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集合的含义及其表示,几个要求,上课前要预习,上课时要认真,关于作业,自己整理问题集,集合的有关概念,元素(element)-我们把研究的对象统称为元素 集合(set)-把一些元素组成的总体叫做集合, 简称集.,一般用大括号” ”表示集合,也常用大写的拉丁字母A、B、C表示集合. 用小写的拉丁字母a,b,c表示元素,注:组成集合的元素可以是物,数,图,点等,集合三大特性:,(2)互异性:集合中的元素必须是互不相同的。,(1)确定性:集合中的元素必须是确定的,(3)无序性:集合中的元素是无先后顺序的 集合中的任何两个元素都可以交换位置,只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的,判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由; (1) 大于3小于11的偶数; (2) 我国的小河流。,思考:,中国的直辖市 身材较高的人 著名的数学家 高一(5)班眼睛很近视的同学,判断下列例子能否构成集合,注:像”很”,”非常”,”比较”这些不确定的词都不能构成集合,重要数集:,(1) N: 自然数集(含0),(2) N或N : 正整数集(不含0),(3) Z:整数集,(4) Q:有理数集,(5) R:实数集,即非负整数集,(1)属于(belong to):如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作aA,(2)不属于(not belong to):如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作,元素对于集合的关系,用符号“”或“ ” 填空: (1) 3.14_Q (2) _Q (3) 0_N (4) 0_N+ (5) (-0.5)0_Z (6) 2_R,练一练:,集合的分类,有限集:含有限个元素的集合,无限集:含无限个元素的集合,空集:不含任何元素的集合,集合的表示方法,1、列举法:,将集合中的元素一一列举出来,并用花括号 括起来的方法叫做列举法,互异,无序,例1用列举法表示下列集合: (1)小于10的所有自然数组成的集合; (2)方程x2=x的所有实数根组成的集合; (3)由120以内的所有质数组成的集合。,思考题(P4)(1)你能用自然语言描述集合2,4,6,8吗? (2)你能用列举法表示不等式x-73吗?,集合的表示方法,2、描述法:,将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件) 表示出来,写成xp(x)的形式,特征性质,例2试分别用列举法和描述法表示下列集合: (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合。,思考题 结合此例,试比较用自然语言、列举法和描述法表示集合时各自的特点和适用的对象。,例3:已知A=a-2,2a2+5a,10,且-3A,求a。,例4若A=x|x=3n+1,n Z, B=x|x=3n+2,n Z C=x|x=6n+3,n Z,()对于任意a A,b B,是否一定有a+b C ?并证明你的结论;,(1) 若c C,问是否有a A,b B,使得c=a+b;,练习与思考 1、教材P5练习1、2 2、集合x|y=x+1,xR 、y|y=x+1 (x、y)|y=x+1、,x、yR 、y=x+1是同一个集合吗?,课堂小结,1集合的定义;,2集合元素的性质:确定性,互 异性,无序性;,3数集及有关符号;,4. 集合的表示方法;,5. 集合的分类.。,作 业,教材.11,14.,
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