最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库课题：数的表示法精讲部分学 习 目 标 展 示1. 明确函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法） ，了解三种表示方法各自的优点，在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；2. 用通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应；3. 了解映射的概念及表示方法衔 接 性 知 识1. 函 数 的 三 要 素 是 什 么 ？2. 如 何 求 函 数 的 定 义 域 ？ 例 函 数 、 反 比 例 函 数 、 一 次 函 数 、 二 次 函 数 的 图 象 .（ 1） 正 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 图 象（2）反 比 例 函 数（ 3） 二 次 函 数 的 图 象 与 性 质200a0a最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库图像 22定义域 ,对称轴 2顶点坐标 4,c值域24,2,4单调区间递减,2递增,递增,2递减,基 础 知 识 工 具 箱要 点 定 义 符 号解 析 法 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 优点：简明；给自变量求函数值图 象 法 列出表格来表示两个变量之间的对应关系 优点：直观形象，反应变化趋势函 数 的 表示 法列 表 法 列出表格来表示两个变量之间的对应关系 优点：不需计算就可看出函数值分段函数 不同范围的 x，对应法则不同的函数()映射一般地，设 A、 果按某一个确定的对应法则 f，使对于集合 x，在集合 么就称对应 为从:合 的一个映射:f注意：映射的对应情况有一对一、多对一，但一对多不是映射！函 数 与 映 射 的 关 系 函数两个非空数集之间的一种映射；函数一定是映射，但是映射不定是函数映 射 的 个 数 若集合 中有 个元素，集合 中有 个元素，则从集合 到集合 共映射 例 精 讲 剖 析例 1. 动点 正方形 开始运动一周，设沿正方形 写出 的面积 与 的函数关系式，并画出函数的图象中教学课尽在金锄头文库解 ： 当 时 ， 点 在 线 段 上 ， ；02x 时 ， 点 在 线 段 上 ， 的面积 ；42()2当 时 ， 点 在 线 段 上 ， 的面积 ；6 ， 点 在 线 段 上 ， 的面积 )2以， 的面积 与 的函数关系式为AB)88例 2. 画 出 下 列 函 数 的 图 象 ， 并 根 据 图 象 写 出 函 数 的 值 域（ 1） （ 2） (3) （ 4）|22(1)(4)2|解 ： （ 1） ， |()（ 2） 223(1)(1)(4)|1|4|52x最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库函数的值域为 3,)（ 3）22(0)|函数的值域为 1,)（ 4）22(0)| 2或最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库函数的值域为 0,)例 ，21()(（ 1） 求 的 值 （ 2） 若 ， 求 实 数 的 值 .)09 （ 1） ，(3f2(1)(318（ 2） 当 时0x， ， 由 ， 得 ；()9f0100当 时0， ，2fx1x从 而 实 数 的 值 为 与0 . 给出下列四个命题：(1)若 A整数， B正奇数，则一定不能建立从集合 的映射；(2)若 一定不能建立从集合 的映射；(3)若 A a， B1,2，则从集合 只能建立一个映射；(4)若 A1,2， B a，则从集合 只能建立一个映射其中正确命题的个数是()A0 个 B1 个 C2 个 D3 个答案B解析对于(1) f： A f： x2| x|1 故(1)错；(2) f： R1，对应法则f： x1，(2)错；(3)可以建立两个映射，(3)错；(4)正确，故选 B. 精 练 部 分通班用）1. 已知 f(x) f(f(f(4)()A4 B4C3 D3答案B解析 f(4)(4)40， f(f(4) f(0)1， f(f(f(4) f(1)1 23中教学课尽在金锄头文库2. 已知函数 f(x) f(f(0)4 a，则实数 a_.答案2解析由题意得， f(f(0) f(2)42 a4 a， a23. 