数集合的一定不属于负实数集合，但是属于有理数集合的有可能属于正实数集合.,【例2】 的相反数为( ) 解析 根据负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值号，再根据相反数的定义解答即可.,【举一反三】 1. 在实数0， ，-3.14，0.101 001 000 1(每两个1之间 的0的个数依次增加1)， 无理数有_个，有理数有_个，负数有_个. 2. 把下列各数填入相应的集合内： (1)有理数集合： ； (2)无理数集合： ； (3)正实数集合： ； (4)实数集合： .,3,3,2,3. 的值是_， 绝对值是_；_的立方根是-2；平方根和立方根相等的数是_. 4. 化简：,2,-8,0,新知2,实数的运算,实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的(加、减、乘、除、乘方的)运算法则与运算律(交换律、分配律、结合律)对实数仍然适用.,【例题精讲】 【例3】下列计算正确的是( ),解析 根据算术平方根、立方根的定义和实数的运算法则即可判定. 答案 D,【举一反三】 1. 下列运算正确的是( ) 2. 下列计算： 其中结果正确 的有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个,D,B,新知3,实数与数轴的关系,每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都可以表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的. 在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.,【例题精讲】 【例4】已知实数a，b在数轴上的位置如图2-6-2所示，则下列等式成立的是( ),解析 本题考查了实数与数轴的对应关系，解答此类题目时应先根据数轴上a，b两点的位置确定a，b的符号及绝对值的大小. 运用实数与数轴的对应关系确定b0，1a0，且|b| 1 |a|，然后根据绝对值的意义化简即可求解. 由数轴上a，b两点的位置可知b0，1a0，且|b| |a|. |a+b|=-(a+b)=-a-b，故A，B均错误； |b+1|=-(b+1)=-b-1，故C错误； |a+1|=a+1，故D正确. 答案 D,【举一反三】 1. (2015成都)实数a，b在数轴上对应的点的位置如图2-6-3所示，计算|a-b|的结果为 ( ) A. a+b B. a-b C. b-a D. -a-b 2. 如图2-6-4，实数 在数轴上的大致位置是( ) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D,C,C,3. 如图2-6-5，数轴上点A表示的数为1，点B表示的数为-2，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为 ( ),D,