暨南大学数学分析II试卷A 考生姓名、学号：暨 南 大 学 考 试 试 卷教师填写2007 - 2008 学年度第 2 学期课程名称： 数学分析II 授课教师姓名： 考试时间: 2008 年 7 月 15 日课程类别必修 选修 考试方式开卷 闭卷试卷类别(A、B) A 共 8 页考生填写 学院(校) 专业 班(级)姓名 学号 内招 外招 题 号一二三四五六七八九十总 分得 分得分评阅人一、单项选择题（共5小题，每小题2分，共10分）1. 函数在 a,b 上可积，那么（ ）A在a,b上有界 B在a,b上连续C在a,b上单调 D在a,b上只有一个间断点2若，则（ ）A B C D3在a，+上恒有，则（ ）A收敛也收敛 B发散也发散C和同敛散 D 无法判断4. 函数项级数在D上一致收敛的充要条件是（ ）A 对e0,$ N（e）0，使当mn N有B对e0, N0，使当mn N有C $e0, N（e）0，使当mn N有D对e0,$ N（e）0，使$mn N有5. 是以为周期的函数，在一个周期的表达式为，则它的傅里叶级数（）A不含正弦项； B不含余弦项；C既含正弦项也含余弦项； D不存在.得分评阅人二、叙述题（每小题3分，共6分）1牛顿-莱不尼兹公式2收敛的Cauchy收敛原理 得分评阅人二、计算题（共8小题，每小题5分，共40分）1. . 2. 3求摆线与轴围成的图形的面积。4. 求由曲线和围成的图形绕轴旋转而成的几何体的体积。5求数项级数的和. 6. .7. . 8. 得分评阅人三、讨论判断题（共2小题，每小题5分，共10分）1.讨论反常积分的敛散性。2. 讨论在内的一致收敛性.得分评阅人四、证明题（共3小题，每小题6分，共18分）1.证明函数在区间内连续.2. 设在上连续，但不恒为0，证明。3.若 ，且数列 有界，则级数 收敛得分评阅人五、将函数展成级数（共2小题，第1小题6分，第二小题10分，共16分）1. 设是周期为的周期函数，它在上的表达式为， 将它展开成傅立叶级数。2. 利用已知函数的幂级数展开式，求函数在处的幂级数展开式，并确定它收敛于该函数的区间. 第 8 页 共 8 页