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1.2 数轴(1)项目内容课题1.2 数轴(1) (共 2 课时,第 1 课时)修改与创新教学目标1使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度,能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上的已知点所表示的数,知道有理数都可以用数轴上的点表示。2向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想。教学重、难点重点:初步理解数形结合的思想方法,正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。难点:正确理解有理数与数轴上点的对应关系。教学准备应用投影仪,投影片。教学过程一、复习引入:1有理数包括哪些数?0是正数还是负数?2温度计的用途是什么?类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些(直尺、弹簧秤等)?数学中,在一条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的点表示正数、负数和零。演示从温度计抽象成数轴,激发学生学习兴趣,使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练,同时把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程。二、讲授新课:1请学生阅读新课,思考并讨论:零上25用正数_表示。0用数_表示;零下10用负数_表示。数轴要具备哪三个要素?原点表示什么数?原点右方表示什么数?原点左方表示什么数?表示+2的点在什么位置?表示3的点在什么位置?原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数?原点向左1个单位长度的B点表示什么数?2数轴的画法:师生共同总结数轴的画法步骤:第一步:画一条直线(通常是水平的直线),在这条直线上任取一点O,叫做原点,用这点表示数0;(相当于温度计上的0。)第二步:规定这条直线的一个方向为正方向(一般取从左到右的方向,用箭头表示出来)。相反的方向就是负方向;(相当于温度计0以上为正,0以下为负。)第三步:适当地选取一条线段的长度作为单位长度,也就是在0的右面取一点表示1,0与1之间的长就是单位长度。(相当于温度计上1占1小格的长度。)在数轴上从原点向右,每隔一个单位长度取一点,这些点依次表示1,2,3,从原点向左,每隔一个单位长度取一点,它们依次表示1,2,3,。3数轴的定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。原点、正方向和单位长度是数轴的三要素,原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定,都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。动态演示各种类型的数轴。认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据。4例题;例1:判断下图中所画的数轴是否正确?如不正确,指出错在哪里?分析:原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。解答:都不正确,(1)缺少单位长度;(2)缺少正方向;(3)缺少原点;(4)单位长度不一致。例2:把下面各小题的数分别表示在三条数轴上: (1)2,-1,0,+3.5 (2)5,0,+5,15,20; (3)1500,500,0,500,1000。分析:要在数轴上表示数,首先要正确画出数轴,标明原点、正方向(一般从左到右为正方向)和单位长度这三要素,然后再表示数,第(1)题,数不大,单位长度取1cm代表1,第(2)、(3)题数轴较大,可取1cm分别代表5和500。数轴上原点的位置要根据需要来定,不一定要居中,如第(1)题的原点可居中,(2)的原点可偏左,(3)的原点可偏右,单位长度也应根据需要来确定,但在同一条数轴上,单位长度不能变。表示某个数的点,在图形上一定要用较大的“”突出来,并且在数轴上写出该点表示的数。这样画出的图形较合理、美观。例3:借助数轴回答下列问题 (1)有没有最小的正整数?有没有最大的正整数?如果有,把它指出来; (2)有没有最小的负整数?有没有最大的负整数?如果有,把它标出来。解答:观察数轴易知: (1)有最小的正整数,它是1,没有最大的正整数;(2)没有最小的负整数,有最大的负整数,它是-1。5课堂练习:三、课堂小结:1数轴是非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了对应关系,它揭示了数与形之间的内在联系;所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但反过来并不是数轴上的所有点都表示有理数;2画数轴时,原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取,注意不要漏画正方向、不要漏画原点,单位长度一定要统一,数轴上数的排列顺序(尤其是负数)要正确。四、课后总结与作业略板书设计教学反思
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