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,第3讲 二次函数、基本初等函数及函数的应用,知考情,研考题,析考向,做考题查漏补缺 (2011山东省实验中学月考)已知函数f(x)x22ax2,x5,5 (1)当a1时,求函数f(x)的最大值和最小值; (2)求实数a的取值范围,使yf(x)在区间5,5上是单调函数,解(1)当a1时, f(x)x22x2(x1)21,x5,5, x1时,f(x)取得最小值1; x5时,f(x)取得最大值37. (2)函数f(x)(xa)22a2的图像的对称轴为直线xa, yf(x)在区间5,5上是单调函数, a5或a5. 故a的取值范围是(,55,),1(2011福建高考)若关于x的方程x2mx10有两个不 相等的实数根,则实数m的取值范围是 () A(1,1) B(2,2) C(,2)(2,) D(,1)(1,),解析:由一元二次方程有两个不相等的实数根,可得:判别式0,即m240,解得m2或m2.,答案:C,答案:C,悟方法触类旁通 求二次函数在某段区间上的最值时,要利用好数形结合,特别是含参数的两种类型:“定轴动区间,定区间动轴”的问题,抓住“三点一轴”,三点指的是区间两个端点和区间中点,一轴指的是对称轴.,联知识串点成面 指数函数与对数函数的性质:,做考题查漏补缺 (2011新课标全国卷)已知函数yf(x)的周期为2,当x1,1时f(x)x2,那么函数yf(x)的图像与函数y|lgx|的图像的交点共有 () A10个 B9个 C8个 D1个,答案A,解析画出两个函数图像可看出交点有10个,解析注意到熟悉的函数yx2与yx1分别与、对应,排除C、D;而中幂函数的指数应大于1,排除A,选B.,答案B,答案:D,5理(2011温州十校联考)“a1”是“函数f(x)lg(ax1) 在(0,)上单调递增”的() A充分必要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件,解析: f(x)lg(ax1)在(0,)上单调递增a0,a1是f(x)lg(ax1)在(0,)上单调递增的充分不必要条件,答案:C,答案:D,悟方法触类旁通 1对于两个数都为指数或对数的大小比较:如果底数相同, 直接应用指数函数或对数函数的单调性比较;如果底数与指数(或真数)皆不同,则要增加一个变量进行过渡比较,或利用换底公式统一底数进行比较 2对于含参数的指数、对数问题,在应用单调性时,要注 意对底数进行讨论,解决对数问题时,首先要考虑定义域,其次再利用性质求解.,联知识串点成面 1函数的零点与方程根的关系: 函数F(x)f(x)g(x)的零点就是方程f(x)g(x)的根,即函数yf(x)的图像与函数yg(x)的图像交点的横坐标 2零点存在性定理: 如果函数yf(x)在区间a,b上的图像是连续不断的一条曲线,且有f(a)f(b)0,那么,函数yf(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c(a,b)使得f(c)0,这个c也就是方程f(x)0的根,做考题查漏补缺,答案B,答案:C,7文(2011东北师大模拟)函数f(x)x2xlgx的零点 个数为_,解析:记g(x)lgx,h(x)x2x,在同一直角坐标系下画出函数g(x)lgx与h(x)x2x的图像,结合图像可知,这两个函数的图像仅有一个公共点,函数f(x)的零点个数为1.,答案:1,悟方法触类旁通 函数零点(即方程的根)的确定问题,常见的有数值的确定;所在区间的确定;个数的确定解决这类问题的常用方法有解方程、根据区间端点函数值的符号数形结合,尤其是那些方程两边对应的函数类型不同的方程多以数形结合求解.,做考题查漏补缺 (2011湖南高考)如图,长方体物体 E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向作匀速 移动,速度为v(v0),雨速沿E移动方向的 分速度为c(cR)E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分:,8(2011宁波模拟)如图,有一直角墙角,两 边的长度足够长,在P处有一棵树与两墙 的距离分别是a m(0a12)、4 m,不考虑 树的粗细现在想用16 m长的篱笆,借助墙角围成一个 矩形的花圃ABCD.设此矩形花圃的面积为S m2,S的最大值为f(a),若将这棵树围在花圃内,则函数uf(a)的图像大致是 (),答案:C,9(2011苏北四市联考)某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、 乙两地间运输货物,运输成本由燃料费用和其他费用组成,已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比(比例系数为0.5),其他费用为每小时800元,且该货轮的最大航行速度为50海里/小时 (1)请将从甲地到乙地的运输成本y(元)表示为航行速度x(海里/小时)的函数; (2)要使从甲地到乙地的运输成本最少,该货轮应以多大的航行速度行驶?,悟方法触类旁通 应用函数知识解应用题的步骤 (1)正确地将实际问题转化为函数模型,这是解应用题的关键, 转化来源于对已知条件的综合分析、归纳与抽象,并与熟知的函数模型相比较,以确定函数模型的种类 (2)用相关的函数知识,进行合理设计,确定最佳解题方案, 进行数学上的计算求解 (3)把计算获得的结果带回到实际问题中去解释实际问题,即 对实际问题进行总结作答,函数与方程是近几年高考的热点,由于两函数图像的交点横坐标就是方程的根,所以可由零点(方程实根)的个数确定相关参数的值或范围,2011年北京卷第13题就考查这一点,答案: (0,1),点评本题求解利用了数形结合的方法,方程根的问题转化为直线yk和函数yf(x)的图像的交点个数,y(x1)3的图像可利用yx3图像向右平移一个单位得到,答案:(0,1),点击下图进入战考场,
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