北京市怀柔区20092010学年度第二学期高三数学期中练习（理）新人教版怀柔区20092010学年度第二学期高三期中练习数学（理科） 2010.3本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至8页，共150分考试时间120分钟考试结束，将本试卷和答题卡一并交回第卷（选择题 共40分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目等涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案不能答在试卷上一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1设集合，则AB C D2若向量a=（1，1），b=（1，1），c=（5，1），则c+a+b=Aa B b Cc Da+b3抛物线的准线方程是 ABC D4已知，复数，则“”是“为纯虚数”的A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件5如图，是CCTV青年歌手大奖赛上某位选手得分的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为ABCD 6如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1底面A1B1C1，主视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为ABCD7一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为 A B C D8如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到(0,1)，然后接着按图所示在x轴，y轴平行方向来回运动（即(0,0)(0,1)(1,1)(1,0) (2,0) ），若每秒运动一个单位长度，那y么第2010秒时，这个粒子所在的位置为A（16,44） B（15,44） C（14,44） D（13,44） 第卷（非选择题 共110分）注意事项：用黑色签字笔将答案写在答题卡上规定的区域内二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上9函数的最小正周期为 . 10经过极点，圆心在极轴上，且半径为1的圆的极坐标方程为 _.11如图，是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 . 12若函数，则.COBDA、的大小关系是 _.13如图，圆O和圆相交于A，B两点，AC是圆的切线，AD是圆O的切线，若BC2，AB4，则 _.14已知函数，若，则函数的零点个数为 _.三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本小题共12分）已知函数（）求函数的定义域； （）求在区间上的最大值与最小值16（本小题满分14分）如图，已知四棱锥SABCD的底面ABCD是矩形，M、N分别是CD、SC的中点，SA底面ABCD，SA=AD=1，AB=（I）求证：MN平面ABN；（II）求二面角ABNC的余弦值17（本小题满分13分）已知函数,且，求及函数的极大值与极小值18（本小题满分13分）甲、乙两人同时参加奥运志愿者选拔赛的考试，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才能入选（I）求甲答对试题数的分布列及数学期望；（II）求甲、乙两人至少有一人入选的概率19（本小题满分14分）已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率，一个焦点的坐标为 （I）求椭圆C方程；（II）设直线与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交轴于点T当变化时，求面积的最大值2007040620（本小题满分14分） 当均为正数时，称为的“均倒数”已知数列的各项均为正数，且其前项的“均倒数”为（）试求数列的通项公式；（）设，试判断并说明的符号；（）已知，记数列的前项和为，试求的值； （）设函数，是否存在最大的实数，使当时，对于一切正整数， 都有恒成立？怀柔区20092010学年度第二学期高三数学期中练习 参考答案及评分标准(理科) 2010.3题号12345678答案 BCDADBBC一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 15. （本小题共12分）解：（）由题意 故所求定义域为 4分（） 9分， 10分当即时，；当即时， 12分16（本小题满分14分）解：（I）以A点为原点，AB为x轴，AD为y轴，AD为z轴的空间直角坐标系，如图所示. 则依题意可知相关各点的坐标分别是：A（0，0，0），B（，0，0），C（，1，0），D（0，1，0），S（0，0，1）(图略) 2分4分MN平面ABN.7分 （II）设平面NBC的法向量且又易知令a=1，则11分显然，就是平面ABN的法向量. 由图形知，二面角ABNC是钝角二面角12分14分17（本小题满分13分）解：由题设知 2分令 4分当时，随的变化，与的变化如下：0+0-0+极大极小，8分当时，随的变化，与的变化如下：-0+0-极小极大，12分综上，当时，； 当时，.13分18（本小题满分13分）解：（I）依题意，甲答对试题数的可能取值为0,1,2,3，1分 则 5分的分布列为0123P 6分甲答对试题数的数学期望为 7分 （II）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则 9分因为事件A、B相互独立，甲、乙两人考试均不合格的概率为11分甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 答：甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为 13分另解：甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为答：甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为 19（本小题满分14分）解法一：（I）依题意，设椭圆C的方程为 3分 4分椭圆C的方程是 5分 （II） 设，AB中点为10分9分 11分 13分，当，即时，取得最大值为 14分解法二：（I）同解法一 （II）设，AB中点为 8分10分的方程为令，得， 9分设AB交轴与点R,则 11分 13分当，即时，取得最大值为14分2007040620（本小题满分14分） 解：（） ,， 两式相减，得.又，解得 , . 4分 （）, , ， 即. 7分（）, ， 当时, ,; 8分当且时, ， . 10分 综上得， 11分（）由（）知数列 是单调递增数列,是其的最小项，即假设存在最大实数,使当时,对于一切正整数,都有 恒成立，则只需，即解之得 或 于是,可取14分- 16 - / 16