资源预览内容
亲,该文档总共7页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
1 2020 年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷) 数学 本试卷共 5 页,150 分,考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在 试卷上作答无效,考试结束后,将本试卷和答案卡一并交回。 第一部分(选择题 共 40 分) 一、选择题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项。 1已知集合 1,0,1,2 ,03ABxx ,则AB A.1,0,1 B.0,1 C.1,1,2 D.1,2 2在复平面内,复数 z 对应的点的坐标是(1,2) ,则i z= A.12i B.2i C.12i D.2i 3在 5 2x 的展开式中, 2 x的系数为 A.-5 B.5 C.-10 D.10 4某三棱柱的底面为正三角形,其三视图如图所示,该三棱柱的表面积为 A.63 2 B.62 3 C.123 D.122 3 5已知半径为 1 的圆经过点3,4,则其圆心到原点的距离的最小值为 (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 6已知函数 21 x f xx,则不等式( )0f x 的解集是 (A)1,1 (B), 11,+ (C)0,1 (D),01,+ 7设抛物线的顶点为O,焦点为F,准线为l,P是抛物线上异于O的一点, 过P作PQl于Q,则线段FQ的垂直平分线 (A) 经过点O (B) 经过点P 3 (C) 平行于直线OP (D) 垂直于直线OP 8在等差数列 n a 中, 1 a=-9, 5 a=-1,记 12 1,2, nn Ta aan,则数列 n T (A)有最大项,有最小项 (B)有最大项,无最小项 (C)无最大项,有最小项 (D)无最大项,无最小项 9已知R,则“存在kZ使得=1 k k ”是“sin=sin”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 102020年3月14日是全球首个国际圆周率日( Day).历史上,求圆周率的 方法有多种,与中国传统数学中的“割圆术”相似,数学家阿尔卡西的方法是: 当正整数n充分大时,计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形(各 边均与圆相切的正6n边形)的周长,将它们的算术平均数作为2的近似值,按 照阿尔卡西的方法,的近似值的表达式是 (A) 3030 3sintann nn () (B) 3030 6sintann nn () (C) 6060 3sintann nn () (D) 6060 6sintann nn () 4 第二部分(非选择题 共 110 分) 二、填空题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 11函数 1 ( ) 1 f xInx x 的定义域是_. 12已知双曲线 22 :1 63 xy C,则C的右焦点的坐标为_:C的焦点到 其渐近线的距离是_. 13已知正方形ABCD的边长为 2,点P满足 1 () 2 APABAC ,则 PD =_;PB PD =_. 14若函数( )sin()cosf xxx的最大值为 2,则常数的一个取值为 _. 15为满足人民对美好生活的向往,环保部门要求企业加强污水治理,排放未达 标的企业要限期整改,设企业的污水排放量W与时间t的关系为( )Wf t,用 ( )( )f bf a ba 的大小评价在 , a b这段时间内企业污水治理能力的强弱。 已知整改 期内,甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示. 5 给出下列四个结论: 1在 12 , t t这段时间内,甲企业的污水治理能力比乙企业强; 2在 2 t时刻,甲企业的污水治理能力比乙企业强; 3在 3 t时刻,甲、乙两企业的污水排放都已达标; 4甲企业在 1 0, t, 12 , t t, 23 , t t这三段时间中,在 1 0, t的污水治理能力最强. 其中所有正确结论的序号是_. 三、解答题共6小题,共85分。解答应写出文字说明,演算步骤或 证明过程。 综合题分割 16(本小题13分) 如图,在正方体 1111 ABCDABC D中,E为 1 BB的中点, ()求证: 1 BC平面 1 AD E; ()求直线 1 AA与平面 1 AD E所成角的正弦值。 综合题分割 17(本小题13分) 在ABC中,11ab, 再从条件、条件这两个条件中选择一个作为 已知, 求: (I) a的值; (II)sinC和ABC的面积. 条件:7c , 1 7 cosA ; 6 条件: 1 8 cosA , 9 os 16 cB 。 注:如果选择条件和条件分别解答,按第一个解答计分。 综合题分割 18.(本小题 14 分) 某校为举办甲、乙两项不同活动,分别设计了相应的活动方案:方案一、方 案二。为了解该校学生对活动方案是否支持,对学生进行简单随机抽样,获得数 据如下表: 男生女生 支持不支持支持不支持 方案一200 人400 人300 人100 人 方案二350 人250 人150 人250 人 假设所有学生对活动方案是否支持相互独立。 ()分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率; ()从该校全体男生中随机抽取 2 人,全体女生中随机抽取 1 人,估计这 3 人中恰有 2 人支持方案一的概率; ()将该校学生支持方案二的概率估计值记为 0 p。假设该校一年级有 500 名 男生和 300 名女生,除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为 1 p, 试比较 0 p与 1 p的大小。 (结论不要求证明) 综合题分割 19 (本小题 15 分) 已知函数 2 ( )12f xx。 ()求曲线( )yf x的斜率等于-2 的切线方程; ()设曲线( )yf x在点( ,( )t f t处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 ( )S t,求( )S t的最小值. 7 综合题分割 20 (本小题 15 分) 已知椭圆 22 22 :1 xy C ab 过点( 2, 1)A ,且2ab。 ()求椭圆C的方程; ()过点( 4,0)B 的直线l交椭圆C于点M,N,直线MA,NA分别交直线 4x 于点P,Q.求 | | PB BQ 的值. 综合题分割 21.(本小题 15 分) 已知 n a是无穷数列,给出两个性质: 对于 n a中任意两项,() ij a a ij,在 n a中都存在一项 m a,使得 2 i m j a a a ; 对于 n a中任意一项(3) n a n, 在 n a中都存在两项,() kl a a kl, 使得 2 k n l a a a . ()若(1,2,.) n an n,判断数列 n a是否满足性质,说明理由; ()若 1 2(1,2,.) n n an ,判断数列 n a是否同时满足性质和性质,说明 理由; ()若 n a是递增数列,且同时满足性质和性质,证明: n a为等比数列.
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号