1.3.2 奇偶性,第一课时 函数的奇偶性,问题提出,1.研究函数的基本性质不仅是解决实际问题的需要，也是数学自身发展的必然结果. 例如事物的变化趋势，利润最大、效率最高等，这些特性反映在函数上，就是要研究函数的单调性及最值.,2.我们从函数图象的升降变化引发了函数的单调性，从函数图象的最高点最低点引发了函数的最值，如果从函数图象的对称性出发又能得到什么性质？,函数的奇偶性,知识探究（一）,考察下列两个函数： (1) ; (2) .,思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何共同特征？,思考2:对于上述两个函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(3)与f(-3)有什么关系？,思考3:一般地，若函数y=f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)与f(-x)有什么关系？反之成立吗？,思考4:我们把具有上述特征的函数叫做偶函数，那么怎样定义偶函数？,如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)成立，则称函数f(x)为偶函数.,f(x)=f(-x),思考5:等式f(-x)=f(x)用文字语言怎样表述？,自变量相反时对应的函数值相等,思考6:函数 是偶函数吗？偶函数的定义域有什么特征？,偶函数的定义域关于原点对称,知识探究（二）,考察下列两个函数： (1) ; (2) .,思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何共同特征？,思考2:对于上述两个函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(3)与f(-3)有什么关系？,思考3:一般地，若函数y=f(x)的图象关于坐标原点对称，则f(x)与f(-x)有什么关系？反之成立吗？,思考4:我们把具有上述特征的函数叫做奇函数，那么怎样定义奇函数？,如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)成立，则称函数f(x)为奇函数.,f(x)=-f(-x),思考5:等式f(-x)=-f(x)用文字语言怎样表述？,自变量相反时对应的函数值相反,思考6:函数 是奇函数吗？奇函数的定义域有什么特征？,奇函数的定义域关于原点对称,理论迁移,例1 判断下列函数的奇偶性: (1) ; (2) .,例2 已知定义在R上的函数f(x)满足：对任意实数，都有 成立. （1）求f(1)和f(-1)的值； （2）确定f(x)的奇偶性.,例3 确定函数 的单调区间.,作业: P36练习：1，2,