已知函数 (x) f(x) g(x)，其中 f(x)是 g(x)是 ( )16， (1)8，求 (x)的表达式13答案3 x5x解析设 f(x) k0)， g(x) ( m0) (x) ，由题设之得： (x)3 x 在国内投寄外埠平信，每封信不超过 20克重付邮资 80分，超过 20克而不超过 40克重付邮资 160分试写出 x(0 x40)克重的信应付的邮资 y(分)与 x(克)的函数关系，并求函数的定义域，然后作出函数的图象解析 y义域为0,40，图象如下5. 作出函数 f(x)| x2| x1|的图象，并由图象求函数 f(x)的值域解析 f(x)图：由图象知函数 f(x)值域为 y|3 y36. (1)一次函数的图象如图(1)，求其解析式(2)设二次函数的图象如图(2)所示，求此函数的解析式解析(1)设 y b(k0)，由图知过(1,0)和(0,2)点，最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库， y2 x2.(2)设 y c(a0)，由图知过 A(3,0)、 B(1，0)、 C(0，2)三点， y x3点评设 y c，由图知 y0 时， x3 或 1，即一元二次方程c0 有两根3 和 1，故可用根与系数关系求解，也可设 c a(x3)(x1)由过(0，2)求出 a，进而求出 b、 +3+4） （尖子班用）1已知 f(x) f(f(f(4)()A4 B4C3 D3答案B解析 f(4)(4)40， f(f(4) f(0)1， f(f(f(4) f(1)1 23列从 的各对应关系 是映射的是()A P N， Q N*， f： x| x8|B P1,2,3,4,5,6， Q4，3,0,5,12， f： x x(x4)C P N*， Q1,1， f： x(1) P Z， Q有理数， f： x 案A解析对于选项 A，当 x8 时，| x8|0 N*，不是映射，故选 A.3已知函数 ，若 ff(x)2，则 )21,()fA B1,1C(，1)(1，)D21,1R答案D解析首先当 x2 时， f(2)2， ff(2)2，其次当 x1,1时， f(x)2， ff(x)学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图四个图形中较符合该学生走法的是()最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库答案D解析 t0 时，该学生到学校的距离为 除 A、C，随着跑步开始，此学生到学校距离迅速缩短，而转入步行后，此学生到学校距离继续缩短，但较跑步时缩的慢了，选 知函数 f(x) f(f(0)4 a，则实数 a_.答案2解析由题意得， f(f(0) f(2)42 a4 a， a知函数 (x) f(x) g(x)，其中 f(x)是 g(x)是 ( )16， (1)8，则 (x)的表达式为_13答案3 x5x解析设 f(x) k0)， g(x) ( m0) (x) ，由题设之得： (x)3 x A B( x， y)|xR， yR， f：( x， y)( y b)是从集合 的映射，若 ,2)在映射 中元素(3,1)，则 k， 解析(3,1)对应元素为(3 k,1 b)，解得8在国内投寄外埠平信，每封信不超过 20克重付邮资 80分，超过 20克而不超过 40克重付邮资 160分试写出 x(0 x40)克重的信应付的邮资 y(分)与 x(克)的函数关系，并求函数的定义域，然后作出函数的图象解析 y义域为0,40，图象如下9作出函数的图象，并由图象求函数 f(x)的值域（1） f(x)2 x， xZ，且| x|2；（2） 10x最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库（3） f(x)| x2| x1|解析(1)这个函数的定义域是集合2，1,0,1,2，对应法则是“乘以 2”，故它的图象由 5个孤立的点(2，4)，(1，2)，(0,0)，(1,2)，(2,4)组成，函数图象如图(1)所示函数 f(x)值域为 4,20,4(2)这个函数分为两部分，当 x(0，)时， f(x)1；当 x(，0时， f(x)1，函数图象如图(2)所示函数 f(x)值域为 ,（3） f(x)图：由图象知函数 f(x)值域为 y|3 y310(1)一次函数的图象如图(1)，求其解析式(2)设二次函数的图象如图(2)所示，求此函数的解析式解析(1)设 y b(k0)，由图知过(1,0)和(0,2)点， y2 x2.(2)设 y c(a