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江苏省如皋市2020届高三数学下学期4月模拟试题(二)(考试时间:120分钟 总分:160分)参考公式: 球体的表面积公式S球体4R2,其中R为球体的半径一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1 设全集UZ,集合A0,2,3,BxZ |x2x2,则A(UB) 2 若复数z满足zi,其中i为虚数单位,则|z| 3 某工厂为了了解一批产品的净重(单位:克)情况,从中随机抽测了100件产品的净重,所得数据均在区间96,106中,其频率分布直方图如图所示则在抽测的100件产品中,净重在区间100,104)上的产品件数是 I1S0While S27SS3III2End WhilePrint I(第5题图)961001021041060.0500.0750.1000.1250.150频率/组距净重(克)(第3题图)984 某医院欲从积极报名的甲、乙、丙、丁4名医生中选择2人去支援武汉抗击“新型冠状病毒”,若每名医生被选择的机会均等,则甲、乙2人中至少有1人被选择的概率为 5 执行右边的伪代码后,输出的结果是 6 在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C:1(a0,b0)的左,右焦点分别为F1,F2,设过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于A,B两点,若F1AB是正三角形,则双曲线C的离心率为 7 已知函数f(x)|sin(x)| (0),将函数yf(x)的图象向右平移个单位长度后,所得图象与原函数图象重合,则的最小值等于 8 已知等比数列的前n项和为Sn,若,且4S3,3S4,2S5成等差数列,则满足不等式的n的最小值为 9 在三棱锥PABC中,AB平面PAC,PCAB2AC2,PA,则该三棱锥的外接球O的表面积为 ABCDO(第11题图)10已知实数x,y满足条件若不等式mx2y2x3y3恒成立,则实数m的最大值是 11如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O已知ACBC,ACBC,ADBD,且O是AC的中点,若,则的值为 12在平面直角坐标系xOy中,已知MN在圆C:(x2)2y24上运动,且MN2若直线l:kxy30上的任意一点P都满足PM2PN214,则实数k的取值范围是 13已知函数,若存在实数k,使得函数有6个零点,则实数a的取值范围为 14在ABC中,角A,B,C的所对的边分别是a,b,c,若CD是边AB上的中线,且CDCA,则的最小值为 二、解答题:本大题共6小题,共计90分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)在ABC中,角A,B,C的所对的边分别是a,b,c,已知(1)求角B的大小; (2)若a2,c3,求cos(AB)的值16(本小题满分14分)在三棱柱ABCA1B1C1中,CACB,ABBB1,且ABB160,D为AC的中点 CABB1C1A1D(第16题图)(1)求证:B1C平面A1BD;(2)求证:ABB1C17(本小题满分14分)现有一块废弃的半圆形钢板,其右下角一小部分因生锈无法使用,其形状如图所示,已知该钢板的圆心为O,线段AOB为其下沿,且OA2 m,OB m现欲从中截取一个四边形AMPQ,其要求如下:点P,Q均在圆弧上,AP平分QAB,且PMOB,垂足M在边OB上设QAB,四边形AMPQ的面积为S() m2OABMPQ(第17题图)(1)求S()关于的函数解析式,并写出其定义域;(2)当cos为何值时,四边形AMPQ的面积最大?18(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:1(ab0)的焦距为2,且经过点(1,),过左焦点F且不与x轴重合的直线l与椭圆C交于点A,B两点(1)求椭圆C的方程;(2)若直线OA,OB,AB的斜率之和为0,求直线l的方程;(3)设弦AB的垂直平分线分别与直线l,椭圆C的右准线m交于点M,N,AFOMNxyBml(第18题图)求的最小值19(本小题满分16分)已知函数,其中,e为自然对数的底数(1)若a1,求函数在x1处的切线方程;(2)若函数在定义域上恰有两个不同的零点,求实数a的取值范围;(3)设函数在区间上存在极值,求证:20(本小题满分16分)已知数列的前n项和为Sn,设(1)若,记数列的前n项和为Tn 求证:数列为等差数列; 若不等式对任意的都成立,求实数的最小值;(2)若,且,是否存在正整数,使得无穷数列,成公差不为0的等差数列?若存在,给出数列的一个通项公式;若不存在,请说明理由20192020学年度高三年级第二学期语数英学科模拟(二)数学(附加题)21【选做题】本题包括A、B、C、D共4小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答若多做,则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵A,B.求矩阵C,使得ACB.B选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)在极坐标系中,求直线 (R)被曲线4sin()所截得的弦长【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线C:x22py(p0)上一点M(,m)到准线的距离与到原点O的距离相等(1)求抛物线的方程;(2)过不在y轴上的点P作抛物线C的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,若OPAB,求证:直线AB过定点23(本小题满分10分)已知数列的首项,且,(1)求的最小值;(2)求证:20192020学年度高三年级第二学期语数英学科模拟(二)数学试题参考答案及评分标准一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上12,3 2 355 4 57 674 812 99 10 113 1213 14二、解答题:本大题共6小题,共计90分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15【解】(1)因为 ,根据正弦定理,得,因为 ,所以,所以,即,整理得,所以,又,故 6分(2)在ABC中,据余弦定理,得,故据正弦定理,得,解得因为,故,所以所以 14分16【证明】(1)连接,交于点,连接CABB1C1A1D(第16题图)QE在三棱柱中,四边形是平行四边形,因为,所以是的中点,所以又面,面,所以B1C平面A1BD 6分(2)取的中点,连接、因为,ABB160,所以ABB1是正三角形,因为是的中点,所以因为,是的中点,所以又,面,所以面因为面,所以 14分OABMPQCE(第17题图)17【解】(1)连接OP,取AP的中点C,AQ的中点E,连接OC,OE因为,所以,因为AP平分 ,所以,所以,故,所以在中,所以,在中,所以,在中,所以,所以,所以,其定义域为 7分(2)因为,令 ,得 ,设锐角满足,列表:0极大值所以当时 ,取得最大值答:当时,四边形AMPQ的面积最大 14分18【解】(1)因为椭圆C的焦距为2,所以椭圆C的焦点为,所以点到焦点,的距离分别为, ,故,得所以 ,椭圆C的方程为 4分(2)依题意,左焦点F,设直线l:,联立方程组 整理得,所以,因为直线OA,OB,AB的斜率之和为0,所以,即,整理得 ,即,解得所以直线l的方程为 9分(3)若直线l的斜率不存在,;若直线l的斜率存在,由(2)可得,又,直线MN的斜率为 ,所以故,令,则,故 当时,所以显然,所以的最小值为2 16分19【解】(1)当时,所以函数在处得切线方程为 2分(2)因为,所以 若,则,在上是单调增函数,所以在上至多一个零点,与题意不符合 若,令,得0极小值()若 ,即时,有且仅有一个零点,与题意不符()若,即时, ,又,且的图像在上不间断,所以存在,使得此时,在恰有两个不同得零点和,所以符合题意()若 ,即时,令 ,所以在上是单调增函数,所以在上是单调增函数,所以,且,的图像在上不间断,所以存在,使得此时,在恰有两个不同得零点和,所以符合题意综上所述,实数的取值范围是或 10分(3)依题意,则,令,所以在上是单调增函数要使得在上存在极值,则须满足即所以,即由(2)可知,当时,所以,所以,即,所以
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