第二章 解析几何初步,1 直线与直线的方程,应用创新演练,1.4 两条直线的交点,考点一,考点二,理解教材新知,把握热点考向,考点三,引入平面直角坐标系后，可以用方程表示直线，并且可以通过直线的方程来判断两直线平行或垂直，那么怎样求直线相交时的交点坐标呢？ 问题1：若l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，怎样判断它们的位置关系？ 提示：(1)k1k2且b1b2时，l1与l2平行；(2)k1k2且b1b2时重合特殊情况，当k1k21时，两直线垂直；(3)k1k2时，l1与l2相交,问题2：若l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20.且l1与l2的交点为P(x0，y0)，则P的坐标应满足什么关系？ 提示：A1x0B1y0C10且A2x0B2y0C20.,两直线的位置关系与方程组的解 设两条直线的方程是l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20. (1)如果两条直线相交，则交点的坐标一定是两个方程的 ；如果这两个二元一次方程只有一个公共解，那么以这个解为坐标的点一定是 ,唯一公共解,两直线的交点,相交,重合,平行,两条直线相交，交点一定在两条直线上，交点坐标是这两个方程组成的方程组的唯一解；反之，如果这两个二元一次方程组成的方程组只有一个解，那么以这个解为坐标的点，必是直线l1和l2的交点.,例1直线ax2y80，x3y40和5x2y60相交于一点，求a的值 思路点拨解答本题可先解出两已知直线的交点坐标，然后代入ax2y80，求出a的值,一点通解答本题充分利用了直线相交与联立直线方程所得方程组之间的关系，以及直线上的点的坐标与直线的方程之间的关系，掌握并理解这些关系是解此类问题的基础,1直线3x2y60和2x5y70的交点的坐标 为 () A(4，3)B(4,3) C(4,3) D(3,4),答案：C,2已知直线l1：y2xm2，l2：y2x4的交点在 第二象限，则m的取值范围是_,答案：(2，),例2求经过2xy80和xy30的交点，且与直线2x3y100垂直的直线方程 思路点拨联立方程，求出两直线的交点和所求直线的斜率，利用点斜式写出直线方程,一点通解决此类问题有两种方法一种是常规法，即由题目已知条件求出交点和直线斜率，利用点斜式写出直线方程；二是利用待定系数法写出方程，再求出交点，代入求出待定系数,3本例改成“与直线2x3y100平行”，求直线方程,4过直线2xy40与xy50的交点，且在y轴 上截距为8的直线的方程是 () A2xy80 B2xy80 C2xy80 D2xy80,答案：A,例3已知三条直线l1：4xy40，l2：mxy0及l3：2x3my40，求m的值，使l1，l2，l3三条直线能围成三角形 思路点拨要使三条直线能围成三角形，必须每两条都相交，且三条不交于一点,一点通 1将几何条件转化为代数问题是解决本题的关键； 2在分类讨论时，不能遗漏； 3此题是从结论的反面即求出不能围成三角形的条件入手解决的,5求证：无论k取何值时，直线(k1)x(k1)y 2k0必过定点，并求出该定点坐标,6一条直线l被两条直线4xy60和3x5y60截 得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程,解：法一：因为所求直线l过坐标原点，且x0与两直线交点的线段的中点不是坐标原点， 所以可设为ykx.,