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最新资料推荐2018 年普通高等学招生全国统一考试(全国一卷)理科数学一、选择题:本题有12 小题,每小题5 分,共 60 分。1、设 z=,则 |z|=A、 0B、C、 1D、2,则A=2、已知集合 A=x|x -x-20A、 x|-1x2B、 x|-1x2C 、 x|x2D、 x|x-1 x|x23、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是:A、新农村建设后,种植收入减少。B、新农村建设后,其他收入增加了一倍以上。C、新农村建设后,养殖收入增加了一倍。D、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。4、记 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和,若 3S3 =S2+S4, a1 =2,则 a5=A、 -12B、 -10C、 10D、 125、设函数f ( x)=x3+(a-1)x 2+ax,若 f ( x)为奇函数,则曲线y=f ( x)在点( 0, 0)处的切线方程为:A、 y=-2xB、 y=-xC、 y=2xD、 y=x6、在ABC中, AD为 BC边上的中线,E 为 AD的中点,则=A、-B、-C、-+D、-7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图,圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点 N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到 N的路径中,最短路径的长度为1最新资料推荐A、B、C、 3D、 28. 设抛物线C: y2=4x 的焦点为F,过点( -2 ,0)且斜率为的直线与C 交于 M, N 两点,则=A.5B.6C.7D.89. 已知函数 f ( x) =g( x)=f ( x) +x+a,若 g( x)存在 2 个零点,则 a 的取值范围是A. -1 , 0)B. 0, +)C. -1, +)D. 1, +)10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边 BC,直角边 AB,AC. ABC的三边所围成的区域记为,黑色部分记为,其余部分记为。在整个图形中随机取一点,此点取自,的概率分别记为p1, p2 ,p3,则A. p1=p2B. p1=p3C. p2=p3D. p1=p2+p311. 已知双曲线C:-y 2=1, O 为坐标原点, F 为 C 的右焦点,过 F 的直线与C的两条渐近线的交点分别为M, N. 若 OMN为直角三角形,则MN =A.B.3C.D.412. 已知正方体的棱长为 1,每条棱所在直线与平面 所成的角都相等,则 截此正方体所得截面面积的最大值为A.B.C.D.二、填空题:本题共4 小题,每小题5 分,共 20 分。13. 若 x,y 满足约束条件则 z=3x+2y 的最大值为 .14. 记 Sn 为数列 an的前 n 项和 . 若 Sn=2an+1,则 S6=.15.从 2 位女生, 4 位男生中选 3 人参加科技比赛, 且至少有1 位女生入选, 则不同的选法共有种.(用数字填写答案)16.已知函数 f( x) =2sinx+sin2x ,则 f( x)的最小值是 .三 . 解答题:共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题,每个试题考生都必须作2最新资料推荐答。第 22、 23 题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60 分。17. (12 分)在平面四边形 ABCD中, ADC=90, A=45, AB=2,BD=5.(1)求 cosADB;(2)若DCBC=,求 .18. (12 分)如图,四边形 ABCD为正方形, E, F 分别为 AD, BC的中点,以 DF为折痕把 ?DFC折起,使点 C 到达点 P 的位置,且 PFBP.(1)证明:平面 PEF平面 ABFD;(2)求 DP与平面ABFD所成角的正弦值 .19. (12 分)设椭圆 C:+y 2=1 的右焦点为 F,过 F 的直线 l 与 C 交于 A,B 两点,点 M的坐标为(2,0).(1)当 l 与 x 轴垂直时,求直线AM的方程;( 2)设 O为坐标原点,证明:OMA= OMB.20、( 12 分)某工厂的某种产品成箱包装,每箱200 件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品,检验时,先从这箱产品中任取20 件产品作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验,设每件产品为不合格品的概率都为P(0P1),且各件产品是否为不合格品相互独立。( 1)记 20件产品中恰有2 件不合格品的概率为 f( P),求 f( P)的最大值点。( 2)现对一箱产品检验了20件,结果恰有2 件不合格品,以( 1)中确定的作为 P 的值,已知每件产品的检验费用为 2 元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25 元的赔偿费用。(i )若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X,求 EX:(ii )以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?21、( 12 分)已知函数.( 1)讨论的单调性;( 2)若存在两个极值点, 证明:.3最新资料推荐(二)选考题:共10 分。请考生在第22、 23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22. 选修 4-4 :坐标系与参数方程 ( 10 分)在直角坐标系xOy 中,曲线C?的方程为y=k x +2. 以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C?的极坐标方程为p2+2p-3=0.(1) 求 C?的直角坐标方程 :(2) 若 C?与 C?有且仅有三个公共点,求C?的方程 .23. 选修 4-5 :不等式选讲 ( 10 分)已知 f( x) = x+1 - ax-1 .(1) 当 a=1 时,求不等式 f( x) 1 的解集;(2) 当 x( 0,1)时不等式 f( x) x 成立,求 a 的取值范围 .4
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